লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে সমাধান করা যায় না এমন সেমিডেফিনাইট প্রোগ্রামিংয়ের সাথে কী সমাধান করা যায়?

Question

আমি লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলির সাথে পরিচিত যে তারা রৈখিক উদ্দেশ্যমূলক কার্য এবং লিনিয়ার সীমাবদ্ধতার সাথে সমস্যার সমাধান করতে পারে। কিন্তু কি সেমিাইডেফিন্ট প্রোগ্রামিং সমাধান করতে পারে যে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং পারে না? আমি ইতিমধ্যে জানি যে সেমিডেফিনাইট প্রোগ্রামগুলি লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলির একটি সাধারণীকরণ।

এছাড়াও, কেউ কীভাবে এমন একটি সমস্যা সনাক্ত করতে পারে যা সেমিডেফিনাইট প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে সমাধান করা যায়? লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে সমাধান করা যায়নি এমন একটি সাধারণ সমস্যাটি যা সেমিডাইফিনেট প্রোগ্রামিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়?

কোন প্রতিক্রিয়া জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ।

Comments

আপনি আপনার প্রশ্ন আরও সূক্ষ্ম করতে পারেন? সর্বোপরি, রৈখিক প্রোগ্রামিং হ'ল অসম্পূর্ণ। $\mathsf{P}$

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

@ ক্রিস্টোফারআরেন্সফেল্টহানসেন আমি কখনও এই ভাবতে থামি না যে লোকেরা কেন এই বিষয়টিকে একই আলোচনায় তুলে ধরে রাখে। পি-সম্পূর্ণতা অপ্রাসঙ্গিক যদি না আমরা P কে এল বা এনসি থেকে আলাদা করার কথা বলি - যদি আমরা পলটাইম সম্পর্কে কথা বলি তবে পি এর সমস্ত কিছুই "পি-সম্পূর্ণ" complete ও.পি. এর উত্তরের পরামর্শ দেওয়ার জন্য: একবার আপনি কোনও সমস্যার লিনিয়ার এনকোডিংটি ঠিক করেন, (যেমন একটি পলিটপের উপরে লিনিয়ার ক্রিয়াকলাপকে অনুকূলকরণ হিসাবে লিখুন) কোনও পলিজাইজ এলপি / এসডিপি সমস্যার সমাধান করতে পারে কিনা তা জিজ্ঞাসা করার জন্য সঠিক ধারণা তৈরি হয়।

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

একটি সাধারণ সমস্যা ম্যাক্সকুট: একটি গ্রাফের একটি কাট আউটপুট দেয় (প্রায়) কাটা প্রান্তগুলির সংখ্যা সর্বাধিক করে তোলে। গোম্যানস এবং উইলিয়ামসন একটি এসডিপি ম্যাক্সকটের মান কমপক্ষে 0.878 এর সাথে প্রায় দেখায়। সম্প্রতি, চ্যান, লি, রাঘভেন্দ্র এবং স্টিউয়ার দেখিয়েছেন যে ম্যাক্সকাট সমস্যার প্রাকৃতিক রৈখিক এনকোডিংয়ের জন্য সমস্ত বহুভৌম আকারের এলপিগুলি ০.৫ এর চেয়ে আরও ভাল কিছু করতে পারে না।

কোন ধরনের সমস্যা সাধারণত কোনও এসডিপি থেকে উপকৃত হয় তা সংক্ষিপ্তভাবে বলা শক্ত। এসডিপি শিথিলকরণ গঠনের একটি নিয়মতান্ত্রিক পন্থা হায়ারার্কিগুলির মাধ্যমে হয়, যার মধ্যে সবচেয়ে শক্তিশালী লাসেরের শ্রেণিবিন্যাস: একটি সুন্দর পরিচয়ের জন্য রোথভোর জরিপটি দেখুন । এতক্ষণে তালিকার অপ্টিমাইজেশনে এসডিপিগুলির সাফল্যের অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে। এছাড়াও, রাঘভেন্দ্র দেখিয়েছেন যে একটি বিশেষ এসডিপি সমস্ত ম্যাকসিসিপি সমস্যার সর্বাধিক সান্নিধ্য দেয়, যদি ইউনিক গেমসের অনুমানটি সত্য হয়।

বই পরীক্ষা করে দেখুন Gaertner এবং Matousek , অধ্যায় 6 ও 13 Willimson এবং Shmoys 'বই , Lovasz জরিপ ।

Answer 2

বহু সংযুক্তি অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য (উদাহরণস্বরূপ ম্যাক্স-কাট), সেমিডেফিনাইট প্রোগ্রামিং আইপি ফর্মুলেশনগুলির এলপি শিথিলকরণের তুলনায় অনেক বেশি শক্তিশালী শিথিলতা দেয়। এটি আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলির নকশাকে এবং সীমানার আরও ভাল মানের কারণে তাদের রৈখিক অংশগুলির তুলনায় আরও দক্ষ অ্যালগরিদমগুলির নকশাকে অনুমতি দেয়। ক্রিস্টফ হেলবার্গের হাবিলিটেশন থিসিস , এই সমীক্ষা এবং এই কোর্সের পৃষ্ঠাতে উদাহরণগুলি পাওয়া যায় ।

সেমিডেফিনাইট প্রোগ্রামিংয়ের ব্যবহারের অপূর্ব ফলাফলের আরও একটি সামঞ্জস্য ক্রম হ'ল তুরান ধরণের সমস্যার উপর ফলাফল প্রমাণ করার জন্য রাজবরোভের পতাকা বীজগণিতগুলির প্রয়োগ ( এই সমীক্ষা এবং পতাকা সংক্রান্ত প্রকল্পটি দেখুন )।