সেখানে একটি নিয়মিত গাছ ভাষা যা আকারের একটি গাছের গড় উচ্চতা ত্ত কিংবা ?

টাটা বইয়ের মতো আমরা একটি নিয়মিত গাছের ভাষা সংজ্ঞায়িত করি : এটি একটি অ-নিরঙ্কুশ সীমাবদ্ধ ট্রি অটোমেটন (অধ্যায় 1) বা সমতুল্য, নিয়মিত গাছের ব্যাকরণের দ্বারা উত্পন্ন গাছের সেট (অধ্যায় 2) দ্বারা গৃহীত গাছগুলির সেট is উভয় ফর্মালিজম সুপরিচিত স্ট্রিং অ্যানালগগুলির সাথে ঘনিষ্ঠ সাদৃশ্য রাখে।

সেখানে একটি নিয়মিত গাছ ভাষা যা আকারের একটি গাছের গড় উচ্চতা ত্ত কিংবা ? $n$ $\Theta(n)$ $\Theta(\sqrt{n})$

স্পষ্টতই গাছের ভাষা রয়েছে যে গাছের উচ্চতা তার আকারের সাথে লিনিয়ার থাকে; এবং বইয়ে বিশ্লেষণমূলক সংযুক্তকারিতা এটা যেমন দেখানো হয় যে আকারের বাইনারি গাছ আছে গড় উচ্চতা । যদি আমি উল্লিখিত বইয়ের প্রস্তাবনা VII.16 (p.537) সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে নিয়মিত গাছের ভাষাগুলির একটি বৃহত্তর উপসেট রয়েছে যার গড় উচ্চতা , যার মধ্যে গাছের ভাষা কিছু অতিরিক্ত শর্ত পূরণ করে এমন একটি সাধারণ জাতের গাছ । $n$ $2\sqrt{ \pi n}$ $\Theta(\sqrt{n})$

সুতরাং আমি ভাবছিলাম যে নিয়মিত গাছের ভাষা আছে যা আলাদা গড় উচ্চতা দেখায় বা নিয়মিত গাছের ভাষাগুলির জন্য যদি সত্যিকারের দ্বৈতত্ত্ব থাকে whether

দ্রষ্টব্য: কম্পিউটার বিজ্ঞানের বিষয়ে এই প্রশ্নটি আগে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল , তবুও এটি তিন মাসেরও বেশি সময় ধরে উত্তরহীন ছিল। আমি এখানে এটি পুনরায় পোস্ট করতে চাই কারণ প্রশ্নটি স্থানান্তরিত করার পক্ষে অনেক পুরানো এবং প্রশ্নটিতে এখনও আগ্রহ রয়েছে। এখানে মূল পোস্টের একটি লিঙ্ক ।

— john_leo
সূত্র

অবিচ্ছিন্ন গভীরতার একক গাছ একটি সুস্পষ্ট উত্তর: o (q sqrt {n}) তবে । আমি বিশ্বাস করি আপনি সম্ভবত অন্য কিছু প্রশ্ন বোঝাতে চেয়েছিলেন? সাথে প্রতিস্থাপন করবেন ?

Ω (\sqrt{n})

$\Omega(\sqrt{n})$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

— জোসেফ স্ট্যাক

হ্যা এবং না. আমার মনে হয়, গড় গভীরতার (বলুন) সহ একটি নিয়মিত গাছের ভাষাও খুব আকর্ষণীয় হবে। তবে আপনি ঠিক বলেছেন যে আমাদের এইরকম অধঃপতিত মামলা বাদ দেওয়া উচিত। হতে পারে আমাদের প্রয়োজন যে গাছের ভাষায় অসীম বহু উপাদান রয়েছে?

O (n^{1 / 3})

$O(n^{1/3})$

— জন_লিও

কী ধরণের গাছ আপনার মনে আছে? র‌্যাঙ্কড গাছ, আন-রেঙ্কড ভাইবোর্ড-অর্ডারযুক্ত গাছ, আনরঙ্কড আনর্ডার্ড বিহীন গাছ; এবং, যাইহোক, বৃক্ষের স্বয়ংক্রিয়তা কী ধরণের বলে আপনি নীচের অংশে বা উপরে-নীচে?

— এফ এইচ

@ জোসেস্টস্ট্যাক কীভাবে একটি নিয়মিত গাছের উচ্চতা অসীম হতে পারে? সঙ্গে একটি গাছ নোড চেয়ে উচ্চতা বৃহত্তর থাকতে পারে না ।

n

$n$

n

$n$

— জন_লিও

@ রাফেল: আপনি যদি লিম্প বিবেচনা না করেন তবে প্রশ্নটি কী হবে তা আমার কাছে পরিষ্কার নয়। উত্তর "সেখানে অসীম নিয়মিত গাছ ভাষা যেমন যে গড় উচ্চতা একটি ফাংশন সঙ্গে এবং " হয় স্পষ্টত হ্যাঁ: নিশ্চিত করুন যে বিজোড় আপনার কাছে এবং এমনকী । PS আমি কল্পনা করতে পারি প্রতিটি ফাংশন কিছু জন্য অন্তর্গত , সুতরাং এটি সঠিক সমাধান নয় :)

lim sup

$\lim\sup$

f

$f$

f (n) \notin Θ (\sqrt{n})

$f(n)\notin \Theta(\sqrt{n})$

f (n) \notin Θ (n)

$f(n)\notin\Theta(n)$

n

$n$

Θ (n)

$\Theta(n)$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Θ (g)

$\Theta(g)$

g \notin {\sqrt{n}, n}

$g\notin\{\sqrt{n},n\}$

— জোসেফ স্ট্যাক

আমি বিশ্বাস করি যে উত্তরটি আপনার পরামর্শ অনুসারে , এবং ব্যতীত অন্য কোনও অ্যাসিম্পটিকগুলি সম্ভব নয়। এটি প্রমাণ করার জন্য একটি প্রতিশ্রুতিবদ্ধ রুট হ'ল নিয়মিত ভাষার চালিত গাছগুলিতে এসেম্পটোটিকস প্রাপ্ত কাগজ থেকে কৌশলগুলি প্রয়োগ করা । লক্ষ করুন যে, একটি গাছ যদি একটি রান গাছ বিদ্যমান তাই এটি প্রথম আহরণ করা সম্ভব হবে উচিত (ব্যবহার গৃহীত loc.cit। ) একটি এলোমেলোভাবে জেনারেট রান গাছের গড় উচ্চতা এবং সেখান থেকে তা গ্রহণ করো, অর্থাত যে দূরে রাজ্যের জরিপ করে দেন গড় উচ্চতা পরিবর্তন না। $\Theta(1)$ $\Theta(\sqrt{n})$ $\Theta(n)$ $\Theta(\sqrt{n})$

— মার্টিন হফম্যান
সূত্র

আমি মনে করি এটি একটি মন্তব্য এবং একটি উত্তর নয় কারণ এটি পরিষ্কার করার চেয়ে অনেক দূরে এই প্রচেষ্টাটি কার্যকর হয়।

— ড্যানি