কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে এনপি সম্পূর্ণ গ্রাফ সমস্যা

Question

(এই প্রশ্নটি কিছুটা "জরিপ" is

আমি বর্তমানে এমন একটি সমস্যায় কাজ করছি যেখানে আমি একটি টুর্নামেন্টের প্রান্তগুলিকে দুটি সেটে বিভক্ত করার চেষ্টা করছি, যার উভয়টিরই কিছু কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য পূরণ করা প্রয়োজন। সমস্যাটি "শক্ত" অনুভব করে, এবং আমি এটি সম্পূর্ণরূপে কমপ্লিট হওয়ার প্রত্যাশা করি some কিছু কারণে এমনকি সাহিত্যেও অনুরূপ সমস্যাগুলি খুঁজে পেতে আমার খুব কষ্ট হচ্ছে।$\mathcal{NP}$

যে সমস্যার সাথে আমি আচরণ করছি তার সাথে আমি তুলনামূলক বিবেচনা করব An

ওয়েট টুর্নামেন্ট দেওয়া , জি-তে কোন মতামত চাপ দেওয়া আছে যার ত্রিভুজ বৈষম্য পূরণ করে?$G = (V,E,w)$$G$

চিরাচরিত প্রতিক্রিয়া আর্ক সেট সমস্যার মধ্যে পার্থক্যটি নোট করুন: আমি সেটটির আকারের বিষয়ে চিন্তা করি না, তবে সেটটি নিজেই নির্দিষ্ট কাঠামোগত সম্পত্তি আছে কিনা তা আমি যত্নশীল।

আপনি কি এমন কোনও সিদ্ধান্ত সমস্যার মুখোমুখি হয়েছেন যা এর সাথে সাদৃশ্য বোধ করে? আপনি কি মনে করেন তারা ছিল বা পি তে ? যেকোন এবং সমস্ত সাহায্যের প্রশংসা।$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

Comments

সম্ভবত আপনি আপনার সমস্যার কাঠামোগত বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যাখ্যা করতে পারেন, এখানে অনেক বিশেষজ্ঞ রয়েছেন যারা এনপিসি প্রমাণগুলির সাথে পরিচিত এবং একটি রেফারেন্সের পরিবর্তে আপনি এনপিসি প্রমাণ পেতে পারেন :-)

— মারজিও ডি বিয়াসি

@ মারজিওডিবিবিসি আমি যে সমস্যার সাথে মোকাবিলা করছি তার একটি প্রমাণ দেওয়া থেকে বিরত থাকতে চাই; এটিই প্রথমবারের মতো যখন আমি প্রকৃত গবেষণা করছি এবং আমি নিজের থেকে কোথায় পেলাম তা দেখতে চাই :)

— জি। বাখ

আমার কাছে প্রশ্নটি খুব অস্পষ্ট মনে হচ্ছে এবং আসলে কী জিজ্ঞাসা করা হয়েছে তা অনুমান করা শক্ত। সম্ভবত, প্রশ্নটি আরও সুনির্দিষ্ট করা উচিত: আপনি "এর সাথে মিল বোধ করেন" এবং আপনি "জি এর ধারাগুলি একটি ত্রিভুজ বৈষম্য পূরণ করে" এর মধ্যে একটি প্রতিক্রিয়া তোরণ দ্বারা কী বোঝাতে চেয়েছেন; আপনি কি প্রতিক্রিয়া চাপ চাপ সেট, বা অন্য কোনও সমস্যার উপর একটি রেফারেন্স চান?

— Yoshio Okamoto

@ ইয়োশিও ওকামোটো আমি বুঝতে পারি যে প্রশ্নে কিছুটা অস্পষ্টতা রয়েছে এবং আমি আশা করি যে উদাহরণটি এর কিছুটা পরিস্কার করে দেবে। "জি তে প্রতিক্রিয়ার চাপটি সেট করে যার প্রান্তগুলি ত্রিভুজ বৈষম্য পূরণ করে" এর অর্থ: যদি একটি প্রতিক্রিয়া তোরণ সেট এবং ( ক , খ ) , ( খ , সি ) , ( ক , সি ) ∈ এফ হয় , তবে ডাব্লু ( a , b ) + w ( b , c ) ≥ w ( a , c $F$$(a,b)$$(b,c)$$(a,c)$ $\in F$$w(a,b) + w(b,c) \ge w(a,c)$সম্পত্তিটি পূরণের জন্য ধরে রাখতে হবে। ধরনের পূর্বে আমি শুধু কি কখনো সম্মুখীন সমস্যার | এফ | ≤ কে , তবে আমি চাই এফের কোনও সম্পত্তি এর কার্ডিনালিটির সাথে সম্পর্কিত নয়। $F$$|F| \le k$$F$

— জি। বাচ

কেউ কি "চিরাচরিত প্রতিক্রিয়া আর্ক সেট সমস্যা" কে একটি লিঙ্ক / রেফ দিতে পারেন ...?

