জটিলতায় এই সমস্যার ক্লাস?

নিম্নলিখিত সমস্যাটি কোন জটিলতা শ্রেণীর অন্তর্গত তা বোঝার চেষ্টা করছি:

বহুবর্ষীয় রুট সমস্যা (ইপিআরপি) প্রকাশ করা

যাক হতে একটি বহুপদী সঙ্গে একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্র থেকে টানা কোফিসিয়েন্টস সঙ্গে সঙ্গে একটি মৌলিক সংখ্যা, এবং একটি আদিম যে ক্ষেত্রের জন্য রুট। এর সমাধানগুলি নির্ধারণ করুন: (বা সমতুল্য, ) এর শূন্য যেখানে অর্থ । $p(x)$ $\deg(p) \geq 0$ $GF(q)$ $q$ $r$

p (x) = r^{x}

$p(x) = r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) - r^x$

r^{x}

$r^x$

r

$r$

দ্রষ্টব্য, যখন (বহুপথ একটি ধ্রুবক হয়), তখন এই সমস্যাটি ডিস্ক্রিট লোগারিদম সমস্যাটিতে প্রত্যাবর্তন করে, যা এনপি-ইন্টারমিডিয়েট হিসাবে বিশ্বাস করা হয়, যেমন এটি এনপিতে থাকে তবে পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয় । $\deg(p)=0$

আমার জ্ঞানের সর্বোপরি, এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য দক্ষ (বহুপদী) অ্যালগরিদমগুলির অস্তিত্ব নেই (বার্লেক্যাম্প এবং ক্যান্টর – জ্যাসেনহাউস অ্যালগরিদমগুলিকে তাত্পর্যপূর্ণ সময় প্রয়োজন)। এই জাতীয় সমীকরণের শিকড় সন্ধান করা দুটি উপায়ে করা যেতে পারে:

ক্ষেত্রের সমস্ত সম্ভাব্য আইটেম চেষ্টা করে দেখুন এবং তারা সমীকরণটি পূরণ করে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। স্পষ্টতই, এটির জন্য ক্ষেত্রের মডুলাসের বিটসাইজে ক্ষতিকারক সময় প্রয়োজন; $x$
সূচকীয় , বহুপদী আকারে পুনর্লিখিত করা যেতে পারে Lagrange, ক্ষেপক ব্যবহার পয়েন্ট ঢুকান দ্বারা , একটি বহুপদী নির্ধারণ করে । এই বহুপদীটি সমান , কারণ আমরা একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের সাথে কাজ করছি। তারপরে, পার্থক্য , প্রদত্ত সমীকরণের মূলগুলি খুঁজে বের করার জন্য (বার্লেক্যাম্প বা ক্যান্টোর-জ্যাসেনহাউস অ্যালগরিদম ব্যবহার করে) এবং শিকড়গুলি পড়ার কারণগুলি চিহ্নিত করা যেতে পারে। যাইহোক, এই পদ্ধতির সম্পূর্ণ অনুসন্ধানের চাইতে আরো খারাপ হল: যেহেতু গড়ে, একটি বহুপদী পাসিং দেওয়া পয়েন্ট থাকবে $r^x$ $\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}$ $f(x)$ $r^{x}$ $p(x) - f(x)$ $n$ $n$ নন-নাল সহগ, এমনকি কেবল ল্যাঞ্জারেঞ্জ ইন্টারপোলেশন ইনপুটটির ক্ষেত্রে ক্ষেত্রের বিট আকারে তাত্পর্যপূর্ণ স্থান প্রয়োজন।

কেউ কি জানেন যে এই সমস্যাটি এনপি-ইন্টারমিডিয়েট হিসাবেও বিশ্বাস করা হয় বা অন্য কোনও জটিল শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত? একটি রেফারেন্স প্রশংসা করা হবে। ধন্যবাদ।

— ম্যাসিমো কাফেরো
সূত্র

দুঃখিত, আমি বোঝাতে চাইছি এনপি-ইন্টারমিডিয়েট। এটি প্রতিফলিত করতে আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করছি।

— ম্যাসিমো কাফেরো

আমি " সমীকরণের সমাধানগুলি নির্ধারণ করতে পছন্দ করি , তবে অবশ্যই, " বা এর চেয়েও ভাল মূল এর শিকড় নির্ধারণ করতে "যেখানে হ'ল ল্যাঞ্জারেঞ্জ অন্তরঙ্গকরণের দ্বারা প্রাপ্ত বহুভুজ যেখানে প্রশ্নে আলোচনা করা হয়েছে তার সমতুল্য হওয়া উচিত।

p (x) = r^{x}

$p(x)=r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) -r^x$

p (x) - f (x)

$p(x) - f(x)$

f (x)

$f(x)$

— ম্যাসিমো কাফেরো

বিযুক্ত লোগারিদম কি এর কোনও বিশেষ ঘটনা নয়? সুতরাং এটি কমপক্ষে পৃথক রুটের মতো শক্ত এবং স্পষ্টতই এনপিতে। আপনি যদি বিশ্বাস করেন যে পৃথক লগটি এনপিআই হয় তবে এটি একটি। সমস্যার জন্য কোনও কার্যকর কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম আছে কিনা তা আপনি জানতে চাইতে পারেন।

— কাভেহ

@ কাভেঃ প্রশ্নটিতে উল্লেখ করা হয়েছে যে পৃথক লগ একটি বিশেষ ক্ষেত্রে is এই সমস্যাটি আরও কঠিন হতে পারে (এনপি-সম্পূর্ণ), যদিও আমি অনুমান করব যে তারা একই রকম। তবে আপনি ঠিক বলেছেন যে বহুবর্ষীয় অ্যালগরিদমের জন্য অনুসন্ধান করা বেশ হতাশ।

