এসইএইচটিতে গণনার মডেল

ইম্পাগলিয়াজো, পাটুরি এবং ক্যালাব্রো, ইমপাগলিয়াজো, পাটুরি এক্সপেনশনাল -টাইম হাইপোথিসিস (ইটিএইচ) এবং স্ট্রংলি এক্সপোনেনশিয়াল-টাইম হাইপোথিসিস ( এসইটিএইচ) প্রবর্তন করেছিলেন। মোটামুটিভাবে, SETH বলছে যে এমন কোনও অ্যালগরিদম নেই যা সময়কে sol এ স্যাট সমাধান করে । $1.99^n$

আমি ভাবছিলাম এসথ ভাঙার অর্থ কী? আমাদের অবশ্যই একটি অ্যালগরিদম সন্ধান করা দরকার যা than টিরও কম পদক্ষেপে স্যাটকে সমাধান করে , তবে আমাদের কোন কম্পিউটারের মডেলটি ব্যবহার করা উচিত তা আমি পুরোপুরি বুঝতে পারি না। আমি যতদূর জানি, এসএইচএটি ভিত্তিক ফলাফলগুলি (দেখুন, যেমন, সিগান, ডেল, লোকশতানভ, মার্কস, নেদারলফ, ওকামোটো, পাটুরি, সৌরভ, ওয়াহলস্ট্রম ) গণনার অন্তর্নিহিত মডেল সম্পর্কে অনুমান করার প্রয়োজন নেই। $2^n$

ধরুন, উদাহরণস্বরূপ, আমরা একটি অ্যালগরিদম পেয়েছি যা time সময় ব্যবহার করে সময় স্যাট সমাধান করে । এটি কি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ইঙ্গিত দেয় যে আমরা একটি টুরিং মেশিনটি খুঁজে পেতে পারি যা এই সমস্যার সমাধান করে ? এটি কি SETH ভেঙে দেয়? $1.5^n$ $1.5^n$ $1.99^n$

cc.complexity-theory sat exp-time-algorithms

— অ্যালেক্স গোলভনেভ
সূত্র

শেঠ বলেছেন সব জন্য যে একটা হল যেমন যে -SAT প্রয়োজন সময় খারাপ-কেস সমাধান হবে। গণনা মডেলটি সাধারণত এলোমেলো অ্যাক্সেস মেশিন বা পয়েন্টার মেশিন মডেল হিসাবে নেওয়া হয়, যা আইটেমগুলির স্টোরেজে সময় অ্যাক্সেসের অনুমতি দেয় এবং সাধারণত গণ্ডিযুক্ত ত্রুটির সাথেও সম্ভাবনাযুক্ত বলে ধরে নেওয়া হয়। $\delta < 1$ $k$ $k$ $2^{\delta n}$ $O(\log N)$ $N$

আমি যতদূর জানি, এ জাতীয় মডেলের সময়ের আলগোরিদিমগুলিকে সময়ে চলমান দ্বি-টেপ টুরিং মেশিনে অনুবাদ করা যায় কিনা তা উন্মুক্ত । তবুও, এই জাতীয় অনুবাদ সম্ভব নয় তা প্রমাণ করে মাল্টিট্যাপ টিউরিং মেশিনকে এলোমেলো অ্যাক্সেস মেশিন থেকে আলাদা করতে পারে, যার বেশ কয়েকটি আকর্ষণীয় জড়িত প্রভাব থাকতে পারে। একটির জন্য, এটি প্রমাণ করবে যে মাল্টিট্যাপ টিউরিং মেশিনগুলিতে স্যাটটি অর্ধ-লিনিয়ার সময়গুলিতে সমাধানযোগ্য নয় (কারণ, যদি স্যাট যেমন মাল্টিট্যাপ মেশিনগুলির সাথে সমাধান করা যায়, তবে এলোমেলোভাবে অ্যাক্সেস মেশিনগুলি পারে $2^{\delta n}$ $2^{\delta n} \cdot poly(n)$ মাল্টিট্যাপ টুরিং মেশিনের সাথে দক্ষতার সাথে সিমুলেটেড হওয়া)। নোট করুন যে বহু গণ্য আদিম (যেমন বাছাই, সার্কিট মূল্যায়ন, সাধারণ গতিশীল প্রোগ্রামিং) মাল্টিট্যাপ টুরিং মেশিনে দক্ষতার সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই সমস্যাগুলির জন্য একটি প্রাসঙ্গিক রেফারেন্স হ'ল "টুরিং মেশিনের সময় এবং র্যান্ডম-অ্যাক্সেস মেশিনের সময়ের মধ্যে পার্থক্য" "

আপনার নির্দিষ্ট প্রশ্নগুলির সমাধান করার জন্য: না, একটি মাল্টিপেইপ টুরিং মেশিন এখানে স্বয়ংক্রিয়ভাবে নিহিত নয়, তবে হ্যাঁ, স্যাট-এর জন্য এই জাতীয় "অ্যালগরিদম" (সাধারণ র্যান্ডম-অ্যাক্সেস মডেলের অধীনে) এসইটিটি ভেঙে দেবে।

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

ধন্যবাদ! আপনি স্পষ্টভাবে আমার প্রশ্নের উত্তর কিন্তু শেঠ বলে না যে

δ = 1

$\delta=1$

— অ্যালেক্স গোলভেনেভ

বেশ না। আমি কোয়ান্টিফায়ার সংশোধন করেছি।

— রায়ান উইলিয়ামস

এই প্রসঙ্গে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি সম্পর্কে কী বলা যায়? এই প্রসঙ্গে গ্রোভারের অ্যালগরিদমের কোনও পরিণতি নেই? ইটিএইচ এর কোয়ান্টাম অ্যানালগ ধরে নিয়ে কোনও কাজ আছে কি?

— মার্টিন শোয়ার্জ 22'15

2^{এন / 2}

$2^{n/2}$

অবশ্যই, তবে কি ক্লাসিকাল স্পিড আপের চেয়ে উন্নততর এবং "কোয়াটাম সেথ" এর ইতিমধ্যে জটিলতার তত্ত্বের কোনও অন্য জায়গায় কোনও প্রভাব নেই? ভাবছি.

— মার্টিন শোয়ার্জ