অ্যাডিয়াব্যাটিক কোয়ান্টাম গণনার জন্য কোনও জ্যামিতিক ছবি আছে?

Question

অ্যাডিয়াব্যাটিক কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন (একিউসি) তে, কেউ একজন [সমস্যা] হ্যামিলটোনিয়ান এর স্থল অবস্থায় একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যার সমাধান এনকোড করে । এই স্থল অবস্থানে পৌঁছতে, আপনি হ্যামিলটোনিয়ান এইচ আই এবং "অ্যানিয়াল" (অ্যাডিয়্যাব্যাটিকালি পার্টবার্ট) এর সাথে এইচ পি এর দিকে সহজেই শীতলযোগ্য প্রাথমিক (স্থল) অবস্থায় শুরু করুন , অর্থাৎ$H_p$$H_i$$H_p$

$$H(s) = s H_i + (1-s) H_p$$

যেখানে । একিউসি সম্পর্কিত বিশদ: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

এই সমস্যাটি সম্পর্কে আকর্ষণীয় বিষয় হ'ল স্থল রাষ্ট্র ইগ্যালালু এবং প্রথম উত্তেজিত রাষ্ট্রের মধ্যে ব্যবধানটি বোঝার চেষ্টা করা, কারণ এটি সমস্যার জটিলতা নির্ধারণ করে। একটি আকর্ষণীয় কাজ হ'ল চেষ্টা করা এবং হ্যামিল্টনীয়দের নির্দিষ্ট ধরণের আচরণ সম্পর্কে কিছু বলতে হবে। সমস্যার জটিলতা বোঝার জন্য কেউ সিমুলেশন দ্বারা ছোট কুইট মামলার শক্তি বর্ণালী বিশ্লেষণ করতে পারে, তবে এটি খুব দ্রুত অক্ষম হয়ে যায়।

আমি যা জানতে চাই তা হ্যামিলটোনীয়দের কীভাবে আচরণ করে তা দেখার কোনও জ্যামিতিক বা টপোলজিকাল উপায় আছে কিনা। কেউ উল্লেখ করেছেন যে উপরের ফর্মটি একটি মোটোপিপি হিসাবে দেখা যেতে পারে (যদি স্কেলারের ফাংশনগুলি অপারেটরগুলিতে সাধারণীকরণ করা হত) তবে আমি উচ্চ স্তরের গণিতে পারদর্শী নই তাই আমি নিশ্চিত না যে এটি কী বোঝায় বা আমি কী করতে পারি এর সাথে.

এটি উল্লেখ করতে সাহায্য করতে পারে যে হ্যামিলটোনীয়রা সাধারণত স্পিন-গ্লাস হ্যামিল্টনীয়দের ইনিং করে (কমপক্ষে, হ'ল)। আমি অ্যাডভান্সড স্ট্যাটিস্টিকাল মেকানিক্স সাহিত্যেও ভালভাবে পড়ি না, সুতরাং এটি অন্য উপায় হতে পারে।$H_p$

আমি ভাবলাম যে কেউ এ সম্পর্কে কিছু ব্যাখ্যা দিতে পারে বা কমপক্ষে কিছু আকর্ষণীয় তথ্য, কীওয়ার্ড ইত্যাদি সরবরাহ করতে পারে কিনা won

Comments

দুটি প্রাসঙ্গিক রেফারেন্স (এটি স্বীকৃত, গণিতে এখনও ভারী): arxiv.org/abs/0905.2376 এবং isi.edu/sites/default/files/users/jns/…

— ই

হ্যামিলটোনিয়ান অ্যাডিয়াব্যাটিক কম্পিউটিং অবশ্যই সুনির্দিষ্ট নয়, এটি একটি সাধারণ কিউএম / কম্পিউটিং ধারণা। সুতরাং আপনি কিউএম কম্পিউটারে সাধারণভাবে জ্যামিতির উপর আরও সাধারণ রেফগুলি দিয়ে ঠিক আছেন (যা একটি সাবভারিয়া বলে মনে হয়)? দুটি রেফ পাওয়া গেছে যা কাছাকাছি মনে হচ্ছে ... এটি কোয়ান্টাম জ্যামিতি থেকে আরও সতর্কতার সাথে বৈষম্যমূলক হতে সহায়ক হতে পারে ...

