প্রায় -2-স্যাট এনপি-হার্ড?

Question

3-বা-বেশি-মেয়াদী ধারাগুলির মোট সংখ্যা (তবে প্রস্থ নয়) একটি সিএনএফ স্যাট সমস্যাটি কি এনপি শক্ত? বিশেষত যখন এই জাতীয় একটি ধারা আছে তখন কী হবে?

Comments

সেখানে যদি শুধুমাত্র এক ধরনের দফা অধিক 2 শর্তাবলীর সাথে, এই ধরনের সূত্র সমাধানে জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ হয় পি । তাহলে গ হয়েছে এন পদ, প্রতিটি চেষ্টা এন যে সন্তুষ্ট আংশিক বরাদ্দকরণ গ , তারপর অবশিষ্ট 2-স্যাট সূত্র পরিচিত রৈখিক সময় পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধানের জন্য। শেষ পর্যন্ত আপনি পুরো সূত্রের জন্য একটি সমাধান খুঁজে পাবেন বা প্রমাণ করুন যে এটি হে ( এন 2 ) সময়ে অসন্তুষ্টিজনক , যেখানে এন পুরো সূত্রে ভেরিয়েবলের সংখ্যা অতিক্রম করতে পারে না। $c$$P$$c$$n$$n$$c$$O(n^2)$$n$

— কাইল জোন্স

@KyleJones কিন্তু সঙ্গে একটি একক দফা লিটারেল হয়েছে 2 ট - 1 পরিতৃপ্ত বরাদ্দকরণ, শুধু না k । যেহেতু k প্রশ্নে আবদ্ধ নয়, তাই এই পদ্ধতির একটি তাত্পর্যপূর্ণ-সময় অ্যালগোরিদম দেয়। $k$$2^k-1$$k$$k$

— ডেভিড রিচার্বি

@ ডেভিডরিচার্বি এই দফাটি পূরণ করার জন্য আপনাকে কেবল একটি আক্ষরিক সত্যকে মূল্যায়ন করতে হবে। এর পরে ধারাটি উপেক্ষা করা যেতে পারে এবং আপনার কাছে কেবল একটি 2-স্যাট সূত্র বাকি রয়েছে। লিটারেল মানে আপনি শুধুমাত্র চেষ্টা আছে ট বরাদ্দকরণ। $k$$k$

— কাইল জোন্স

Answer 1

এটি লক্ষণীয় যে প্রতিবন্ধকতাটি কিছুটা শিথিল করা হলে সমস্যাটি এনপি-হার্ড হয়ে যায়।

সীমিত আকারের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ধারাগুলির সাথে, পর্যাপ্ত পরিমাণে ভেরিয়েবলের উদাহরণ বিবেচনা করে একটি ধারাটিতে আক্ষরিক সংখ্যা গড় হিসাবে 2 হিসাবে যতটা চায় তার কাছাকাছি। আপনি উল্লেখ হিসাবে, তারপর একটি সহজ উপরের বাউন্ড যা বহুবচন হয় যদি ধারাটির আকার সীমাবদ্ধ থাকে।

এর বিপরীতে, দফা প্রতি লিটারেল গড় সংখ্যা অন্তত হলে কিছু সংশোধন করা হয়েছে (কিন্তু ইচ্ছামত ছোট) জন্য ε > 0 , তারপর সমস্যা দ্বারা NP-কঠিন।$2 + \epsilon$$\epsilon > 0$

এই সমস্যাটিতে 3 এসএটি হ্রাস করে, তুচ্ছভাবে সন্তুষ্টযোগ্য 2 টি আক্ষরিকের সাথে নতুন ক্লজ প্রবর্তন করে এটি দেখানো যেতে পারে। মনে করুন 3 এসএটি ইভেন্টে ক্লজ রয়েছে; গড় ধারাটির আকার ( 2 + ϵ ) কমাতে, দুটি আক্ষরিক সহ মি ( 1 - ϵ ) / ϵ নতুন ধারা যুক্ত করা যথেষ্ট । যেহেতু ε স্থায়ী ও ইতিবাচক হয়, নতুন দৃষ্টান্ত বহুপদী আকারের হয়।$m$$(2+\epsilon)$$m(1 - \epsilon)/\epsilon$$\epsilon$

এই হ্রাস এছাড়াও দেখায় যে এমনকি "বড়" ধারাগুলি 3 টি আক্ষরিকের মধ্যে সীমাবদ্ধ এমন সংস্করণটি এনপি-হার্ড।

বাকী কেসগুলি যখন কয়েকটি বড় দফা সীমানা আকারের না হয়; প্রতিটি বৃহত্তর ধারাটি মনে হয় সমস্যাটিকে আরও শক্ত করে তোলে। দুটি ধারাটির ক্ষেত্রে পাত্রাচু এবং উইলিয়ামসের লেখা সোডা ২০১০ পত্রটি দেখুন: তারা যুক্তি দেখান যে এটি যদি সাব-চতুর্ভুজ সময়ে করা যায় তবে স্যাটের জন্য আমাদের আরও ভাল অ্যালগরিদম থাকতে হবে। আরও যুক্তিতে তাদের যুক্তির প্রসার থাকতে পারে, যা প্রমাণ করে যে আপনার উপরের সীমানাটি উন্নত করা যায় না (ক্ষতিকারক সময়ের অনুমানের কিছু রূপকে পরিবর্তন করুন)।

Comments

কেবলমাত্র জড়িত সম্পর্কিত, তবে একটি সাম্প্রতিক ইসিসিসি কাগজ রয়েছে যা "প্রায় 2-স্যাট" কে আলাদাভাবে সূত্র দেয় এবং দৃ

— সাশো নিকোলভ

Answer 2

ঠিক আছে, আমি বুঝতে পেরেছি. উত্তর না হয়। এটি বহু-সময়ের মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে। প্রতিটি 3 বা ততোধিক মেয়াদী ধারাটির জন্য একটি আক্ষরিক নির্বাচন করুন এবং এটি সত্য হতে সেট করুন। তারপরে অবশিষ্ট 2-স্যাট সমস্যাটি সমাধান করুন। যদি কেউ সমাধান সরবরাহ করে তবে তা সামগ্রিক সমস্যার সমাধান। যেহেতু 3-বা-বেশি-মেয়াদী ধারাগুলির সংখ্যা নির্ধারিত (সি বলা), তবে যদি এই জাতীয় সমস্ত অনুচ্ছেদের আকার <= m থাকে তবে এটি ও (এম ^ (সি) * এন) এ চলে। প্রতিটি সম্ভাব্য নির্বাচনের মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য ও (এম ^ সি), বারের 2-অধিক সমস্যা সমাধানের জন্য ও (এন) বার করুন।

Comments

$m$

এটি এম, কারণ পরমাণুর সংখ্যার দ্বারা মি। স্পষ্টতই, সমস্যাটিতে পরমাণু থাকার চেয়ে কোনও ধারাটিতে বেশি আক্ষরিক থাকতে পারে না। সম্ভবত আমার স্পষ্ট করা উচিত m <= n

— dspyz