প্রতিদিনের সমস্যাগুলিতে বিভাগের তত্ত্বের সীমাবদ্ধতা এবং কলিমেটসের ব্যবহারগুলি কী?

9

আমি কীভাবে প্রতিদিনের জীবনে মডেলিং সমস্যার ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধতা এবং কলিমেটসের ধারণাটি ব্যবহার করতে পারি তা জানতে আগ্রহী? কেউ কি (সফ্টওয়্যার) ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের উদাহরণ প্রদান করতে পারেন, সম্ভবত? বা আমরা এই ধারণাগুলি কী ধরণের মডেলিং সমস্যার জন্য ব্যবহার করতে পারি তার জন্য সাধারণভাবে স্বজ্ঞাতভাবে বর্ণনা করুন? ধন্যবাদ.

ct.category-theory

— user221678
সূত্র

1

এই লাইব্রেরিটি যেখানেই ব্যবহৃত হয়েছে, হ্যাকেজ.হেসেকেল.আর।

— চ্যাড

3

কোনটি দুঃখিতভাবে কোথাও না, afaict হচ্ছে ...

— Sjoerd Visscher

1

সিএসে লজিকের হ্যান্ডবুকে বিভাগের তত্ত্বের অধ্যায়টি পরীক্ষা করুন।

— কাভেহ

7

কিছু সম্পর্ক নিন , । আসুন , সাথে সম্পর্কগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ ডোমেনগুলির সাথে অনুমান করা হোক , । তারপর বাধা , এর যোগদান এবং এসকিউএল অর্থে। $R_0\subseteq A_0\times A_1$ $R_1\subseteq A_1\times A_2$ $\pi_1:R_0\to A_1$ $\pi_0:R_1\to A_1$ $R_0$ $R_1$ $\pi_0$ $\pi_1$ $R_0$ $R_1$

— beroal
সূত্র

5

প্রুফদের কাছ থেকে টেট এট আল এর জেনারেটর কম্পাইলার অপটিমাইজেশন এর একটি দুর্দান্ত উদাহরণ । তিনি তীরগুলি (আইআইআরসি) প্রতিস্থাপনের বিভাগগুলিতে শ্রেণীবদ্ধ ইউনিয়ন এবং ছেদগুলি হিসাবে পুলব্যাকস এবং পুশআউটগুলি ব্যবহার করেন।

রস টেট দাবি করেছেন (কাগজ ওয়েবপৃষ্ঠায়) বিভাগের তত্ত্ব দ্বারা সরবরাহিত বিমূর্ততা ছাড়াই বিশদগুলি বিস্মৃত হয়েছিল। ব্যক্তিগতভাবে, আমি "প্রস্তাবক প্রমাণ" হিসাবে জমা দিতে চাই (যদি এই জাতীয় কোনও দাবি থাকতে পারে) তাদের কাগজে ডায়াগ্রাম ()) এবং ()) - এগুলি ডায়াগ্রাম্যাটিক আকারে যথেষ্ট জটিল দেখায়। আমাকে তাদের মন্তব্যে ইনলাইন উদ্ধৃত করা যাক।

কেউ কেউ আমাদের জিজ্ঞাসা করেছেন যে আমরা কেন আমাদের প্রুফ জেনারালাইজেশন কৌশলটি মোটেই বিমূর্ত করেছি এবং কেন আমরা বিভাগ তত্ত্বকে আমাদের বিমূর্তি হিসাবে ব্যবহার করেছি। তবে, আমরা প্রথমে বিভাগ তত্ত্বটি ব্যবহার করে প্রথমে বিমূর্ত আলগোরিদিমটি ডিজাইন করেছি এবং তারপরে আমাদের কংক্রিট সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করতে হয় তা নির্ধারণের জন্য এটি ব্যবহার করেছি। আমরা কংক্রিট সমস্যার সাথে আটকে গেলাম, বিবরণ এবং ভেরিয়েবলগুলি দেখে অভিভূত হয়েছি এবং যে কোনও সমাধান আমরা ভাবতে পারি তা স্বেচ্ছাচারী বলে মনে হয়েছিল। প্রতিবিম্বিত ও সরলকরণের জন্য, আমরা আমাদের প্রশ্নটি বিশিষ্টভাবে বাক্য গঠনের সিদ্ধান্ত নিয়েছি। এটি উত্স এবং ডুবির ডায়াগ্রামের দিকে পরিচালিত করে, তাই আমরা জিনিসগুলিকে একসাথে আঠালো করার জন্য কেবলমাত্র আউটপুট এবং পুলব্যাক ব্যবহার করেছি। সবচেয়ে বড় চ্যালেঞ্জটি বিদ্যমান কিছু স্ট্যান্ডার্ড ধারণাটি ব্যবহার না করে পুশআউট কমপ্লিটস নিয়ে আসছিল। শ্রেণীবদ্ধ সূত্রটি নির্দিষ্ট করা এবং এর পক্ষে যুক্তি করা সহজ ছিল। এরপরে, আমরা বিমূর্ত প্রক্রিয়াগুলি ইনস্ট্যান্ট করেছিলাম,

