এনপি-মধ্যবর্তী অবস্থানের জন্য খুব কম প্রাকৃতিক প্রার্থী কেন?


29

এটি উপপাদ্য দ্বারা সুপরিচিত যে যদি , তবে সেখানে অনেকগুলি in-মধ্যবর্তী ( ) সমস্যা রয়েছে। এই স্ট্যাটাসের জন্য প্রাকৃতিক প্রার্থীও রয়েছেন, যেমন গ্রাফ আইসোমরফিজম এবং আরও অনেকগুলি, পি এবং এনপিসির মধ্যে সমস্যাগুলি দেখুন । তা সত্ত্বেও, পরিচিত ভিড় বেশীরভাগ -problems উভয় হিসেবে পরিচিত হয় বা । শুধু তাদের একটি ছোট ভগ্নাংশ প্রার্থী রয়ে । অন্য কথায়, যদি আমরা এলোমেলোভাবে একটি প্রাকৃতিক pick চয়ন করিPNPNPNPInatural NPPNPCNPIএন পি আইNP- পরিচিতদের মধ্যে সমস্যা, আমাদের কাছে কোনও প্রার্থী বাছাই করার খুব কম সুযোগ রয়েছে । এই ঘটনার জন্য কোন ব্যাখ্যা আছে?NPI

আমি দার্শনিক দিক থেকে আরও 3 টি ব্যাখ্যা ব্যাখ্যা করতে পারি:

  1. প্রাকৃতিক পরীক্ষার্থীদের এত ছোট ভগ্নাংশ থাকার কারণ হ'ল eventually অবশেষে খালি হয়ে যাবে। আমি জানি, এটি , সুতরাং এটি খুব কমই সম্ভাবনা। তা সত্ত্বেও, এক এখনও তর্ক হতে পারে প্রাকৃতিক এর অসাধারণত্ব (যদিও আমি তাদের একজন নই) সমস্যার একটি গবেষণামূলক পর্যবেক্ষণ যে আসলে সমর্থন মনে হচ্ছে বিপরীতে বেশিরভাগ অন্যান্য পর্যবেক্ষণে।এন পি আই পি = এন পি এন পি আই পি = এন পিNPINPIP=NPNPIP=NP

  2. " ।" এর ক্ষুদ্রতা সহজ এবং কঠিন সমস্যার মধ্যে এক ধরণের তীক্ষ্ণ ধাপের রূপান্তরকে উপস্থাপন করে। স্পষ্টতই, অর্থবহ, প্রাকৃতিক অ্যালগরিদমিক সমস্যাগুলি এমনভাবে আচরণ করে যেগুলি তাদের পক্ষে সহজ বা শক্ত হতে থাকে, রূপান্তরটি সংকীর্ণ (তবে এখনও বিদ্যমান)।NPI

  3. 2-তে যুক্তিটি চূড়ান্ত দিকে নেওয়া যেতে পারে: অবশেষে "প্রাকৃতিক- NPI " এর সমস্ত সমস্যা PNPC , তবুও PNP , সুতরাং NPI । এর অর্থ হ'ল remaining mathsf {NPI in এ থাকা সমস্ত সমস্যাNPIহ'ল "অপ্রাকৃত" (স্বীকৃত, বাস্তব জীবনের অর্থ ব্যতীত)। এর ব্যাখ্যা হতে পারে যে প্রাকৃতিক সমস্যাগুলি হয় সহজ বা শক্ত; "শারীরিক" অর্থ ব্যতীত রূপান্তরটি কেবল একটি যৌক্তিক নির্মাণ। এটি কিছুটা অযৌক্তিক সংখ্যার ক্ষেত্রে স্মরণ করিয়ে দেয় যা পুরোপুরি যুক্তিযুক্ত, তবে কোনও শারীরিক পরিমাণের পরিমাপক মান হিসাবে উত্থাপিত হয় না। যেমন, তারা শারীরিক বাস্তবতা থেকে আসে না, তারা বরং সেই বাস্তবতার "যৌক্তিক বন্ধ" হয় in

কোন ব্যাখ্যাটি আপনার সবচেয়ে ভাল লাগে বা আপনি অন্য কোনওটির পরামর্শ দিতে পারেন?


