গ্রাফ isomorphism সম্পর্কিত ওপেন সমস্যা

18

বর্তমানে আমি গ্রাফ আইসোমরফিজম (জিআই) সমস্যা নিয়ে সাহিত্য জরিপ করছি।

আমি নিম্নলিখিত সম্পর্কিত কিছু মুক্ত প্রশ্ন জানতে চাই

গ্রাফিক প্যারামিটারগুলি কী কীগুলির জন্য জিআই এর স্থির প্যারামিটার ট্র্যাকটেবিলিটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা।
গ্রাফের পরামিতিগুলি কী কী, এগুলি সংশোধন করে জিআইয়ের বহুপক্ষীয় সময়ের দ্রবণীয়তা জানা যায় না।
অনেক গ্রাফ শ্রেণিতে সীমাবদ্ধ থাকাকালে জিআই এর জটিলতা সাধারণ জিআই (জিআই-কমপ্লিটনেস) এর সমতুল্য। কী গ্রাফ শ্রেণীর জন্য জিআই-সম্পূর্ণতা জানা যায়নি।

ধন্যবাদ.

graph-isomorphism fixed-parameter-tractable

3

আমি আপনার প্রশ্নের কোন নির্দিষ্ট উত্তর সম্পর্কে অবগত নই। আপনি যদি আংশিক উত্তরগুলি খুঁজে পান (যার জন্য কয়েক ডজন প্রকাশিত গবেষণামূলক গবেষণাপত্রগুলি দেখার প্রয়োজন হতে পারে), তবে আপনি উত্তর হিসাবে নিজের তৈরি সংক্ষিপ্তসারটির সাথে লিঙ্ক দিতে বা এর হাইলাইটগুলি দিতে পারলে দুর্দান্ত হবে।

— আন্দ্রেস সালামন

পুনরায় 3, প্রশ্ন। অনেকগুলি গ্রাফের ক্লাসে

প্রমানিত জিআই সম্পূর্ণ, প্রশ্নটি কি "

গ্রাফ জিআই সম্পূর্ণ নয়?" খুলবেন? ঐটি কি কোন অনুভূতি সৃষ্টি করবে? সম্পর্কিত cs.se প্রশ্ন

X

$X$

X

$X$

— vzn

13

প্রথম প্রশ্নের জন্য: গ্রাফ আইসোমর্ফিজমকে কমপক্ষে নিম্নলিখিত প্যারামিটারগুলির জন্য বিবেচনা করা হয়েছে যার জন্য স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবিলিটি এখনও খোলা রয়েছে।

প্যাথউইথ / ট্রিউইথ (দেখুন [2], এখানে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে ), সম্ভবত সমাধান হয়েছে: http://arxiv.org/abs/1404.0818
কাটউইথ / ব্যান্ডউইথ [1]
ট্রিউইথ-কে ভারটেক্স মুছে ফেলা সেট আকার (প্রতিক্রিয়া ভারটেক্স সেট নম্বর [7])
গাছ / পথের দূরত্বের প্রস্থ (দেখুন [1]), সংযুক্ত গাছের দূরত্বের প্রস্থ (দেখুন [3] তবে আপনি শেষের সাথে বেশ কাছাকাছি যেতে পারেন, আমার ডিপ্লোমা থিসিসের বিভাগ 6.4 দেখুন ) : ওয়াই ওটাচি এবং পি দ্বারা সমাধান করা । শোয়েইজার: http://arxiv.org/abs/1403.7238
চক্রের প্রস্থ / ঝোপ-গভীরতা (বা এসসি-গভীরতা) (দেখুন [ 4 ])
সর্বোচ্চ ডিগ্রি [5]
জেনাস []] / ক্রসিং নম্বর [৮]

মনে রাখবেন যে তাদের কারও জন্য সক্রিয় চলমান গবেষণা রয়েছে।

[1]: কে। ইয়ামাজাকি, এইচএল বোদলেেন্ডার, বি। ডি ফ্লুটার এবং ডিএম থিলিকোস। সীমিত দূরত্বের প্রস্থের গ্রাফগুলির জন্য আইসোমর্ফিিজম। অ্যালগরিদমিকা 24.2 (1999)

[2]: এইচএল বোডলেন্ডার। আঞ্চলিক গাছগুলিতে গ্রাফ আইসোমরফিজম এবং ক্রো-ম্যাটিক সূচকের জন্য বহুপদী আলগোরিদিম। অ্যালগরিদম জার্নাল 11.4 (1990)

[3]: ওয়াই ওটাচি। চৌম্বকযুক্ত সংযুক্ত-পথ-দূরত্ব-প্রস্থের গ্রাফগুলির জন্য আইসোমর্ফিজম। অ্যালগরিদম এবং গণনা। স্প্রিংগার, ২০১২