আমরা যখনই বেশ ফলদায়ক হতে আটকে যাই তখন আমরা প্রকৃতপক্ষে বিভাগের তত্ত্বের বিমূর্তকরণের এই প্রক্রিয়াটি পেয়েছি। এটি কেবল আমাদের কংক্রিট সমস্যার সমাধানই শেষ করে না, তবে আমরা নিজের সমস্যার আরও ভাল বোঝার পাশাপাশি একটি বিমূর্ত সমাধানও শেষ করি যা সহজেই অন্যান্য অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে মানিয়ে নেওয়া যায়। সুতরাং, আমাদের অভিজ্ঞতা থেকে প্রমাণিত হয় যে বিভাগীয় তত্ত্বটি আনুষ্ঠানিককরণের কাঠামো হিসাবে কার্যকর হওয়ার পাশাপাশি প্রকৃত অ্যালগরিদমগুলি গঠনেও কার্যকর হতে পারে। ইতিবাচক বা নেতিবাচক, আমরা অনুরূপ অন্যান্য অভিজ্ঞতা সম্পর্কে জানতে আগ্রহী হব।

— Blaisorblade
সূত্র

4

ইন Spivak এর বই পৃষ্ঠা 192 তিনি তৈরি করতে colimits ব্যবহার একটি উদাহরণ দেয় ট্রানজিট মানচিত্রগুলি । এছাড়াও, তার অ্যাপ্লিকেশন 5.2.1.2 সময়ের সাথে সাথে ডেটাবেস স্কিমায় প্যাকেজের মতো লিকুইবেস প্রয়োগ করার বিষয়ে আলোচনা করে যাতে সর্বজনীন পদ্ধতিতে পুরাতন এবং নতুন ডেটার মধ্যে যুক্তির কারণে যুক্তি ব্যবহার করে।

— চাদ ব্রুবেকার
সূত্র

4

অ্যাপ্লিকেশনগুলির একটি বিস্তৃত ক্ষেত্র গ্রাফ রূপান্তরগুলিতে (মডেল-চালিত ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে প্রয়োগ করা হয়)। দুটি প্রাসঙ্গিক কাগজপত্র রয়েছে (গুগল স্কলারের লিঙ্ক সহ):

সম্পাদনা করুন: আবার, (এর একটি অংশ) প্রাথমিক ধারণাটি হ'ল পুশআউটগুলি কিছু আঠার সাথে ইউনিয়ন হিসাবে কাজ করে। এটি গ্রাফগুলির জন্য "পুনর্লিখনের নিয়মগুলি" সংজ্ঞায়িত করতে অনুমতি দেয় - আপনি গ্রাফের সাথে বাম-হাতের সাথে মিলিত হন এবং তারপরে ডান দিকের গ্রাফটিকে অনুরূপভাবে গ্রাফের (বাকি অংশে) আঠালো করুন। আমি ভয় করি আমি বিশদ যুক্ত করতে পারছি না কারণ আমি স্বজ্ঞাততার চেয়ে বেশি কিছু কখনই অর্জন করতে পারি নি।

— Blaisorblade
সূত্র

ডেভ ক্লার্কের উত্তরের আরও উত্তম ব্যাখ্যা: cstheory.stackexchange.com/a/947/989

— ব্লেসরব্ল্যাড