অনির্দেশিত গ্রাফে সরল পাথের সংখ্যা গণনা করা

18

আমি কোনও অনির্দেশিত গ্রাফের মধ্যে অনন্য সহজ পাথের সংখ্যা নির্ধারণ সম্পর্কে কীভাবে যেতে পারি? হয় নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের জন্য, বা গ্রহণযোগ্য দৈর্ঘ্যের একটি ব্যাপ্তি।

মনে রাখবেন যে একটি সরল পথ কোনও চক্রবিহীন একটি পথ, তাই আমি কোনও চক্র ছাড়াই পাথের সংখ্যা গণনা করার কথা বলছি।

graph-theory co.combinatorics counting-complexity

— রায়ান
সূত্র

2

এটি ইতিমধ্যে গণিত প্রবাহে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: ম্যাথওভারফ্লো.

— তালিকা

5

আসলে, ম্যাথওভারফ্লোতে প্রশ্নটি ছিল সমস্ত পাথ সন্ধান করা এবং তাদের গণনা না করা। তাদের খুঁজে পাওয়া অনেক বেশি শক্ত হতে পারে।

— ডিসিটিলিব

1

উত্তরে প্রদত্ত রেফারেন্সগুলির পাশাপাশি একটি তুচ্ছ পর্যবেক্ষণ হ'ল যদি কেউ দৈর্ঘ্য

কয়েকটি পথ গণনা করতে পারে তবে হ্যামিলটোনীয় পথের অস্তিত্বের প্রশ্নটির উত্তর দিতে পারে। তাই সম্ভবত এটি পি।

n - 1

$n-1$

— Saeed

20

বিভিন্ন আলগোরিদিম যা দৈর্ঘ্যের সহজ পাথ গণনা হয় মধ্যে সময়, যা একটি সম্পূর্ণ অনেক নরপশু ফোর্স (বেশী ভালো সময়)। উদাহরণস্বরূপ ভ্যাসিলিভস্কা এবং উইলিয়ামস, ২০০৯ দেখুন । $k$ $f(k)n^{k/2+O(1)}$ $O(n^k)$

— Andreas Bj Brklund
সূত্র

18

এটি # পি-সম্পূর্ণ (সাহসী, 1979) তাই সঠিক উত্তর চাইলে আপনি নিষ্ঠুর বাহিনীর চেয়ে আরও অনেক ভাল কিছু করার সম্ভাবনা নেই। আনুমানিকতা রবার্টস এবং ক্রোয়েস (2007) দ্বারা আলোচনা করা হয়।

বি রবার্টস এবং ডিপি ক্রোয়েস, " গ্রাফের - পাথের সংখ্যা নির্ধারণ করা $s$ $t$ "। গ্রাফ অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশন জার্নাল , 11 (1): 195-214, 2007।

এলজি ভ্যালিয়েন্ট, " গণনা এবং নির্ভরযোগ্যতা সমস্যার জটিলতা "। 8 গণনা 8 (3) উপর সিয়াম জার্নাল : 410-421, 1979।

— ডেভিড রিচার্বি
সূত্র

4

রবার্টস এবং ক্রোয়েজ কাগজটি আনুমানিক গ্যারান্টি দেয় বলে মনে হয় না। এই সমস্যাটির জন্য কি কোনও পিটিএএস পরিচিত?

— সাশো নিকোলভ

3

@ সাশোনিকোলভ, এটি কোনও যুক্তিসঙ্গত আনুমানিক অ্যালগরিদম বলে মনে হয় না। প্রদত্ত

প্রাপ্ত

থেকে

আকারের একটি চক্রের প্রতিটি নোডের প্রতিস্থাপন

যেখানে

এবং

। দৈর্ঘ্য প্রতিটি সহজ পথের জন্য

মধ্যে

সেখানে মোটামুটিভাবে হয়

মধ্যে পাথ

। সুতরাং

যদি একটি আছে

G = (V, E)

$G=(V,E)$

G^{'}

$G'$

G

$G$

N = n^{c}

$N=n^c$

n = | V |

$n=|V|$

c ≫ 1

$c\gg 1$

ℓ

$\ell$

G

$G$

(N!)^{ℓ}

$(N!)^\ell$

G^{'}

$G'$

G

$G$

হ্যামিলটোনিয়ান পাথ,

তে কমপক্ষে

বা এত সহজ সরল

পাথ থাকবেএবং অন্যথায় বেশিরভাগ ক্ষেত্রে

সাধারণ

পাথ। সুতরাং এটি প্রায়

এর একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে অনুমান করা কঠিন হওয়া উচিত

s - t

$s-t$

(N!)^{n}

$(N!)^{n}$

s - t

$s-t$

G^{'}

$G'$

(n - 1)! (N!)^{n - 1}

$(n-1)!(N!)^{n-1}$

s - t

$s-t$

।

N! / (n - 1)! ≫ n^{c - 1}!

$N!/(n-1)! \gg n^{c-1}!$

— নিল ইয়ং

6

আমি অন্য পড়তা অ্যালগরিদম, একটি parametrized এক যোগ করতে চাই: জন্য একটি নির্দিষ্ট (বা আরো preciesly, $\delta>0$ ), আপনি গনা করতেএকটিসহজ পাথ সংখ্যা -approximation, হয় undirected বা নির্দেশ গ্রাফে, দৈর্ঘ্যসময়। $\delta =\Omega(\frac{1}{poly(k)})$ $(1+\delta)$ $k$ $O^*(2^{O(k)})$

— আর বি
সূত্র