রৈখিক সিস্টেমগুলির জন্য সম্ভাব্যতা যাচাই ও অপ্টিমাইজেশনের সমতা

Question

বৈষম্যের একটি লিনিয়ার সিস্টেমের সম্ভাব্যতা যাচাই করার পক্ষে একটি উপায় উপবৃত্তাকার পদ্ধতি দ্বারা প্রদত্ত হ্রাস মাধ্যমে লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের পক্ষে কঠোর। আরও সহজ উপায় হ'ল সর্বোত্তম সমাধানটি অনুমান করা এবং বাইনারি অনুসন্ধানের মাধ্যমে এটিকে বাধা হিসাবে পরিচয় করানো।

এই হ্রাস উভয়ই বহুপদী, তবে দৃ strongly়ভাবে বহুপদী নয় (অর্থাত তারা অসমতার সহগগুলির মধ্যে বিটের সংখ্যার উপর নির্ভর করে)।

এলপি সম্ভাব্যতা থেকে এলপি অপ্টিমাইজেশান থেকে জোরালোভাবে বহুপদী হ্রাস কি আছে?

Comments

আসলে না. এটা যেমন আপনি বলেন। আমি বুঝতে পারি যে এলপি অপটিমাইজেশন এলপি সম্ভাব্যতা সমাধান করে। আমি বিপরীত হ্রাস জিজ্ঞাসা করছি।

— সুরেশ ভেঙ্কট

ঠিক আছে, অপটিমাইজেশনের জন্য আউটপুটটিতে "সহগ্রে বিটের সংখ্যা" এর মতো বিট থাকতে পারে, যখন সম্ভাব্যতা হ্যাঁ / না হয় is সুতরাং, যদি হ্রাস দ্বারা আপনি কিছু বোঝাচ্ছেন "ব্ল্যাক-বাক্স" - তবে উত্তরটি অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবে।

— নোয়াব

তবে, যদি সম্ভাব্যতা যাচাই কেবল উপরে নোম দ্বারা আলোচিত হিসাবে একটি হ্যাঁ / কোনও উত্তর দেয় না, তবে সম্ভাব্যতার ক্ষেত্রে একটি সম্ভাব্য সমাধান সরবরাহ করে, তবে উত্তরটি হ্যাঁ, এলপি দ্বৈত দ্বারা।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

@SureshVenkat: আদিম ধরুন ভেরিয়েবল একটি বৃহদায়ন প্রোগ্রাম দ্বৈত তারপর ভেরিয়েবল একটি কম প্রোগ্রাম হচ্ছে, Y । তারপরে x , y , ভেরিয়েবলগুলিতে অসমতার সিস্টেম গঠন করুন এবং প্রাথমিক এবং দ্বৈত উভয়ই থেকে সীমাবদ্ধতাগুলি নিয়ে একত্রিত করে অসমতার সাথে বলেন যে প্রাথমিক দ্রবণের মান কমপক্ষে দ্বৈত সমাধানের মান। এলপির অদম্য ও সীমাহীন হওয়ার ঘটনাগুলিও মোকাবেলা করা যেতে পারে। $x$$y$$x,y$

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

অন্তর্নিহিত সীমাবদ্ধতা দ্বারা সংজ্ঞায়িত পলিটোপস / পলিহেডার সম্পর্কে কী?

— চন্দ্র চেকুরী

Answer 1

উত্তর হ্যাঁ, এবং প্রকৃতপক্ষে এক এমনকি লিনিয়ার অসমতার সম্ভাব্যতার সিদ্ধান্ত সমস্যা হ্রাস করতে পারে!

আমরা ইনপুট হিসাবে একটি এলপি দৃষ্টান্ত দেওয়া পি: $\max c^Tx\ \text{s.t.}\ Ax \leq b\ ;\ x\geq 0$ ।

আমরা উপরন্তু একটি ওরাকল যে অসাম্য একটি সিস্টেম দেওয়া এক্সেস আছে $S=\{Bz \leq d\}$ হ্যাঁ / না, সিস্টেমটি সম্ভাব্য কিনা তা ফিরিয়ে দেয়।

হ্রাস এখন নিম্নরূপ:

1. টেস্ট যদি সম্ভাব্য। যদি তা না হয় তবে আমরা প্রতিবেদন করতে পারি যে পি অপ্রয়োজনীয়।$S_1=\{Ax \leq b\ ;\ x \geq 0\}$
2. দ্বৈত প্রোগ্রামটি তৈরি করুন D: ।$\min b^Ty\ \text{s.t.}\ A^Ty \geq c\ ;\ y \geq 0$
3. $S_2=\{Ax \leq b\ ;\ x\geq 0\ ;\ A^Ty\geq c\ ;\ y\geq0 \ ;\ b^Ty \leq c^Tx\}$ সম্ভবপর হয়। যদি তা না হয় তবে আমরা প্রতিবেদন করতে পারি যে পি নিষ্ক্রিয়।
4. $S_1$$S_2$$S_2$$S_3$$S_3$
5. $S_3$$x$

Comments

$S_2$$P$

@hengxin। এটি আমার উত্তরের প্রথম লাইনে লিখেছে যে সিদ্ধান্তের সমস্যা হ্রাস করার বিষয়ে বিবেচনা করার পরেও উত্তর হ্যাঁ । নীচে আমি স্পষ্টতই সেই অনুমান করি এবং তাই 4 এবং 5 পদক্ষেপের প্রয়োজন।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন