সমস্যাটি দেখানোর কৌশলগুলি কঠোরতা "লিম্বো"

Question

একটি নতুন সমস্যা দেওয়া হয়েছে যার সত্যিকারের জটিলতা পি এবং এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ার মধ্যে কোথাও রয়েছে , এমন দুটি পদ্ধতি রয়েছে যা আমি জানি যে এটি সমাধান করা কঠিন তা প্রমাণ করার জন্য এটি ব্যবহার করা যেতে পারে:$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

1. সমস্যাটি জিআই-সম্পূর্ণ (জিআই = গ্রাফ আইসোমর্ফিজম) দেখান
2. দেখান যে সমস্যাটি । জ্ঞাত ফলাফল দ্বারা, এই জাতীয় ফলাফল বোঝায় যে যদি সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে পিএইচ দ্বিতীয় স্তরে পতিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, গ্রাফ ননিসোমর্ফিজমের জন্য বিখ্যাত প্রোটোকল ঠিক এটি করে।$\mathsf{co-AM}$

অন্য কোন পদ্ধতি আছে (সম্ভবত বিভিন্ন "বিশ্বাসের শক্তির সাথে") ব্যবহার করা হয়েছে? যে কোনও উত্তরের জন্য, এটি প্রকৃতপক্ষে কোথায় ব্যবহৃত হয়েছে তার একটি উদাহরণ প্রয়োজন: স্পষ্টতই অনেকে এটি দেখানোর চেষ্টা করতে পারে তবে উদাহরণগুলি যুক্তিটিকে আরও দৃinc়তর করে তোলে।

Comments

যদি সমস্যাটি যথেষ্ট শক্ত মনে হয় তবে আপনি এটি এনপিসি প্রমাণ করতে সক্ষম হন না, একটি তাত্ক্ষণিক চেক হ'ল ভাষায় দৈর্ঘ্য n এর স্ট্রিংয়ের সংখ্যা গণনা করা হয়: যদি সেটটি ফাঁকা হয় তবে এটি এনপিসি হওয়ার সম্ভাবনা কম (অন্যথায় পি = মহানয়ের উপপাদ্য অনুসারে এনপি) ... সুতরাং এটি পি :-) :-) এ প্রমাণ করার দিকে সরাসরি চেষ্টা করা আরও ভাল : ফোর্তনো এবং গ্যাশার্কের ব্লগের একটি উদাহরণ : {(এন, কে): বিভাজনের উপায় আছে { 1, ..., n most সর্বাধিক কে বাক্সগুলিতে প্রবেশ করুন যাতে কোনও বাক্সে x + y = z with সহ এক্স, ওয়াই, জেড না থাকে

— মারজিও ডি বিয়াসি

@ মারজিওডিবিবিসি আমার কাছে উত্তর বলে মনে হচ্ছে।

— সাশো নিকোলভ

এ জাতীয় বিক্ষোভের দুটি অংশ রয়েছে: বিপিপিতে সমস্যাটি স্থাপনের অসুবিধা এবং এনপি-সম্পূর্ণ শ্রেণিতে সমস্যাটি স্থাপনের অসুবিধা দেখানো। $\:$ (স্মরণ করুন যে জিআই-সম্পূর্ণতা কেবলমাত্র "জিআইতে রয়েছে এবং এটি জিআই-হার্ড")) $\;\;\;$

রিকি ডিমারের জন্য +1; আমরা প্রথম অংশের জন্য পদ্ধতির একটি তালিকা পেতে চাই।

— Pteromys

এনপিতে সুস্পষ্ট সিদ্ধান্তের সংস্করণ ছাড়াই এফএনপিতে সমস্যাগুলির জন্য, পিপিএডি বিবেচনা করার জন্য একটি দরকারী (এবং বর্ধমান) শ্রেণি। পিপিএডি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির মধ্যে স্থির পয়েন্টগুলি সন্ধানের জন্য অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ ন্যাশ ভারসাম্য। শিবের তালিকাটি দরকারী: cs.princeton.edu/~kintali/ppad.html

— আন্দ্রে সালামন

Answer 1

আপনার সমস্যাটি কোমায় রয়েছে তা দেখানো (বা এসজেডকে) প্রকৃতপক্ষে "দৃness়তা লম্বা" এর প্রমাণ যুক্ত করার অন্যতম প্রধান উপায়। তবে এর বাইরে আরও বেশ কয়েকজন রয়েছেন:

