স্থানীয় অটোমেটার রাজ্যের সংখ্যা

Question

একটি নির্ণায়ক যন্ত্রমানব বলা হয় ট -local জন্য ট > 0 প্রত্যেক যদি W ∈ এক্স ট সেট { δ ( কুই , W ) : কুই ∈ প্রশ্ন } সর্বাধিক ধারণ করে একটি উপাদান Intuitively একটি শব্দ মানে যে W দৈর্ঘ্যের ট একটি রাষ্ট্র বাড়ে, তাহলে এই রাষ্ট্র অনন্য, বা দৈর্ঘ্যের একটি অবাধ শব্দ থেকে ভিন্নভাবে বলেন$\mathcal A = (X, Q, q_0, F, \delta)$$k$$k > 0$$w \in X^k$$\{ \delta(q,w) : q \in Q \}$$w$$k$ শেষ k চিহ্নগুলি রাষ্ট্র নির্ধারণ করে যেটি তার দিকে পরিচালিত করে।$> k$$k$

এখন যদি একটি যন্ত্রমানব হয় -local, তাহলে এটি প্রয়োজন হবে না ট ' -local জন্য কিছু ট ' < ট , কিন্তু এটা হতে হয়েছে ট ' -local জন্য ট ' > ট কিছু শব্দের গত প্রতীক কারণ | ডাব্লু | > কে রাষ্ট্র নির্ধারণ করে, যদি থাকে তবে অনন্যভাবে।$k$$k'$$k' < k$$k'$$k' > k$$|w| > k$

এখন আমি রাজ্যের সংখ্যা এবং একটি অটোমেটনের স্থানীয়নে সংযোগ দেওয়ার চেষ্টা করি । আমি অনুমান:$k$

লেমা: যাক কে- লোকাল হতে হবে , যদি | প্রশ্ন | < কে তাহলে অটোমেটনও | প্রশ্ন | -local।$\mathcal A = (X,Q,q_0,F,\delta)$$k$$|Q| < k$$|Q|$

কিন্তু আমি প্রমাণ দিতে ব্যর্থ, কোন পরামর্শ বা ধারণা?

আমি একজন যন্ত্রমানব যা রাজ্যের সংখ্যা সম্পর্কে আহরণ কিছু এই থিম দ্বারা আশা করি না -local সবার জন্য ট ≤ এন একটি নির্দিষ্ট দেওয়া এন > 0 , কিন্তু ট -local কিছু ট > এন ।$k$$k \le N$$N > 0$$k$$k > N$

Answer 1

যেহেতু আপনি বলে যে থাকা উচিত সর্বাধিক এক উপাদান আমি অনুমান করবেন যে আপনি কোথায় DFA তে এর সংস্করণ ব্যবহার δ আংশিক হতে পারে। তারপরে এটি একটি পাল্টে দেওয়া উদাহরণ: এক্স = { এ , বি } , কিউ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , δ ( কিউ , এ ) $T_w:=\{\delta(q,w):q\in Q\}$$\delta$ জন্য কুই < 4 , এবং δ ( 1 , খ ) = 2 , δ ( 2 , খ ) = 3 , δ ( 4 , খ ) = 0 । এফ এবং কিউ 0 অবশ্যই এই প্রশ্নের পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ নয় matter$X=\{a,b\}, Q=\{0,1,2,3,4\},\delta(q,a)=q+1$$q<4$$\delta(1,b)=2,\delta(2,b)=3,\delta(4,b)=0$$F$$q_0$

যন্ত্রমানব হয় -local, কিন্তু না 5 -local, যেহেতু টি একটি খ একটি একটি খ = { 0 , 3 } ।$6$$5$$T_{abaab} = \{0,3\}$

সম্পাদনা করুন: এই জবাবদিহিতাটি কাজ করে না, আমি এটি রাখব যাতে মন্তব্যগুলি বোধগম্য হয়। নীচেরগুলি, যদিও।

নিন , রূপান্তরগুলি সহ 0 → 1 ( একটি ) , 1 → 2 ( একটি ) , 2 → 3 ( একটি ) , 2 → 0 ( খ ) , 3 → 2 ( খ ) । এই অটোমেটন $X=\{a,b\}, Q=\{0,1,2,3\}$$0\to 1(a),1\to 2(a), 2\to 3(a), 2\to 0(b), 3\to 2(b)$$5$-local, কিন্তু না -local জন্য একটি একটি খ একটি , আমরা পাথ পেতে 0 → 1 → 2 → 0 → 1 এবং 1 → 2 → 3 → 2 → 3 , অর্থাত্ টি একটি একটি খ একটি = { 1 , 3 } ।$4$$aaba$$0\to 1\to 2\to 0\to 1$$1\to 2\to 3\to 2\to 3$$T_{aaba}=\{1,3\}$

Comments

আপনার অটোমেটার সাথে কিছু ভুল আছে, আপনি কি কিছু নির্দিষ্ট স্থানান্তরণ ভুলে গেছেন? শব্দ কোন অবস্থায় বিশালাকার আমি কোথায় START থেকে নির্বিশেষে ...$abaab$

— StefanH

$0\to 1 (a), 1\to 2 (a,b), 2\to 3 (a,b), 3\to 4(a),$$4\to 0(b)$$abaab$$0\to 1\to 2\to 3\to 4\to 0$$3\to 4\to 0\to 1\to 2\to 3$

দুঃখিত আপনি ঠিক আছেন!

— স্টিফানএহ

$abaab$$k$$k$

$p,q$$w$$\delta(p,w) = p$$\delta(q,w) = q$

Answer 2

একটি দেরী উত্তর, তবে সিঙ্ক্রোনাইজেশন বিলম্বের উপর আবদ্ধ হওয়া অটোমাতার বিভিন্ন শ্রেণির জন্য অধ্যয়ন করা হয়েছে: উদাহরণস্বরূপ অসম্পূর্ণ অটোমাতা; বাল এট আল। এমসিএস'০৮ ।

$\Omega(|Q|^2)$$O(|Q|^2)$

$k$$k$

Comments

আপনি মনে করছেন সিঙ্ক্রোনাইজেশন বিলম্ব কে-লোকালের সমতুল্য ....?

— vzn

$k$$k$

একটি ভাল উত্তর মূল বিবরণ ছেড়ে যাবে না। তারা (প্রায়? ঠিক?) সমতুল্য তবে এটি কোনও নতুন "ব্রিজ থেম" হবে কোন কাগজে বা প্রকাশিত সংযোগে নয় ...? যদি এটির আরও বিশদে কোথাও কোথাও

— বেরোনোর ​​দরকার হয়

ঠিক আছে. আমি পয়েন্টটি চাপ দেওয়ার উত্তর সম্পাদনা করেছি। সংজ্ঞাটি যাচাই করার বাইরে কোনও ব্রিজের প্রয়োজন বলে আমি মনে করি না।

— জোসেফ স্ট্যাক

উভয় প্রতিরক্ষা হুবহু বিবৃত এবং তারপর সমতুল্য হিসাবে প্রমাণিত প্রস্তাব। এখনও পর্যন্ত স্পষ্টতার জন্য THX

— vzn