একটি দুটি কাউন্টার মেশিন

Question

নিম্নলিখিত নির্দেশাবলী সহ একটি আদর্শ দুটি কাউন্টার ( ) মেশিন করতে পারেন:$c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

নিম্নলিখিত ভাষাটি সিদ্ধান্ত নিন:

$$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$$

(প্রথমদিকে ইনপুটটি কাউন্টারে লোড করা হয়েছে ) ?.$c_1$

এটি কি এখনও একটি মুক্ত সমস্যা? (সিএফ। রিচ শ্রোপেল, "একটি দুটি পাল্টা মেশিন গণনা করতে পারে না " [1972])$2^N$

Comments

আমি কাগজ সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল উপলব্ধি করার চেষ্টা করছি এবং আমি সত্যিই পৃষ্ঠাতে পাটিগণিত অগ্রগতি উপপাদ্য বিস্মিত করছি 12. ধরুন সবচেয়ে বড় বিজোড় ভাজক হয় এন । তাহলে ডি এবং এম কী হবে? সম্ভবত আমি কোথাও কিছু ভুল $F(N)$$N$$D$$M$

— বুঝেছি

এখন আমি এটি দেখব, তবে আপনি কি নিশ্চিত যে "এন এর বৃহত্তম বিজোড় বিভাজক" 2CM দ্বারা গণনাযোগ্য?

— মার্জিও ডি বায়াসি

@ ডমোটরপ: যেভাবে আমি একই প্রশ্নটি ম্যাথওভারফ্লোতেও করেছি , তবে নতুন ধারণা পেলাম না

— মারজিও ডি বিয়াসি

আমি মনে করি আপনি যতক্ষণ না পারতে 2 কে N বিভক্ত করে রাখলে আপনি সবচেয়ে বড় বিজোড় বিভাজক পাবেন এবং এটি করা সহজবোধ্য হওয়া উচিত।

— ডোমোটরপ

ঠিক আছে, আমি মনে করি ( x বিজোড় সহ) এবং 2 i , N এর চেয়ে বড় দুটির বৃহত্তম শক্তি , 2 l , x এর চেয়ে বড় দুটির বৃহত্তম শক্তি , আমরা ডি = 2 i - 1 নির্ধারণ করতে পারি , এম = 2 এল - 1 । অনানুষ্ঠানিকভাবে যদি N এর কাছে আমার বিট থাকে তবে আপনি জে 2 আই - 1 যুক্ত করে এন এর সর্বাধিক উল্লেখযোগ্য বিটটি নিরাপদে প্রসারিত করতে পারেন$N = 2^k x$$x$$2^{i}$$N$$2^{l}$$x$$D=2^{i-1}$$M = 2^{l-1}$$N$$i$$N$$j 2^{i-1}$এবং ফলাফল দ্বারা পরিবর্তিত হবে । $j 2^{l-1}$

— মারজিও ডি বায়াসি

Answer 1

সমস্যাটি এখানে সমাধান করা হয়েছে:

অস্কার এইচ। ইবাররা, নিকোলাস কিউ ট্রেন, দুটি চলক সহ সাধারণ প্রোগ্রামগুলির একটি নোট, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান, খণ্ড 112, সংখ্যা 2, 10 মে 1993, পৃষ্ঠাগুলি 391-397, আইএসএস 0304-3975, http: //dx.doi .org / 10.1016 / 0304-3975 (93) 90028-আর ।

যাক দুই কাউন্টার মেশিন দ্বারা স্বীকৃত ভাষায় বর্গ করা।$TV$

উপপাদ্য ৩.৩ : যে কোনও নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যার জন্য , এল কে = { এন কে ∣ n ≥ 0 } ∉ টি $k \geq 2$$L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

দ্রষ্টব্য: এটি আশ্চর্যজনক যে ইবারার ও ট্রানের কাগজে

উপপাদ্য 3.4 আসুন অসীম পরিসীমা সঙ্গে একটি মোট ফাংশন হবে এবং এই ধরনের যে সম্পর্ক চ ( একটি + + খ এন ) = চ ( একটি ) + + গ এন সবার জন্য এন ≥ 0 কোনো ট্রিপল জন্য না রাখা ( একটি , খ , গ ) ; তাহলে চ কোনও দ্বি-কাউন্টার মেশিন দ্বারা গণনা করা যাবে না। $f$$f(a + bn)=f(a)+cn$$n \geq 0$$(a,b,c)$$f$

প্রমাণিত হয়েছে এবং লেখকরা বলেছেন যে এটিতে কিছুটা ভিন্ন আকারে উত্পন্ন হয়েছে:

আইএম বার্জদিন, ওব অডনম ক্ল্যাসে মেশিন তুরিঙ্গা (মেশিনি মিনস্কোগো), রাশিয়ান, বীজগণিত আমি লগিকা 1 (1963) 42-51

তবে রিচ শ্রোপ্পেলের কাগজ (1972) উদ্ধৃত করবেন না যেখানে উপপাদ্যটিও উত্পন্ন হয়েছে ... :-)

Comments

আমি নিশ্চিত নই যে এটি একশো বছরের পুরানো কাগজটি উদ্ধৃত হয় না এমনটি কখনও আশ্চর্য নয়: সম্ভবত লেখকরা এটি সম্পর্কে জানেন না এবং রেফারিরাও পাননি।

— ডেভিড রিচার্বি

@ ডেভিডরিচার্বি: শ্রোইপেল (১৯ 197২) -এর উপপাদ্যটি বার্জদিনের (১৯63৩) :-) এর সাথে সম্পর্কিত থেকে কীভাবে পৃথক হয়েছে তা জানতে আগ্রহী হয়ে উঠব ... তবে বার্জদিনের কাগজে আমার প্রবেশ নেই

— মারজিও ডি বিয়াসি