— vzn

Answer 1

আমি মনে করি অনেক একই ধরণের সমস্যা আছে। এখানে ভার্টেক্স সংস্করণে দুটি এবং প্রান্ত সংস্করণে একটি রয়েছে:

1) প্রদত্ত গ্রাফের একটি স্বাধীন প্রতিক্রিয়া ভারটেক্স সেট আছে? (আমরা সেট আকারের বিষয়ে চিন্তা করি না)। এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ; প্রমাণটি গ্যারি, জনসন এবং স্টকমেয়ারের থিয়েরেম ২.১ এর প্রমাণ থেকে পাওয়া যেতে পারে ।

2) প্রদত্ত গ্রাফের কোনও বৃক্ষের প্রচ্ছদ রয়েছে যা গাছকে প্ররোচিত করে ? (আমরা সেট আকারের বিষয়ে চিন্তা করি না)। এই কাগজটি এই সমস্যার জন্য একটি এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণ দেয় (উপপাদ্য 2); এমনকি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের জন্যও।

3) একটি প্রদত্ত গ্রাফের দ্বারা প্ররোচিত নিয়মিত উপগ্রহের কোন রূপের প্রান্তকে$1$ একটি প্রাধান্য দেওয়া প্রান্ত থাকে ? (এটিকে ডাইমিন্টিং ইনডুয়েসড ম্যাচিং বা দক্ষ প্রান্তের আধিপত্য হিসাবেও পরিচিত; ভার্টেক্স ভার্সনটি দ্বিতীয় উত্তরে মোহাম্মদ দিয়েছেন, আবারও, আমরা সেটটির আকার সম্পর্কে চিন্তা করি না)। এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ (সুপরিচিত, প্রথমে এখানে প্রমাণিত ), এমনকি প্ল্যানার দ্বিপার্টি গ্রাফের জন্যও।

প্রথম দুটি সমস্যা সমস্যা বর্গ stable- নামক বিশেষ উদাহরণ : আসুন পাইয়ের মান গ্রাফ সম্পত্তি হও। একটি প্রদত্ত গ্রাফ একটি প্রান্তবিন্দু কভার পরিতৃপ্ত আছে π ? আরো দ্বারা NP-সম্পূর্ণ ক্ষেত্রেই পাশাপাশি polynomially সমাধেয় ক্ষেত্রে খুঁজে পাওয়া যেতে পারে যেমন এই এবং এই কাগজ (এবং refs সেখানে দেওয়া)।$\pi$$\pi$$\pi$

Comments

এগুলি হ'ল ধরণের সমস্যাগুলি যা আমি খুঁজছি!

— জি। বাচ

@ জি.বাচ যেহেতু এটি আপনার প্রশ্নের সঠিক উত্তর দেয়, তাই আমি আপনাকে উত্তরটি স্বীকার করার এবং অনুদানের পুরষ্কারের পরামর্শ দিই।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানি আমি সম্মত; কোনও কারণে, আমি কেবল এক ঘন্টার মধ্যে অনুদান প্রদান করতে সক্ষম হব।

— জি। বাচ

আপনার সুন্দর পোস্টের জন্য ধন্যবাদ। আমি দীর্ঘক্ষণ একই লাইনগুলিতে ভাবছিলাম।

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তি

Answer 2

$C$$C$$NP$$NP$

ডিডাব্লু ব্যাঞ্জ, এই বারকৌকাস এবং পি জে স্লেটার। গ্রাফগুলিতে দক্ষ প্রভাব বিস্তারকারী সেট । পৃথক গণিতের প্রয়োগ, প্রোক। তৃতীয় সিয়াম কনফিডেন্স, ক্লেমনসন / দক্ষিণ ক্যারোলিনা 1986, 189-199 (1988)।, 1988।

Comments

ডোমিনেটিং সেটের অন্যান্য রূপগুলি সংযুক্ত ডোমিনেট সেট এবং স্বতন্ত্র ডমিনেটিং সেট ।

— রাদু কার্টিকাপিয়ান

@ রডু কার্টিকাপিয়ান তবে এই রূপগুলি দ্বারা আপনার সমাধানের আকার সম্পর্কে যত্নশীল।

— ভিবি লে

হ্যাঁ, আমি এটি উপেক্ষা করেছি।

— রাদু কার্টিকাপিয়ান

Answer 3

$NP$$NP$

একটি গর্ত তিনের বেশি দৈর্ঘ্যের কর্ডলেস চক্র। নির্দেশিত গ্রাফের একটি চক্রটি নির্লজ্জ হয় যদি এর দৈর্ঘ্য 3-এর বেশি হয় এবং এর উল্লম্বগুলির কোনও দুটিই নির্দেশিত গ্রাফের প্রান্তে যোগ দেয় না যা চক্রের সাথে সম্পর্কিত নয়।

$NP$$P$

$NP$

গ্রাফ অদ্ভুত-গহ্বর গঠন শনাক্ত গুরুত্ব সাম্প্রতিক যুগান্তকারী দ্বারা হাইলাইট হয় স্ট্রং পারফেক্ট গ্রাফ উপপাদ্য । এটি দেখায় যে কোনও গ্রাফ নিখুঁত এবং যদি তা হয় না তবে তার পরিপূরক গ্রাফের মধ্যে বিজোড় গর্ত না থাকে।

Comments

একটি চক্র প্ররোচিত চক্র হয় এবং কেবল যদি এটি কর্ডলেস চক্র হয় (যাকে গর্তও বলা হয়)।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

আপনার উত্তর দুটিই মনে হচ্ছে যে ধরণের সমস্যার জন্য আমি খুঁজছি, আপনাকে ধন্যবাদ!

— জি। বাচ