• আপনার সমস্যাটি NP ∩ coNP এ দেখান। (উদাহরণ: ফ্যাক্টরিং।)
• আপনার সমস্যাটি quasipolynomial সময়ে সমাধানযোগ্য Show (উদাহরণস্বরূপ: উপাচার্য মাত্রা, ফ্রি গেমগুলি অনুমান করে))
• দেখান যে আপনার সমস্যাটি ওয়ান-ওয়ে ফাংশনগুলি উল্টানো বা গড়ে এনপি সমাধানের চেয়ে কঠিন নয়। (উদাহরণ: ক্রিপ্টোগ্রাফিতে প্রচুর সমস্যা)
• দেখান যে আপনার সমস্যা হ্রাস পেয়েছে (উদাঃ) অনন্য গেমস বা ছোট-সেট সম্প্রসারণ।
• আপনার সমস্যাটি BQP এ দেখান। (উদাহরণ: ফ্যাক্টরিং, যদিও এটি এনপি-কোএনপিতেও রয়েছে))
• NP- সম্পূর্ণতা হ্রাস বড় ক্লাস বিধি। (উদাহরণ: কাবনেটস এবং কাই দ্বারা অধ্যয়ন করা সার্কিট মিনিমাইজেশন সমস্যা))

আমি নিশ্চিত যে আরও কিছু আছে যা আমি ভুলে যাচ্ছি।

Comments

এটি একটি দুর্দান্ত তালিকা, স্কট!

— সুরেশ ভেঙ্কট

কেবল কৌতূহলী ... এইগুলির মধ্যে কোন কৌশলটি দেখায় যে সমস্যাটি বহুবর্ষের সময়ে সমাধানের সম্ভাবনা নেই (বা আরপি, বা বিপিপি)? এটি করার মতো বলে মনে হয় নি।

— ফিলিপ হোয়াইট

ফিলিপ: আপনি ঠিক বলেছেন, তারা না। কোনও নির্দিষ্ট এনপি সমস্যা পি তে নেই এমন প্রমাণ যুক্ত করার জন্য, এটি সমস্ত (1) পি-তে রাখার চেষ্টা করে এবং ব্যর্থ হয় এবং / অথবা (2) লোকেরা পি-তে যে সমস্যায় ফেলতে ব্যর্থ হয়েছিল তা হ্রাস করে to

— স্কট অ্যারনসন

Answer 2

উপরের মন্তব্য থেকে: যদি সমস্যাটি যথেষ্ট শক্ত মনে হয় তবে আপনি এটি এনপি-সম্পূর্ণরূপে প্রমাণ করতে সক্ষম না হন, একটি তাত্ক্ষণিক চেকটি হল ভাষায় দৈর্ঘ্য এর স্ট্রিংয়ের সংখ্যা গণনা করা : যদি সেটটি বিরল হয় এনপিসি হওয়ার সম্ভাবনা কম, অন্যথায় মহানয়ের উপপাদ্য দ্বারা পি = এনপি ... সুতরাং এটি পি :-) :-) এ প্রমাণ করার দিকে সরাসরি চেষ্টা করা ভাল better$n$

উদাহরণস্বরূপ কে-বাক্সে নম্বর বিভাজন করার সমস্যা (ফোর্টনো এবং গ্যাশার্কের ব্লগ থেকে, মূল উত্স: ডক্টর ইকোর সাইবারপ্লেজস ):

{ 1 , । । । , এন }  সবচেয়ে ট বক্স এ রূপান্তরিত করে যার ফলে কোন বক্স আছে  এক্স , Y , z- র $\{ (n,k) \mid \text{ there exists a way to partition }$ $\{1,...,n\} \text{ into at most k boxes so that no box has } x,y,z \text{ with } x+y=z \}$

Answer 3

স্কটের তালিকায় এখানে তিনটি সংযোজন রয়েছে:

• আপনার সমস্যাটি কয়েক পকেটে দেখান। এর অর্থ হ'ল সমাধানের সংখ্যাটি কিছু বহুবচন দ্বারা আবদ্ধ। (উদাহরণ: টার্নপাইক সমস্যা)। কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা কয়েক পি-তে রয়েছে বলে জানা যায়। (অল্পসংখ্যক = এনপি ব্যতীত অসম্ভব)।
• আপনার সমস্যাটি বা এন পি [ এল ও জি $LOGNP$ (সীমিত সংখ্যক ননডেটারিস্টিক বিট ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ টুর্নামেন্টে ডমিনিটিং সেট সমস্যা) $NP[log^2n]$
• $2^{n^{\epsilon}}$$NP$$\epsilon \gt 0$$n\ge 0$$2^{n^{\epsilon}}$$n$

$coNP ⊆ NP/poly$ , কম্প্যুটেশনাল জটিলতা সালে আইইইই সম্মেলন, পৃষ্ঠা 1-7, 2008

Comments

বা এমনকি ইউপিতে (কেবলমাত্র কয়েকজন নয়)!

— জোশুয়া গ্রাচো