দীর্ঘতম পথের সমস্যার চেয়ে দীর্ঘতম পথচলা সমস্যাটি কি সহজ?


14

দীর্ঘতম পথের সমস্যাটি এনপি-হার্ড। (আদর্শ?) প্রমাণ হ্যামিলটোনীয় পথ সমস্যার হ্রাস (যা এনপি-সম্পূর্ণ) এর উপর নির্ভর করে। দ্রষ্টব্য যে এখানে পথটি সরল (নোড-) হিসাবে নেওয়া হয়েছে। অর্থাত্ কোনও পথটি একবারে একাধিকবার ঘটতে পারে না। স্পষ্টতই এটি প্রান্ত-সরল (কোনও প্রান্তটি একাধিকবারে পথে আসবে না)।

সুতরাং যদি আমরা কোনও (নোড-) সাধারণ পাথ সন্ধানের প্রয়োজনীয়তাটি ছেড়ে দিই এবং একটি প্রান্ত-সরল পথ (ট্রেইল) সন্ধান করতে থাকি তবে কী হবে what প্রথম নজরে, যেহেতু ইউলরিয়ান ট্রেইল হ্যামিলটোনীয় পাথ সন্ধানের চেয়ে অনেক সহজ, কারও কারও কারও মনে আশা থাকতে পারে যে সবচেয়ে দীর্ঘতম পথটি সন্ধানের চেয়ে দীর্ঘতম পথটি সন্ধান করা আরও সহজ হবে। যাইহোক, আমি এটি প্রমাণ করার মতো কোনও রেফারেন্স খুঁজে পাই না, একটি আলগোরিদিম সরবরাহ করে alone

দ্রষ্টব্য যে আমি এখানে তৈরি যুক্তি সম্পর্কে অবগত: /programming/8368547/how-to-find-the-longest-heaviest-trail-in-an-undireected-Wight-راف যাইহোক, যুক্তি এটি বর্তমান রূপে ত্রুটিযুক্ত বলে মনে হচ্ছে, কারণ এটি মূলত দেখায় যে আপনি ভিন্ন গ্রাফের নোড-সরল কেসটি সমাধান করে প্রান্ত-সরল কেসটি সমাধান করতে পারেন (সুতরাং হ্রাসটি প্রায় ভুল পথে)। এটি স্পষ্ট নয় যে হ্রাসটি অন্যভাবে কাজ করার জন্য সহজেই পরিবর্তন করা যেতে পারে। (তবুও, এটি দেখায় যে দীর্ঘতম পথের সমস্যাটির তুলনায় খুব কম দীর্ঘতম পথগুলির সমস্যাটি খুব কঠিন নয়))

তাহলে কি দীর্ঘতম পথ (প্রান্ত-সহজ পাথ) সন্ধানের জন্য কোনও পরিচিত ফলাফল রয়েছে? জটিলতা (ক্লাস)? (দক্ষ) অ্যালগরিদম?


এটি ঠিক একই সমস্যা নয়, তবে সর্বনিম্ন ইউলিলিয়ান এক্সটেনশন সমস্যাটি দেখুন tension
আরবি

10
সম্ভবত আমি প্রশ্নটি ভালভাবে বুঝতে পারি নি, তবে হ্যামিলটোনীয় পথটি কিউবিক গ্রাফগুলিতেও এনপি-সম্পূর্ণ, যেহেতু নোডের প্রতিটি পথচলকে দুটি প্রান্তের প্রয়োজন হয় যদিও আমরা নোড-সরল থেকে শর্তটি শিথিল করে নোডের পুনরায় ব্যবহার করার কোনও উপায় নেই if প্রান্ত-সহজ পাথের পথ; সুতরাং হ্যামিলটোনীয় পাথ সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ থেকে যায়।
মারজিও দে বিয়াসি

3
@ বাংয়ে: ঠিক আছে তবে কিউবিক গ্রাফগুলিতে যদি কোনও নোড একবার ট্র্যাভার করা হয় তবে অবশ্যই দুটি প্রান্ত ব্যবহার করা উচিত ... এবং নোডটি আবার ট্র্যাভার করা যাবে না (কারণ কেবলমাত্র একটি অবিরত প্রান্ত রয়েছে)। সুতরাং কিউবিক গ্রাফগুলিতে নোডগুলিকে "পুনরাবৃত্তি" করা যাবে না (ট্রেইলের শেষ প্রান্তটি যা ইতিমধ্যে ট্র্যাশড নোডের ঘটনা হতে পারে)
মারজিও ডি বিয়াসি

1
এখানে উল্লেখ রয়েছে: এএ বার্তোসি, প্রান্ত হ্যামিলটোনীয় পাথ সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, তথ্য প্রক্রিয়া-সংক্রান্ত লেটারস, 13 (1981) 157-159।
লামাইন 22'14

1
@ ল্যামাইন: স্পষ্টতার জন্য ধন্যবাদ। আমি মনে করি না আপনার মন্তব্যগুলি মুছে ফেলতে হবে কারণ প্রথমে অনুরূপ ধারণা নিয়ে আসা খুব স্বাভাবিক হবে এবং এটি কাজ করে না দেখে এটি সত্যই সহায়ক।
ইয়োটা ওটাচি

উত্তর:


21

উপরের মন্তব্যগুলি থেকে: হ্যামিল্টোনীয় চক্রের সমস্যাটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 [1] সহ গ্রিড গ্রাফগুলিতেও এনপি-সম্পূর্ণ রয়ে গেছে, তবে এই গ্রাফগুলিতে নোডের প্রতিটি ট্র্যাভারসালকে দুটি প্রান্তের প্রয়োজন হয় এবং বেশিরভাগে একটি প্রান্ত অব্যবহৃত থাকে, তাই নোড হতে পারে না Eulerian পথে দু'বার ট্র্যাভারসড।

জি=(ভী,)|ভী|

uV=V{u,u}E=E{(u,u),(u,u)}|V|=|V|+2তোমার দর্শন লগ করা',তোমার দর্শন লগ করা"

[১] ক্রিস্টোস এইচ পাপাদিমিট্রিয়ো, উমেশ ভি ভিজিরাণী, ভ্রমণ বিক্রয়িক সমস্যার সাথে সম্পর্কিত দুটি জ্যামিতিক সমস্যার বিষয়ে, জার্নাল অফ অ্যালগরিদম, খণ্ড 5, সংখ্যা 2, 1984, পৃষ্ঠা 231-246, আইএসএসএন 0196-6774


|||ভী|

1
||হে(1)|ভী|তোমার দর্শন লগ করা',তোমার দর্শন লগ করা"
মারজিও দে বায়াসি
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.