অ্যাসিপটোটিক বৃদ্ধির সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য তত্ত্ব

থেকে ফাংশনগুলির বৃদ্ধির হারের তুলনা করার সিদ্ধান্ত গ্রহণের সীমাবদ্ধতাগুলি কী কী ? আমি এখানে মত প্রশ্ন decidability কথা ভাবছি "এ কি ?" বা " ?"। $\mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}$ $2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x)$

যদি আমরা বহিরাগত হতে ফাংশনগুলি সীমাবদ্ধ করে রাখি (সাধারণ পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়), তবে এটি কঠিন নয়। ক্যান্টরের সাধারণ ফর্মটিও দেখুন ।

তুলনা অনস্বীকার্য হওয়ার আগে আমরা কত বড় ফাংশনগুলির শ্রেণি তৈরি করতে পারি? আমরা কি এটি একটি সাধারণ স্নাতক অ্যালগরিদম ক্লাসে ব্যবহৃত ফাংশনগুলিতে প্রসারিত করতে পারি?

জোশুয়া গ্রোচো মন্তব্যগুলিতে ব্যাখ্যা করার সাথে সাথে, আমি সত্যিই অভিব্যক্তিগুলির সেটে আগ্রহী, নিজের কাজগুলি নয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, আমি সিদ্ধান্ত পদ্ধতি যে, "তুলনা পারে আগ্রহী হতে চাই " এবং " ", এমনকি যদি তারা তুলনা করতে পারছি না " " এবং " "। $1$ $2$ $\ln e$ $n^{(\ln n)^{-1}}$

সম্ভবত সম্পর্কিত প্রশ্ন: "অ্যাসিপটোটিকের তত্ত্বটি কি চূড়ান্তভাবে অ্যাক্টিওমাটিজযোগ্য?"

decidability asymptotics

— jbapple
সূত্র

মজার প্রশ্ন! আমি মনে করি যদিও একটি অংশ কিছুটা পরিবর্তন করা উচিত। আমি মনে করি না যে প্রশ্নটি ফাংশনগুলির শ্রেণি কত বড় হওয়া উচিত, তবে কীভাবে কার্যগুলি প্রকাশ করা হয় । এটি হ'ল, যদি আপনাকে ইনপুট হিসাবে দুটি বহু-সময়কালীন ট্যুরিং মেশিন দেওয়া হয় তবে কোনটি একটি চলমান সময়কে অস্বীকার করা যায় না (উভয়টির বহুপক্ষীয় সময় রয়েছে তা সত্ত্বেও) ... যদি এই ফাংশনগুলি পরিবর্তে প্রকাশ করা হত, তবে বলুন , সুস্পষ্ট বহুভুজ (পুরো পলি ডাব্লু / সহগ লিখুন) তারপরে এটি তুলনা করা সহজ।

— জোশুয়া গ্রাচো

ভাল যুক্তি. কীভাবে এটি কথা বলতে হবে সে সম্পর্কে আপনার কোনও পরামর্শ আছে?

— jbapple

আমি অনুমান করি এটি আপনার আগ্রহী কিনা তার উপর নির্ভর করে various বিভিন্ন ক্রিয়াকলাপের সাথে জড়িত সূত্র হিসাবে প্রকাশিত ফাংশনগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করা স্বাভাবিক হতে পারে এবং তারপরে প্রশ্নটি কী অপারেশনগুলির সেটগুলি এটিকে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য / অনির্ধারিত করে তোলে। উদাহরণস্বরূপ অপ্সটিতে +, সময়, ভাগ, -, নবম শিকড়, এক্সপ, লগ, রচনা, লগ ^ * ইত্যাদি অন্তর্ভুক্ত থাকে (আপনি লগ leave * বাদ দিলে পূর্ববর্তী তালিকা আপনাকে সমস্ত প্রাথমিক ফাংশন দেয়))

— জোশুয়া গ্রাচো

$\mathbb{R}$ $x$ $\exp$ $\log|\cdot|$ $f(x)^5 + f(x) = x$ পরিবারে)। হার্ডি দেখিয়েছিলেন যে এ জাতীয় যে কোনও দুটি কার্যের তুলনামূলকভাবে তুলনা করা যেতে পারে। আমি প্রমাণটি অ্যালগরিদমিক কিনা তা নিশ্চিত নই, তবে এটি চেক করার মতো।

বোশেরানিতজান আরও আরও এই শ্রেণিটি প্রসারিত করেছিলেন এবং নিঃসন্দেহে এই বিষয়ে আরও কাজ রয়েছে।

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

জন আর শেকেলের বই "সিম্বলিক অ্যাসিম্পটোটিকস" দাবি (বিভাগ 5.1, পৃষ্ঠা 91), যে এই সমস্যার প্রথম অ্যালগরিদম ছিল ডাহন এবং গোরিংয়ের 1986-এর কাগজ, "ক্ষতিকারক-লগারিদমিক পদগুলিতে নোটস" থেকে । ডোমিনিক গ্রান্টজের ১৯৯ 1996 সালের প্রবন্ধ, "একটি সিম্বলিক ম্যানিপুলেশন সিস্টেমে কম্পিউটিং সীমাবদ্ধতা" তেও এই সমস্যার জন্য একটি অ্যালগরিদম রয়েছে এবং বিভিন্ন পদ্ধতির তুলনা করা হয়েছে।

— jbapple

যাইহোক, এই সবগুলি শূন্য-সমতুল্য সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অলৌকিক বিষয়ের উপর নির্ভর করে, যা সাধারণভাবে অনস্বীকার্য।

— jbapple