গ্রাফ ক্লাস যেখানে হ্যামিলটোনিয়ান সাইকেল এবং হ্যামিলটোনিয়ান পাথ সমস্যার বিভিন্ন জটিলতা রয়েছে

যদিও অনুসন্ধানের গ্রাফ ক্লাস এবং তাদের ইনক্লুশান উপর তথ্য সিস্টেম , আমি বিভিন্ন গ্রাফ শ্রেণীর, যার জন্য হ্যামিল্টনিয়ান চক্র সমস্যা দ্বারা NP-সম্পূর্ণ থাকাকালীন হ্যামিল্টনিয়ান পথ সমস্যার জটিলতা হয় পাওয়া না পরিচিত। এই শ্রেণীর কয়েকটি হ'ল দ্বিপক্ষীয় সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 গ্রাফ, সর্বাধিক ডিগ্রি 3 গ্রিড গ্রাফ এবং 2 সংযুক্ত ঘনক পরিকল্পনাকারী গ্রাফ। এছাড়াও এই ঘটনাটি বৃত্তের গ্রাফ এবং ত্রিভুজাকার গ্রিড গ্রাফগুলিতে প্রযোজ্য।

এই ক্লাসগুলিতে হ্যামিলটোনীয় পাথ সমস্যার জটিলতার কোনও আপডেট আছে? এই ঘটনার কোনও ব্যাখ্যা আছে কি?

সম্পাদনা : আমি গ্রাফ ক্লাসের ডাটাবেসে সলিড গ্রিড গ্রাফগুলির একটি অদ্ভুত ঘটনা পেয়েছি যেখানে হ্যামিলটোনিয়ান চক্রের সমস্যা এবং হ্যামিলটোনীয় পাথ সমস্যাটি অজানা জটিলতার জন্য। $P$

cc.complexity-theory graph-theory

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

আমি আশ্চর্য হই যে কোনও আকর্ষণীয় গ্রাফ শ্রেণি আছে যার জন্য এইচপি

তবে এইচসি

অসম্পূর্ণ।

P

$P$

N P

$NP$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

সাধারণভাবে, কোন গ্রাফ বর্গ, যার জন্য সমস্যা (হাইকোর্টের এবং HP) একটিতে থাকে

-complete এবং অন্যান্য রয়েছে

বা

? আমি এইচসি এবং এইচপি সমস্যার জন্য প্রকাশিত ফলাফলগুলি খুঁজছি।

N P

$NP$

P

$P$

N P I

$NPI$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

এটির মূল্য (খুব বেশি নয়), হ্যামিলটোনিয়ান পাথ এবং হ্যামিল্টোনিয়ান চক্র গাছগুলিতে বিভিন্ন জটিলতা রয়েছে: চক্রটি নগণ্য তবে দু'র বেশি ডিগ্রি শীর্ষক আছে কিনা তা দেখার জন্য পথের একটি রৈখিক স্ক্যান প্রয়োজন।

— ডেভিড রিচারবি

এইচপি

এবং এইচসি কোনও গ্রাফ ক্লাসের জন্য

কমপ্লিট হওয়ার সম্ভাবনা নেই কারণ এইচপি থেকে এইচপিতে কুক হ্রাস রয়েছে যা বেশিরভাগ

এইচপির ওরাকলকে কল করে। আসল প্রশ্নটি হচ্ছে কার্পের হ্রাস বিদ্যমান কিনা (

)।

P

$P$

N P

$NP$

O (| E |)

$O(|E|)$

H C <_{P}^{m} H P

$HC<_P^m HP$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

উত্তর:

সর্বাধিক ডিগ্রী 3 গ্রিড গ্রাফ উপর হ্যামিল্টনিয়ান পথ সমস্যা দ্বারা NP-সম্পূর্ণ। প্রমাণটি সিএইচ পাপাদিমিট্রিও এবং ইউভি ভাজিরানীতে, ভ্রমণ বিক্রয়িক সমস্যার সাথে সম্পর্কিত দুটি জ্যামিতিক সমস্যা সম্পর্কে, জার্নাল অফ অ্যালগোরিদম, খণ্ড 5, সংখ্যা 2, 1984, পৃষ্ঠা 231–246 (তত্ত্ব 2)

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

ধন্যবাদ মারজিও, গ্রিড গ্রাফের জন্য তারা কি ডেটাবেজে একই সংজ্ঞা ব্যবহার করছে? (যেহেতু তারা সাহিত্যের বিভিন্ন সংজ্ঞা)

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

একটি গ্রিড গ্রাফ একটি সসীম, নোড ইনডিউসড subgraph হয়

, অসীম গ্রাফ যার প্রান্তবিন্দু সেট পূর্ণসংখ্যা স্থানাঙ্ক সঙ্গে সমতল সব পয়েন্ট নিয়ে গঠিত এবং যা দু'রকমের সংযুক্ত আছেন যদি এবং কেবল যদি তাদের মধ্যে ইউক্লিডিয় দূরত্ব 1; সুতরাং গ্রিড গ্রাফের "ছিদ্র" থাকতে পারে এবং উপপাদ্যটি (সীমাবদ্ধ) গ্রিড গ্রাফের জন্য প্রমাণিত হয়েছে যেখানে

G^{\infty}

$G^\infty$

— মারজিও ডি বিয়াসি

ধন্যবাদ মার্জিও, সুতরাং, এই শ্রেণীর জন্য, এইচসি এবং এইচপির একই জটিলতা রয়েছে।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানি: আরেকটি নোট: গ্রিড গ্রাফ (এবং সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 সহ গ্রিড গ্রাফ) এছাড়াও দ্বিপক্ষীয়, সুতরাং এইচপিও সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 সহ দ্বিদলীয় গ্রাফের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ হওয়া উচিত।

— মারজিও ডি বায়াসি

গ্রাফ ক্লাস এবং তাদের অন্তর্ভুক্তিতে তথ্য সিস্টেমে আপডেট হয়েছে। এখন, হ্যামিলটোনিয়ান চক্র সমস্যা এবং হ্যামিলটোনীয় পাথ সমস্যাটি 2-সংযুক্ত ঘনক পরিকল্পনাকারী গ্রাফগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ বলে জানানো হয়েছে।

তবে এইচসি এবং এইচপি সমস্যার গণ্য জটিলতা একটি সমস্যার জন্য অজানা এবং অন্যটির জন্য বৃত্ত গ্রাফ , ত্রিভুজাকার গ্রিড গ্রাফ এবং শক্ত গ্রিড গ্রাফের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ তালিকাভুক্ত রয়েছে ।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

আপনি বলছেন "... এইচসি এবং এইচপি সমস্যার জটিলতা এখনও আলাদা ..."; সম্ভবত এটি বলা ভাল যে "এই শ্রেণীর গ্রাফের জন্য এইচসি হ'ল এনপিসি, তবে

— এইচপিতে

@ মারজিওডিবিবিসি আপনার মূল্যবান মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। আমি আপনার পরামর্শ প্রতিফলিত সম্পাদনা।

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

আমি কি কিছু মিস করছি? শক্তিশালী গ্রিড গ্রাফগুলিতে এইচ সি হ'ল বহুপুত্র সময় দ্রবণীয়। ieeexplore.ieee.org/docament/646138

— Saeed