স্যাট হর্নস্যাট অনুবাদ করা

26

হর্ন ক্লজগুলির সমতুল্য সংমিশ্রণে কোনও বুলিয়ান সূত্র বি অনুবাদ করা কি সম্ভব? হর্নস্যাট সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি বোঝা যাচ্ছে যে এটি হ'ল তবে আমি কোনও রেফারেন্স তাড়া করতে সক্ষম হইনি।

মনে রাখবেন যে আমি "বহুপদী সময়" বলতে চাই না, বরং "একেবারে"।

reference-request lo.logic sat

— এভেজেনিজ থর্স্টেনসেন
সূত্র

1

"অনুবাদ" বলতে আপনার অর্থ কী? এটি স্পষ্টত এমন কিছু স্যাট উদাহরণ রয়েছে যা হর্নস্যাট সূত্র হিসাবে লেখা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, ধারা (পি বা কিউ)। তবে সম্ভবত আপনি বোঝাতে চেয়েছেন যে আপনি এমন হ্রাস চান যে ইনপুট স্যাট সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য যদি আউটপুট হর্নস্যাট সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য হয়? অবশ্যই সেই ক্ষেত্রে, তুচ্ছ হ্রাস আছে যেহেতু আপনি দক্ষতার যত্ন

— অর্ণব

আমার অর্থ সামঞ্জস্যযোগ্য নয়, যেহেতু দক্ষতার উপর সীমাবদ্ধতা ছাড়াই এটি তুচ্ছ। আমার সমতুল্য অর্থ "একই সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্টগুলি রয়েছে" হিসাবে যখন আমরা স্যাট উদাহরণ এবং সংশ্লিষ্ট হর্নস্যাট উদাহরণ দুটি (যদি আমাদের কিছু সহায়ক ভেরিয়েবল যোগ করতে হয়, তবে আমরা সেগুলি প্রজেক্ট করব) হিসাবে বিবেচনা করি। আমি সম্মত হই যে এটি সম্ভব হওয়া উচিত নয়, ঠিক উদাহরণের জন্য (পি ভি কিউ), তবে কীভাবে এটি প্রমাণ করতে হয় তা আমি জানি না। আপনার মনে প্রুফ স্কেচ আছে?

— এভেজেনিজ থর্স্টেনসেন

3

প্রশ্নটি এখনও অস্পষ্ট। "তাদের প্রজেক্ট আউট" বলতে আপনি কী বোঝাতে চান তা কি ব্যাখ্যা করতে পারেন? আপনার অর্থ কি "অ্যাসাইনমেন্ট একটি স্যাট উদাহরণ এফ কে সন্তুষ্ট করে যদি সহায়ক ভেরিয়েবলের জন্য একটি অ্যাসাইনমেন্ট বি থাকে যেমন (এ, বি) হর্নস্যাট ইনস্ট্যান্স এফ 'কে সন্তুষ্ট করে"? যদি তা হয় তবে আমি মনে করি আপনি কেবল হর্নস্যাট এর পি-সম্পূর্ণতা ব্যবহার করে এটি করতে পারবেন।

— রায়ান উইলিয়ামস

24

না। হর্ন ক্লজের সংমিশ্রণগুলি স্বল্পতম হারব্র্যান্ড মডেলগুলিকে স্বীকার করে, যা ইতিবাচক আক্ষরিকের বিভাজনটি গ্রহণ করে না। Cf. লয়েড, 1987, লজিক প্রোগ্রামিং এর ফাউন্ডেশন ।

সর্বনিম্ন হারব্র্যান্ড মডেলগুলির সম্পত্তি রয়েছে যে তারা সমস্ত সন্তুষ্টকারীদের ছেদে রয়েছে। এর জন্য হারব্র্যান্ড মডেলগুলি , যা এর ছেদটি ধারণ করে না, সুতরাং অর্ণব যেমন বলেছিলেন, এমন একটি সূত্রের উদাহরণ যা হর্ন ক্লজের সংমিশ্রণ হিসাবে প্রকাশ করা যায় না। $(a \lor b)$ $\{\{a\}, \{b\}, \{a,b\}\}$ $(a \lor b)$

ভুল উত্তর ওভাররাইট করা

— চার্লস স্টুয়ার্ট
সূত্র

চতুর, তবে ক্লজ -a_1 & ... & -a_n -> # হর্ন ধারা নয়।

— এভেজেনিজ থর্সটেনসেন

@ এভেজেনিজ: তা হচ্ছে।

— রাদু গ্রেগোর

4

শিংয়ের একটি ধারাটি সর্বাধিক এক ইতিবাচক আক্ষরিক সহ আক্ষরিকর বিভাজন। উপরেরটিকে আক্ষরিক বিভাজনে অনুবাদ করে, আমরা সমস্ত আক্ষরিকের ইতিবাচক সহ a_1 v ... v a_n পাই। উপরের ধারাটি দ্বৈত-হর্ন, তবে এটি আমার আগ্রহকে কাজে দেয় না।

— এভেজেনিজ থর্সটেনসেন

@ আরগ্রিগ: না, আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম। @ অ্যাভেজিনিজ: উত্তর ঠিক আছে।

