"সেকেন্ড এক্স এনপি-সম্পূর্ণ" বোঝায় কি "এক্স এনপি-সম্পূর্ণ"?

Question

"সেকেন্ড " সমস্যাটি হ'ল সমস্যা সমাধানের জন্য প্রদত্ত কিছু সমাধানের চেয়ে আলাদা সমাধানের অস্তিত্বের সিদ্ধান্ত নেওয়া।$X$

কিছু অসম্পূর্ণ সমস্যার জন্য, দ্বিতীয় সমাধান সংস্করণটি হ'ল কমপ্লিট (আংশিক ল্যাটিন বর্গ সমাপ্তির সমস্যার জন্য আরও একটি সমাধানের অস্তিত্বের সিদ্ধান্ত নেওয়া) অন্যদের জন্য এটি হয় তুচ্ছ (দ্বিতীয় এনএই স্যাট) হয় বা এটি অসম্পূর্ণ হতে পারে না (কিউবিক গ্রাফগুলিতে দ্বিতীয় হ্যামিলটনিয়ান চক্র) ব্যাপকভাবে বিশ্বাসযোগ্য জটিলতা অনুমানের অধীনে। আমি বিপরীত দিকে আগ্রহী।$NP$$NP$$NP$

আমরা একটি প্রাকৃতিক অনুমান সমস্যা যেখানে আছে প্রাকৃতিক দক্ষ যাচাইকারী যে যাচাই একটি প্রাকৃতিক আকর্ষণীয় সম্পর্ক যেখানে একটি ইনপুট উদাহরণস্বরূপ এবং সদস্যপদ অল্প সাক্ষী মধ্যে$NP$$X$$(x, c)$$x$$c$$x$$X$ । সমস্ত সাক্ষী যাচাইকারীর সাথে পৃথক পৃথক। সাক্ষীদের বৈধতা প্রাকৃতিক যাচাইকারী চালিয়ে সিদ্ধান্ত নিতে হবে এবং এটিতে কোনও সঠিক সাক্ষীর কোনও জ্ঞান নেই (মন্তব্যে উভয় উদাহরণ সংজ্ঞা অনুসারে সমাধান)।

নেই "দ্বিতীয়ত এন পি-সম্পূর্ণ হল" পরোক্ষভাবে " এক্স সব" স্বাভাবিক "সমস্যার জন্য দ্বারা NP-সম্পূর্ণ হয়" এক্স ?$X$$X$$X$

অন্য কথায়, কোনও "প্রাকৃতিক" সমস্যাযুক্ত যেখানে এই জড়িত ব্যর্থ হয়? $X$। বা সমতুল্য,

কোন "স্বাভাবিক" সমস্যা মধ্যে এন পি এবং হিসেবে পরিচিত এন পি -complete কিন্তু তার দ্বিতীয় এক্স সমস্যা এন পি -complete?$X$$NP$$NP$$X$$NP$

সম্পাদনা : মারজিওর মন্তব্যে ধন্যবাদ, আমি বিরোধী উদাহরণগুলির প্রতি আগ্রহী নই। আমি শুধুমাত্র দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য প্রাকৃতিক এবং আকর্ষণীয় পাল্টা উদাহরণ আগ্রহী উপরে বেশী অনুরূপ। একটি গ্রহণযোগ্য উত্তর হ'ল উপরের নিহিততার প্রমাণ বা একটি পাল্টা উদাহরণ "সেকেন্ড এক্স সমস্যা" যা প্রাকৃতিক, আকর্ষণীয় এবং সুপরিচিত এন পি সমস্যা এক্স এর জন্য সংজ্ঞায়িত ।$X$$NP$$X$

সম্পাদনা 2 : ডেভিড রিচার্বির সাথে ফলপ্রসূ আলোচনার জন্য, আমি এই প্রশ্নটি সম্পাদন করে জোর দিয়েছি যে আমার আগ্রহ কেবল প্রাকৃতিক সমস্যার ক্ষেত্রেই ।$X$

সম্পাদনা 3 : অনুপ্রেরণা: প্রথমত, এই জাতীয় জড়িত থাকার অস্তিত্ব অনেক এন পি সমস্যার কমপ্লিটনেস প্রমাণকে সহজতর করতে পারে। দ্বিতীয়ত, নিহিততার অস্তিত্ব এন পি সমস্যার সমাধানের অস্তিত্বের সিদ্ধান্ত গ্রহণের সমস্যার সমাধানের স্বতন্ত্রতা সিদ্ধান্তের জটিলতার সাথে যুক্ত করে ।$NP$$NP$$NP$

Comments

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।

— বিজার্ন কেজোস-হানসেন

আপনার EDIT 3 এবং সম্পাদনা 1 লাইন আপ বলে মনে হচ্ছে না। আপনি যদি এটি কোনও সাধারণ ফলাফল হতে চান, এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণগুলি সহজ করার জন্য কার্যকর, আপনি এটিও বলতে পারবেন না যে আপনি কেবল "অ-চুক্তিবদ্ধ" প্রতি-উদাহরণ চান want এছাড়াও, "প্রাকৃতিক / আকর্ষণীয়" এর সংজ্ঞা রাখা দরকারী, যা ব্যক্তিগত মতামতের ভিত্তিতে নয়।

