জিআই-হার্ড গ্রাফ সমস্যাটি

গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম ( ) ইন্টারমিডিয়েট সমস্যার পক্ষে ভাল প্রার্থী । মধ্যবর্তী সমস্যাগুলি উপস্থিত থাকে যদি । আমি প্রাকৃতিক সমস্যা যে জন্য কঠিন খুঁজছি Karp হ্রাস অধীনে (একটি গ্রাফ সমস্যা যেমন যে )। $GI$ $NP$ $NP$ $P=NP$ $GI$ $X$ $GI <_p^m X$

এমন কোনও প্রাকৃতিক গ্রাড সমস্যা আছে যা পূর্বসূচী নয় বা কমপ্লিট হিসাবে পরিচিত নয় ? $GI$ $GI$ $NP$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

কার্প হ্রাসের অধীনে জিআই-সমমান।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

প্রার্থীরা: পি এবং

— এনপিসির

লাদনার বিলম্বিত তিরস্কারের বৈকল্পিকের মধ্যে "মাত্র পর্যাপ্ত পরিমাণ" ক্লাকটিকে জিআইতে মিশ্রিত করে এই জাতীয় সমস্যার একটি অসীম শ্রেণিবিন্যাস তৈরি করা সম্ভব বলে মনে হয়। বোডিরস্কি / চেন / গ্রোহে / থারলি / ওয়েয়ার প্রস্তাবিত অনুরূপ নির্মাণগুলিও দেখুন।

— আন্দ্রেস সালামন

যাইহোক, আপনি শিরোনামটি "জিআই-হার্ড গ্রাফ সমস্যা হিসাবে এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত নয়" এ পরিবর্তন করতে পারেন। আমার প্রথম চিন্তা যখন আমি দেখলাম বর্তমান শিরোনামটি ছিল "রিং ইসোমোরফিজম!" তবে আপনি যে উত্তরটি পেয়েছেন তা হ'ল (আমার মনে হয়) এটি আরও আকর্ষণীয়।

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়াগ্রো আপনার প্রতিক্রিয়ার জন্য ধন্যবাদ। আপনি কি পরামর্শ দিচ্ছেন? লক্ষ্য করুন যে আমি গ্রাফ সমস্যাগুলিতে আগ্রহী।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

উত্তর:

ব্যাপক অনুসন্ধানের পরে, আমি লেজিটমিট ভার্টেক্স ডেক সমস্যা (এলভিডি) পেয়েছি যা বিখ্যাত গ্রাফ পুনর্গঠন অনুমানের সাথে সম্পর্কিত । গ্রাফ একটি ডেক একটি গ্রাফ বহু সেট যেমন যে করতে isomorphic হয় ( গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত হয় সরিয়ে $G(V, E)$ $F = \{G_1,G_2, . . . , G_n\}$ $G_i$ $G−v_i$ $G-v$ $G$ $v$ এবং এর ঘটনার কিনারা)। ( ) $|V|=n$

কে-লেগিটিমেট ভার্টেক্স-সাবডেক সমস্যা, বহু-সেট গ্রাফ দেওয়া হয়েছে , সিদ্ধান্ত নিন গ্রাফ আছে কিনা যেমন যে তার প্রান্তবিন্দু-ডেক (একটি উপসেট হয় K-LVD = $F= \{G_1,G_2, . . . , G_k\}$ $G$ $F$ ) যেখানে $\{[G_1, . . . , G_k]|(∃G)[[G_1, . . . , G_k] ⊆ vertex-deck(G)]\}$ $k \ge 3$

কে- এলভিডি সমস্যা হ'ল -হার্ড এবং এটি এক্সকুইলেন্ট হিসাবে পরিচিত নয় । এটা তোলে কিনা খোলা সমস্যা K-LVD হয় (জন্য -complete )। জটিলতার খোলার সমস্যা বিভাগটি গ্রাফ পুনর্নির্মাণের ফলাফল দেখুন । $GI$ $GI$ $NP$ $k \ge 3$

এছাড়াও, কাগজটি এবং কে-এলভিডি-র মধ্যে মধ্যবর্তী জটিলতার সমস্যার অস্তিত্বের পরামর্শ দেয় । সমস্যা LVD = N-LVD যেখানে সব প্রার্থী কার্ড দেওয়া হয় (জন্য ইনপুট LVD হয় । $GI$ $n$ $F= \{G_1,G_2, . . . , G_n \})$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

একটি সহজ সমস্যা হ'ল ওয়েইটেড_ওয়াইপারজিগ্রাফ_আইসোমোরফিফিজম। আপনি দুটি hypergraphs দেওয়া হয় এবং উপর ভরযুক্ত অধি-প্রান্ত দিয়ে ছেদচিহ্ন, সিদ্ধান্ত নেন যদি একটি প্রান্তবিন্দু বিন্যাস হল বাঁক মধ্যে । $G_1$ $G_2$ $n$ $pi$ $G_1$ $G_2$