— চার্লস স্টুয়ার্ট

5

সামঞ্জস্যতা নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে অর্জন করা যেতে পারে (2SAT থেকে হর্নস্যাট থেকে হ্রাস)। সুতরাং এই পদ্ধতিতে হর্ন হ্রাস করা যায়। এই হ্রাসটি নির্দেশ করার জন্য জোশুয়া গোরচোকে ধন্যবাদ। $(p \lor q)$

ইনপুট: একটি 2-স্যাট সূত্র , ক্লজ , ..., কে ভেরিয়েবল , ..., । $\phi$ $C_1$ $C_k$ $x_1$ $x_n$

নীচে একটি হর্ন সূত্র : $Q$

এখানে আছে 4 হতে হবে ( চয়ন ) নতুন ভেরিয়েবলের জন্য এক প্রতি সম্ভব সম্ভব 2-CNF দফা সর্বাধিক 2 লিটারেল (সঙ্গে ভেরিয়েবল কেবল মধ্যে ক্লজ ) - এই হল ইউনিট ক্লজ এবং খালি ধারা সহ .. ক্লজের সাথে সম্পর্কিত নতুন ভেরিয়েবল দ্বারা চিহ্নিত করা । $\times$ $n$ $2$ $+ 2n + 1$ $x$ $C_i$ $\phi$ $D$ $z_D$

4 ( বেছে নিন ) এ থেকে আসে যে প্রতিটি জোড়া চারটি 2-সিএনএফ ক্লোস দেয়। আসলে প্রতিটি থেকে আসে 2 ইউনিট ক্লজ তৈরি করতে পারেন। এবং অবশেষে "এক" খালি ধারা থেকে আসে .. সুতরাং সম্ভাব্য 2-সিএনএফ ক্লজের মোট সংখ্যা 4 ( বেছে নিন ) । $\times$ $n$ $2$ $(x_i, ~x_j)$ $2n$ $x_i$ $=$ $\times$ $n$ $2$ $+ 2n + 1$

একটি 2-CNF দফা যদি অপর দুই 2-CNF ক্লজ থেকে অনুসরণ করে এবং একটি একক রেজল্যুশন ধাপে, তাহলে আমরা হর্ন দফা যোগ থেকে ... আবার, আমরা এই জন্য কি সব সম্ভব 2-CNF ক্লজ - সব 4 ( চয়ন ) তাদের - না শুধু । $F$ $D$ $E$ $(z_D \land z_E \to z_F)$ $Q$ $\times$ $n$ $2$ $+2n+1$ $C_i$

তারপর আমরা ইউনিট ক্লজ যোগ থেকে , প্রতিটি দফা জন্য ইনপুট প্রদর্শনে ... পরিশেষে, আমরা একক দফা যোগ থেকে । $z_{C_i}$ $Q$ $C_i$ $\phi$ $(\neg z_{empty})$ $Q$

হর্ন সূত্র এখন সম্পূর্ণ। মান্য যে ব্যবহৃত ভেরিয়েবল ব্যবহৃত থেকে সম্পূর্ণরূপে ভিন্ন । $Q$ $Q$ $\phi$

— মার্টিন সিমুর
সূত্র

অন্য দিকের অ্যালগরিদম সম্পর্কে কেউ কি সচেতন? একটি হর্ন সূত্র দেওয়া হয়েছে , এখানে কি সমতুল্য 2SAT (2CNF) এক্সপ্রেশন i phi_2 পাওয়ার কোনও পদ্ধতি , যাতে যদি সন্তুষ্টযোগ্য হয় এবং কেবল যদি হয়? একই ভেরিয়েবলের সেট ব্যবহার করা, বা অতিরিক্ত ভেরিয়েবল ব্যবহার করা, বা সম্পূর্ণ ভিন্ন ভেরিয়েবলগুলির সেট (উপরের উত্তরে যেমন করা হয়েছে) ব্যবহার করছেন? নাকি এমন প্রমাণ যে এটি অসম্ভব?

ϕ_{1}

$\phi_1$

ϕ_{2}

$\phi_2$

ϕ_{1}

$\phi_1$

ϕ_{2}

$\phi_2$

— মার্টিন সিমুর

2

আমি মনে করি না এটি সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, শিংয়ের ধারাগুলির সংমিশ্রণ হিসাবে লেখার কোনও উপায় নেই, যেহেতু কেবলমাত্র একটি একক সত্যের কাজকে বহিঃপ্রকাশ করে, 0011. কোনও হর্ন ধারা 4 টিরও কম আক্ষরিকের সাথে 1 টিরও বেশি অ্যাসাইনমেন্ট বাতিল করা হবে এবং 4 টি আক্ষরিক সহ হর্ন ক্লজগুলি কেবলমাত্র সর্বোচ্চ 0 টি দিয়ে সত্য অ্যাসাইনমেন্টকে বাতিল করে দিতে পারে। $\phi = (X_1 \vee X_2 \vee \neg X_3 \vee \neg X_4)$ $\phi$

সম্পাদনা: ওফস এর জবাব ইতিমধ্যে জবাব পেয়েছে তা খেয়াল করেনি