— ক্রিস জেফারসন

Answer 1

না,

সমস্যাটি বিবেচনা করুন "পূর্ণসংখ্যার এসের একটি সেটটির একটি উপসেট খুঁজুন যা 0 এর সমষ্টি"।

এই সমস্যাটি তুচ্ছ, কারণ যে কেউ খালি সেটটি ফেরত দিতে পারে।

তবে, খালি সেটটি ফিরে আসার পরে দ্বিতীয় সমাধান সন্ধান করা হ'ল সুপরিচিত সাবসেট সমষ্টি সমস্যা, যা এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত।

Comments

আপনি যদি কোনও "অপ্রাকৃত" সমস্যাটিকে সংজ্ঞায়িত না করতে পারেন তবে এটি কোনও বিষয় নয়। উপসেট যোগফল এবং SAT এর মতো সমস্যাগুলির শত শত রূপগুলি লোকেরা সংজ্ঞায়িত করে।

— ক্রিস জেফারসন

@ মোহাম্মদ: এখানে আরও একটি পাল্টা উদাহরণ রয়েছে; আমি এটি প্রাকৃতিক কিনা তা স্থির করার জন্য আপনাকে ছেড়ে দিয়েছি: একটি বায়ামট্রিক্স গেমটিতে সর্বদা কমপক্ষে একটি ন্যাশ ভারসাম্য থাকে এবং কোনও বিম্যাট্রিক্স গেমের একাধিক ন্যাশ ভারসাম্য রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া এনপি-হার্ড [গিলবোয়া এবং জিমেল, জিইবি 1989] । নির্মাণটি একটি স্যাট সূত্র চ গ্রহণ করে এবং সর্বদা উপস্থিত থাকা পরিচিত ফর্মের একটি নির্দিষ্ট ন্যাশ ভারসাম্য সহ একটি গেম তৈরি করে, যেমন সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য তবে যদি গেমটির দ্বিতীয় ভারসাম্য থাকে।

— রাহুল সাওয়ানি

$f : \{0,1,2,\ldots,2^n-1\} \to \{0,1\}$$f(0) = 0$$f(2^n-1)=1$$k$$f(k) = 0$$f(k+1) = 1$

এনপি সম্পূর্ণর অর্থ এই নয় যে সমস্ত দৃষ্টান্তগুলি শক্ত, কেবল কয়েকটি। সাবসেটের যোগফলের অনেক তুচ্ছ উদাহরণ রয়েছে (সমস্ত সমস্যা যার মধ্যে 1 এবং - 1 উদাহরণস্বরূপ রয়েছে) এবং অনেকগুলি সহজ স্যাট সমস্যা (উদাহরণস্বরূপ 2 টি স্যাট), তবে সামগ্রিকভাবে স্যাট এখনও এনপি-সম্পূর্ণ।

— ক্রিস জেফারসন

উত্তরটি অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার সেটের একটি উপসেট হতে হবে এস {} এস এর একটি উপসেট কারণ খালি সেটটি সমস্ত সেটের একটি উপসেট। {ϕ} এস এর উপসেট নয়, কারণ এস এর অন্তর্ভুক্ত নেই ϕ

— ক্রিস জেফারসন

Answer 2

$ASP$$NP$

$NP$

Comments

আপনার সমস্যাটি ছিল দ্বিতীয় সমাধানের এনপি-সম্পূর্ণতা এনপি-সম্পূর্ণতা বোঝায়। তারা যা দেখায় তা দুর্বল, আপনার এএসপি-পূর্ণতা প্রয়োজন, কারণ এনপি-সম্পূর্ণতা যথেষ্ট নয়, যেমনটি আপনার প্রশ্নের মন্তব্যে উল্লেখ করেছেন।

— ডোমোটরপ

যদি কেউ এটি পড়েন তবে এই উত্তরটি ভুল। যেখানে দ্বিতীয় X এনপি-সম্পূর্ণ, এমন কোনও সমস্যা তৈরি করা সহজ তবে এক্সটি এনপি-সম্পূর্ণ নয়। উদাহরণস্বরূপ (উপরের মন্তব্যে আলোচিত হিসাবে), 0 এর সমষ্টিগুলির সংখ্যার একটি সেটটির উপসেট সন্ধান করার সমস্যাটি দ্বিতীয় এক্স এনপি-সম্পূর্ণ, কারণ আমরা খালি সেটটির সহজ প্রথম সমাধানটি প্রত্যাখ্যান করার পরে এটি এনপি-সম্পূর্ণ হয় it ।

— ক্রিস জেফারসন

$\Pi$$\Pi_{[2]}$$\Pi$$\Pi$$\Pi_{[2]}$$\Pi_{[2]}$$\Pi$

— সাশো নিকোলভ

কারও কাছে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা, উত্তর দেওয়া এবং তারপরে আলোচনা চলাকালীন তা গ্রহণ করা কিছুটা অদ্ভুত বিষয়।

— চন্দ্র চেকুরি

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানি আমার মন্তব্যটি বলছিল যে আপনার উত্তরটি মনে হচ্ছে যুক্তিটি পিছনের দিকে গেছে, এবং আপনার নিজের প্রশ্নের উত্তর দেয় না। ক্রিসের উদাহরণ সম্পর্কে আমি কিছু বলিনি (যা আমার কাছে ভাল লাগছে, তবে আমি মন্তব্যে সেই যুক্তিতে যেতে চাই না)।

— সাশো নিকোলভ