— vzn

জ্যামিতিকভাবে (সময় নির্ভর) হ্যামিল্টনীয়দের সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করার জন্য আরও কিছু অন্তর্দৃষ্টি দেবে এমন কোনও ব্যাখ্যা স্বাগত জানানো হয়েছে।

— 0:03 এ পেয়েছি

ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিক নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব দ্বারা অনুপ্রাণিত অন্য একটি কাগজ: arxiv.org/abs/0905.2376

— হ্যাড করেছেন

Answer 1

একটি অত্যন্ত চ্যালেঞ্জিং / অগ্রসর / উত্তেজক প্রশ্ন; নিম্নলিখিত, সাধারণভাবে কিউএম কম্পিউটিংয়ের জ্যামিতি এবং কয়েকটি রেফ / লিড বিবেচনা করে একটি সংক্ষিপ্ত / স্কেচি / টেন্টিভেটিভ উত্তর [সম্ভবত / সম্ভবত কোনওটির চেয়ে ভাল) জ্যামিতিটি সাধারণত কিউএম-তে বিভিন্ন উপায়ে ব্যবহৃত হয় এবং এটি কিউএমের জন্য কীভাবে একটি সুসংগত / প্রাকৃতিক "জ্যামিতিক চিত্র" নির্ধারণ করতে পারে তা কিছুটা উন্মুক্ত প্রশ্ন এবং চ্যালেঞ্জিং ওয়ার্ক-প্রগ্রেস বলে মনে হয় এবং দৃশ্যত একাধিক উপায় রয়েছে এটি করার জন্য, এবং বর্তমানে কোনও সাধারণভাবে সম্মত নয়, একীভূত বা মানক পদ্ধতি নেই। এছাড়াও, কিছু দিকগুলি অত্যন্ত বিমূর্ত হতে পারে গাণিতিক গবেষণার দিকটি প্রতিবিম্বিত করে যা মূলত পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে স্বাধীনভাবে বিকশিত হয়েছিল।

২-কুইট রাষ্ট্রটি আরও বিস্তৃতভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং 1 ^ম সেখানে ছবি তৈরি করার সম্ভাবনা রয়েছে এবং সম্ভবত এটি কিছুটা "খেলনা" অঞ্চল হিসাবে ব্যবহার করা হবে যা পরে প্রসারিত হতে পারে। (দ্রষ্টব্য যে অ্যাডিয়াব্যাটিক কিউএম কম্পিউটিং এখনও কুইবিটের উপর ভিত্তি করে রয়েছে।) "কোয়ান্টাম ডিস্কর্ড" এর তুলনামূলকভাবে একটি নতুন গবেষণাও রয়েছে যা কিছু (তবে বিতর্কিত) দ্বারা প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হিসাবে দেখা গেছে এবং নিম্নলিখিত রেফের মতো উত্তরটির অংশ হতে পারে।

• ব্লাচ গোলকটি একটি একক কুইবটের জন্য একটি পরিষ্কার জ্যামিতিক ছবি এবং খাঁটি রাজ্যের জন্য কিছু সাধারণীকরণ রয়েছে ।

• কোয়েটাম ডিসকোর্ডের জ্যামিতিক ছবি দ্বি-কোবিটের কোয়ান্টামের জন্য শি, জিয়াং, সান, ডুতে রয়েছে

• বিচ্ছিন্ন কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর জ্যামিতি হ্যানসন, অর্টিজ, সাবরি, তাই

• কোয়ান্টাম কম্পিউটিং: ডিসঅর্ডার মেরেলি / প্রকৃতির শক্তি