— ডোমোটরপ

ক্রসপোস্টড

— ডমোটরপ

-5

এর জবাব দেওয়ার সময় ছুরিকাঘাত করবে। প্রশ্নে কোনও রেফ দেওয়া হয়নি তবে এটি একটি সংক্ষিপ্ত রূপ "ইপিআরপি" দেওয়া হয়েছে যেন একাধিক ব্যক্তি এটি অধ্যয়ন করেছেন। কেউ যদি জানেন যে বিষয়টি যদি হয়? প্রশ্নকর্তা এমসির মনে হয় এই অঞ্চলে উল্লেখযোগ্য বি কেজি রয়েছে তবে এটি "আশেপাশে" পরিচিত / পর্যালোচিত কিছু রেফারিকে তালিকাভুক্ত করতে গুরুত্বপূর্ণ হবে কেন তা বোঝার জন্য যে তাদের কিছু ফাঁক রয়েছে কেন (?) এই অনুমিত বিশেষ কেসটি কভার করে না।

এটি সাধারণত "নিকটতম উপলব্ধ রেফগুলি" সন্ধান করতে এবং সমস্যাটি কীভাবে আলাদা বা অনুরূপ তা নির্ধারণ করতে সহায়তা করে। এখানে একটি বিস্তৃত রেফ যা নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত সমস্যা (গুলি) বিবেচনা করে। মনে করুন যে প্রশ্নকর্তা এমসিকে এই রেফের মধ্যে সমস্যাটির নিকটতম কেসটি সনাক্ত করার চেষ্টা করা উচিত, বা অন্য কোনও হতে পারে, এবং তারপরে উল্লেখ করুন যে কীভাবে এই মামলাটি জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল তা রেফের দেওয়া সাধারণ সমস্যার ক্ষেত্রেগুলির চেয়ে বিশেষভাবে আলাদা is কাছাকাছি / সম্পর্কিত সমস্যা (গুলি) যাচাই করতে রেফের কাছে সম্পর্কিত রেফগুলির দীর্ঘ তালিকা রয়েছে। তিনি সমস্যার জটিলতা বিবেচনা করেন এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে দক্ষ পি-টাইম অ্যালগরিদম দেন।

স্নাতকোত্তর পলিনোমিলিয়াল ইকুয়েশনস ওভার ফাইনিট ফিল্ডস এবং কিছু রিলেটেড প্রব্লেমস টি এস জে ও ওয়াজে , দর্শনশাস্ত্রের ডাক্তার, 2007

... আমরা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির কয়েকটি পরিবারে বহুবর্ষীয় সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য একটি নির্জনবাদী বহু-কালীন অ্যালগরিদম উপস্থাপন করি। নোট করুন যে বহুপদী সমীকরণগুলি শক্তিশালী গঠন r বহু সমস্যা বহুপদী সমীকরণ হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে।

— vzn
সূত্র

এই "উত্তর" থিসিসের লিঙ্ক সহ একটি মন্তব্য হওয়া উচিত।

— সাশো নিকোলভ

@vzn, মূল অ্যালগরিদমগুলি (বেরলেক্যাম্প, ক্যান্টোর-জ্যাসেনহাউস এবং ল্যাঞ্জ্রেজ ইন্টারপোলেশন) আমার প্রশ্নে উদ্ধৃত করা হয়েছে এবং আপনি ওয়েবে অনুসন্ধান করে সহজেই প্রচুর পরিমাণে উপকরণ খুঁজে পেতে পারেন। আমি এমনকি এখানে শপ অ্যালগরিদম যুক্ত করতে পারি, তবে আমি কোনও একক রেফারেন্স যোগ করতে পারছি না যাতে এই সমস্যাটি তদন্ত করা হয়েছে। সংক্ষিপ্ত বিবরণ "ইপিআরপি" সমস্যাটি উল্লেখ করার এক উপায়, আপনি এটি সাহিত্যে পাবেন না। যাইহোক, আপনি যে দয়া করে দয়া করে সরবরাহ করেছেন সেই রেফারেন্সটি আমি চেক করেছি, তবে অধ্যয়নকৃত সমস্যাগুলি খুব সহজ এবং অনুমানকে সরলকরণের উপর ভিত্তি করে যা দুর্ভাগ্যক্রমে, আমার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।

— ম্যাসিমো কাফেরো

এছাড়াও, পিএইচডিতে অধ্যয়নকৃত সমস্যাগুলি থিসিসগুলি "জেনারেল" নয়: এগুলি সুনির্দিষ্ট অনুমানগুলি সহ যা ট্র্যাকটেবল করে তোলে specific অত্যন্ত আকর্ষণীয় এবং দৃ work় কাজ, তবে, ডঃ টিস্জ ওও সেজ যদি বহু-কালীন অ্যালগরিদম দিয়ে ইপিআরপি সমাধান করে থাকেন তবে সম্ভবত তিনি এখনই ফিল্ডস পদক

— ম্যাসিমো ক্যাফারো

x

$x$

ϕ (ϕ (q))

$\phi(\phi(q))$

@ ভিজেডএন: আরে বন্ধু, আপনি কেন এই সাইটটি নিয়মিত ট্রল করেন? এটি একটি রসিকতা হতে চলেছে। আপনি সম্ভবত একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান wannabe হয় (আপনি এমনকি Shor, এবং Growchow, ect, মত এখানে অন্যান্য বাস্তব বিজ্ঞানীরা মত আপনার আসল পরিচয় ব্যবহার করবেন না।

— উইলিয়াম Hird