পথে এনপি-হার্ড সমস্যা


22

প্রত্যেকেই জানেন যে সাধারণ গ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড, এমন অনেক সিদ্ধান্তের সমস্যা রয়েছে তবে আমি অন্তর্নিহিত গ্রাফটি যখন একটি পথ হয় তখনও এনপি-হার্ড এমন সমস্যাগুলিতে আমি আগ্রহী। তাহলে, আপনি কি আমাকে এই জাতীয় সমস্যা সংগ্রহ করতে সহায়তা করতে পারেন?

আমি ইতিমধ্যে গাছগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যা সম্পর্কিত একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন পেয়েছি ।


21
যদি আপনি এই প্রশ্নটি দেখে থাকেন তবে আপনার গ্রহণযোগ্য উত্তরটিও মনোযোগ সহকারে পড়তে হবে: "কুসংস্কার, কুসংস্কার, সাবস্ট্রিং ইত্যাদির সাথে সম্পর্কিত কোনও এনপি-হার্ড সমস্যা গ্রহণ করুন এবং তারপরে একটি লেবেলযুক্ত পথের গ্রাফ হিসাবে একটি স্ট্রিংটির পুনরায় ব্যাখ্যা করুন।"
সাইদ

2
কেবলমাত্র একটি দ্রষ্টব্য: যদি পাথগুলি লেবেলযুক্ত না করা হয় তবে সেগুলি স্পষ্টতই অত্যন্ত কমপ্রেসেবল এবং কমপ্যাকের উপস্থাপনাটি একটি যুক্তিসঙ্গত পছন্দ ( বিটগুলি এন নোডের একটি পথকে উপস্থাপন করার জন্য ) ... তাই আপনি কঠিন সমস্যার "রূপান্তর" করতে পারেন যা ডন অ্যানারি এনকোডিং ব্যবহার করবেন না; যেমন উপসেট সমষ্টি: প্রদত্ত এন দৈর্ঘ্যের লেবেল নেই পাথ একটি 1 , , একটি এন , তাদের একটি উপসেট যে দৈর্ঘ্য একটি পাথ গঠনের যোগদান করতে পারবে বিদ্যমান ? lognnna1,...,anb
মারজিও ডি বায়াসি

উত্তর:


24

প্রান্ত-রঙিন গ্রাফের সাথে একটি রংধনু মিলছে এটি এমন একটি মিল যা যার প্রান্তগুলিতে আলাদা বর্ণ রয়েছে। সমস্যাটি হ'ল: একটি প্রান্ত রঙের গ্রাফ এবং একটি পূর্ণসংখ্যার কে দেওয়া হয় , জি কি কমপক্ষে কে প্রান্তের সাথে একটি রংধনু মেলে ? এটি রেইনবো ম্যাচিং সমস্যা হিসাবে পরিচিত , এবং যথাযথ প্রান্তযুক্ত রঙের পথগুলির জন্য এটির এনপি- কমপ্লিট। লেখকরা এমনকি নোট করে রাখেন যে এই ফলাফলের আগে, কোনও জ্ঞাতাহীন গ্রাফ সমস্যা তাদের জ্ঞানের সেরাতম সরল পথগুলির জন্য এনপি -হার্ড হিসাবে পরিচিত নয় ।GkGk

দেখুন লে, ভ্যান ব্যাং এবং ফ্লোরিয়ান Pfender। "রংধনু ম্যাচের জন্য জটিলতার ফলাফল" " তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান (2013) , বা আরএক্সিব সংস্করণ


8

এখানে কিছু সহজ পর্যবেক্ষণ দেওয়া হয়।

  • একটি বর্ণহীন পাথ গ্রাফটি মূলত একটি পূর্ণসংখ্যাকে এনকোড করে, তাই আপনি অ্যানারি-এনকোডড পূর্ণসংখ্যার সাথে জড়িত কোনও এনপি-হার্ড সমস্যা নিতে পারেন এবং এটিকে পাথ গ্রাফ সমস্যা হিসাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করতে পারেন। যদি আপনি একচেটিয়াভাবে (= পথের গ্রাফগুলির একটি বিশৃঙ্খলা ইউনিয়ন) এনকোডযুক্ত একাধিক সংখ্যক মঞ্জুরি দেয় তবে আপনি 3-পার্টিশনের মতো কিছু দৃ strongly় এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা ব্যবহার করতে পারেন।

  • একটি বর্ণযুক্ত পথের গ্রাফ একটি নির্দিষ্ট বর্ণমালায় একটি শব্দ এনকোড করে, তাই আবার আপনি শব্দগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যা নিতে পারেন। আমি যে উদাহরণটি সম্পর্কে সচেতন তা হ'ল বোডলেন্ডার, থোমাসে এবং ইওয়েতে সংঘটিত কারণগুলির সমস্যাটি ।


3
এটি মূলত @ সা Saeed
আরবি

ঠিক আছে, তারপর আমার উত্তর নিচে নির্দ্বিধায়। গাছগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যা হিসাবে, আমি সুপরিচিত ব্যান্ডউইথ সমস্যার উল্লেখ করতে পারি; এটি আসলে ডাব্লু-হায়ারার্কির পক্ষে বোদলেেন্ডারের একটি গবেষণা প্রতিবেদনে কঠোর বলে দেখানো হয়েছিল, যা আমি অনলাইনে খুঁজে পাইনি।
সুপার 0

6

যখন গ্রাফটি একটি পথ (এমনকি এপিএক্স-হার্ড) হয় তখন মিনিসিসি গ্রাফ মোটিফ এনপি-হার্ড হয়। শীর্ষে এবং রঙের একটি সেট সহ রঙের সাথে একটি গ্রাফ দেওয়া হয়েছে, রঙের সেটের সাথে মিলিত সংযুক্ত সংখ্যার সংখ্যাকে ন্যূনতম করে একটি উপগ্রাফ খুঁজুন। জেটিএ 2011 প্রান্তিক রঙিন গ্রাফ প্যাটার্ন মেলানোতে জটিলতার বিষয়গুলি দেখুন।


5

নোড এবং ওজনযুক্ত প্রান্তগুলি 1 ওজন ( ইউ , ভি ) < এন সহ একটি পাথ দেওয়া হয়েছে, [ 1 .. n ] (সদৃশ লেবেলগুলি এড়ানো) এমন কোনও সংখ্যার সাহায্যে নোডগুলি লেবেলযুক্ত করা যায় কিনা তা সুনির্দিষ্ট পার্থক্যের পার্থক্য আবিষ্কার করুন দুটি সংলগ্ন নোডের লেবেলগুলি প্রান্তের ওজনের সমান:n1weight(u,v)<n[1..n]

|lab(u)lab(v)|=weight(u,v)

এটি পারফিউশন পুনর্গঠন থেকে পার্থক্যজনিত সমস্যার সমতুল্য যা এনপিসি (আমার একটি "আনুষ্ঠানিক" ফলাফল :-)।


3

একটি তুচ্ছ উত্তর যা উপরে উপস্থিত কিছুগুলির নিকটে তবে আমার মনে হয়, স্বতন্ত্র।

ত্রুটিমুক্ত কোন বহুপদী টাইম গণনীয় কোডিং triples এর , মি , W স্বাভাবিক সংখ্যার হিসাবে। মূল্যবোধের সেট ( , মি , W ) যেমন যে মি ম nondeterministic টুরিং মেশিন তার গ্রহণ W সর্বাধিক ম ইনপুট এন লগ ইন করুন পদক্ষেপ (যেখানে n হল যে ইনপুট দৈর্ঘ্য) হয় দ্বারা NP -complete। ( লগ কে যাতে আমরা কার্যকরভাবে কে কোডিং করছিf:N3Nk,m,wf(k,m,w)mwnlogknlogkk Unary এ।) মানগুলির সেই সেটটিকে পাথের সেট হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।


3

আনস্প্লিটেবল ফ্লো সমস্যা (ইউএফপি) কোনও পথে এনপি-হার্ড থেকে যায়। প্রকৃতপক্ষে, ইউএফপি এমনকি একক প্রান্তে এনপি-হার্ড, কারণ এটি ন্যাপস্যাক সমস্যার সমতুল্য।


3

রেইনবো ডমিনেটিং সেট (আরডিএস) পথে এনপি-হার্ড রয়ে গেছে। একটি ভার্টেক্স রঙের গ্রাফ দেওয়া, একটি আরডিএস হ'ল একটি ডিএস যেখানে গ্রাফের প্রতিটি রঙ অন্তত একবার উপস্থিত হয়।

ভার্টেক্স রঙিন গ্রাফগুলিতে ক্রান্তীয় আধিপত্য বিস্তৃত সেট , জেডিএ 18


2

ডমিনেটিং সেট এবং ইন্ডিপেন্ডেন্ট ডমিনেটিং সেট হ'ল এনপি-হার্ড হ'ল ইনপুটটিতে একটি "বিবাদ গ্রাফ" রয়েছে, যেখানে এই গ্রাফের একটি প্রান্তটি একটি বিভাজকের জোড়া যা সমাধানে উভয়ই হতে পারে না।

কর্নেট, অ্যালেক্সিস; ল্যাভরেস্ট, খ্রিস্টান , কোনও দ্বন্দ্ব ছাড়াই আধিপত্য সমস্যা , ড্রেসিট অ্যাপল। ম্যাথ। 244, 78-88 (2018)। জেডবিএল 1387.05181

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.