[ ৪ ]: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html# রিসেন্ট

[5]: এল বাবাই এবং ইএম লুকস। গ্রাফের ক্যানোনিকাল লেবেলিং। স্টক '83।

[]]: আইএস ফিলিটি এবং জেএন মায়ার। স্থির বংশের গ্রাফের আইসোমরফিজম নির্ধারণের জন্য একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম। স্টক '80 / জি। মিলার। সীমানা জেনাসের গ্রাফের জন্য আইসোমরফিজম পরীক্ষা করা। স্টক '80

[]]: এস ক্রেটস এবং পি। শোয়েইজার। সীমিত প্রতিক্রিয়ার ভার্টেক্স সেট নম্বরের গ্রাফের জন্য আইসোমর্ফিজম। সোয়াট ২০১০

[8]: http://math.mit.edu/news/summer/SPURpro پروژې / 2012Vedlednitsky.pdf

— frafl
সূত্র

1

এই অঞ্চলে সক্রিয় প্রাসঙ্গিক গবেষণার ক্ষেত্রে, আমি সুপারিশ করব আরও কয়েকটি অতিরিক্ত রেফারেন্স। [এক] এই কাগজ এখানে IPEC 2012 থেকে, শো গ্রাফ isomorphism tree- সংশোধন-প্যারামিটার নম্র গভীরতা গ্রাফ, যা গাছ-প্রস্থের সাথে সম্পর্কিত একটি প্যারামিটার হয়। [খ] এখানে এই কাগজটি দেখায় যে কর্ডাল গ্রাফগুলির জন্য গ্রাফ আইসোমর্ফিিজমটি বৃহত্তম সরল উপাদানগুলির আকারে এফপিটি।

— অ্যাডাম বোল্যান্ড

3

S

$S$

g

$g$

@ অ্যাডাম বোল্যান্ড বাউন্ডেড ব্যান্ডের প্রস্থের জন্য গ্রাফ আইসোমরফিজমের জন্য কোনও এফপিটি বা বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে?

— কুমার

1

@ কুমার এটি বহু সময়ের সমাধানযোগ্য তবে এফপিটি হিসাবে পরিচিত নয়। ইয়ামাজাকি এট আল দেখুন। [1] ফ্রেফএলের উত্তরে।

— ইয়োটা ওটাচি

13

দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য: ফিক্সিং র‌্যাঙ্ক-প্রস্থ (সমতুল্যভাবে, চক্রের প্রস্থকে ঠিক করা), জিআইয়ের বহুপাক্ষিক সময়ের দ্রাব্যতা জানা যায়নি। সীমাবদ্ধ রৈখিক র‌্যাঙ্ক-প্রস্থের গ্রাফগুলির জন্য গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমস্যাটি বহিরাগত সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তবে সম্প্রতি মামাদৌ কান্ট একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন তুলেছেন ।

— জি.বাউম
সূত্র

5

তৃতীয় প্রশ্নের জন্য: ব্র্যান্ডস্ট্যাড্ট, লে এবং স্পিন্রাড, গ্রাফ ক্লাসেস: সমীক্ষা, সিয়াম, ১৯৯৯ এর বেশ কয়েকটি গ্রাফ ক্লাস রয়েছে যার জন্য জিআই-সম্পূর্ণতা জানা যায়নি। এরকম একটি শ্রেণি হ'ল ট্র্যাপিজয়েড গ্রাফ । আর একটি ক্লাস হ'ল সার্কুলার আরক গ্রাফ যা উহারা দ্বারা জ্যামিতিক ছেদ গ্রাফগুলিতে কাগজ, ট্র্যাকটিবিলিটিস এবং ইন্টারেক্টাবিলিটিগুলির প্রবর্তনের ক্ষেত্রে ওপেন সমস্যা হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে ।

সম্পাদনা : টুর্নামেন্টগুলির জন্য গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমস্যাটি জিআই-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত নয়।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

4

তৃতীয় প্রশ্নের জন্য আপনি www.ographicclasses.org তে একবার দেখে নিতে পারেন : জাভা অ্যাপলেট চালু করুন এবং সমস্যাগুলি -> সীমানা / ওপেন সমস্যা -> গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম নির্বাচন করুন।

আপনি গ্রাফ ক্লাসগুলির একটি বিশাল তালিকা পাবেন যার জন্য জিআই সমস্যার স্থিতি আইএসজিসিআইয়ের সাথে অজানা (এটি পি বা জিআই-সম্পূর্ণ হতে পারে); সম্ভবত তাদের কারও জন্য জিআই-সম্পূর্ণতা ইতিমধ্যে নিষ্পত্তি হয়েছে, বা কেবল তাদের অধ্যয়ন করা হয়নি, এখনও; তবে সেগুলি সম্পর্কে কাগজপত্রগুলি অনুসন্ধান করা ভাল সূচনা পয়েন্ট।

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র