13
উম, 1
সেমি

4
আপনি এটি আকর্ষণীয়ও বোধ করতে পারেন যে রিসোর্স-সীমাবদ্ধ পরিমাপের তত্ত্বে, এনপি-সম্পূর্ণ সেটগুলির সংগ্রহের পি-মাপ 0 রয়েছে other অন্য কথায়, এনপিতে পি-র্যান্ডম সেটগুলি এনপি-সম্পূর্ণ নয়। প্রকৃতপক্ষে, এটি কোনও একক বহু-কালীন বহু-এক ডিগ্রির ক্ষেত্রে সত্য। (সমস্ত এনপি সেট সংগ্রহের পরিমাপ একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন: এটি যদি ননজারো হয়, বা পরিমাপযোগ্য না হয় তবে ।)PNP
জোশুয়া গ্রাচো

7
উত্তরটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আমাদের কী সমস্যাগুলির সাথে "প্রাকৃতিক" দেখা যায় যা একটি দার্শনিক প্রশ্ন with এছাড়াও এটি পুরোপুরি পরিষ্কার নয় যে প্রশ্নের ভিত্তি ধারণ করে: ক্রিপ্টোগ্রাফি থেকে উদ্ভূত অনেক সমস্যার মধ্যবর্তী জটিলতা রয়েছে। অবশেষে, আপনি অযৌক্তিক সংখ্যা সম্পর্কে যা বলছেন তা অযৌক্তিক।
সাশো নিকোলভ

উত্তর:


26

অন্যরা যেমন উল্লেখ করেছে, আপনি যে বিষয়টি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করছেন তা এমনকি কতটা সত্য তা বিতর্কযোগ্য। যে কেউ তর্ক করতে পারে যে, 60 এবং 70 এর দশকে, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা পি বা অন্যথায় এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে দেখা দেয় যে ধরণের সমস্যাগুলির মধ্যে কেবলমাত্র আরও আগ্রহী ছিলেন। আজ জটিলতা-তাত্ত্বিক ক্রিপ্টোগ্রাফি, কোয়ান্টাম কম্পিউটিং, জালাগুলি ইত্যাদির উত্থানের কারণে ---- পাশাপাশি এনপি-সম্পূর্ণতা এতটাই ভালভাবে বোঝা গেছে যে সহজ সত্য --- আমরা এতে আরও বেশি আগ্রহী হয়ে উঠছি এনপি-ইন্টারমিডিয়েটে পরিণত হওয়া বিভিন্ন ধরণের সমস্যা।

তবুও, কেউ জিজ্ঞাসা করতে পারেন: জিনিসটি যে পরিমাণে সত্য --- তা হ'ল এতগুলি প্রাকৃতিক অনুসন্ধান এবং অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি "স্ন্যাপ" হয় হয় এনপি-সম্পূর্ণ বা অন্যথায় পি তে --- সেই পরিমাণে , কেন এটা কি সত্যি? এখানে, আমি মনে করি আপনি গণনাযোগ্যতা থেকে পূর্ববর্তী ঘটনাটি দেখে প্রচুর স্বজ্ঞাততা অর্জন করতে পারেন: এতগুলি প্রাকৃতিক মডেল গণনা "স্ন্যাপ" টিউরিং-সম্পূর্ণ হওয়ার জন্য। সেক্ষেত্রে, আমি ব্যাখ্যাটি বলতে চাই যে একবার আপনার কয়েকটি প্রাথমিক উপাদান --- একটি পড়ার / লেখার মেমরি, লুপস, শর্তাদি ইত্যাদি ---- এড়ানো কঠিনএকটি টুরিং মেশিন অনুকরণ করতে সক্ষম এবং তাই টুরিং-সম্পূর্ণ হচ্ছে। একইভাবে, একবার আপনার অনুসন্ধান বা অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটির কয়েকটি প্রাথমিক উপাদান রয়েছে --- সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, "গ্যাজেটগুলি" নির্মাণের দক্ষতা যা অ্যান্ড, ওআর, এবং এর মতো লজিক গেটগুলি অনুকরণ করে --- সক্ষম হওয়া এড়ানো কঠিন hard স্যাট এনকোড করতে এবং তাই এনপি-সম্পূর্ণ।

আমি এটি সম্পর্কে যেভাবে ভাবতে চাইছি, স্যাট-এর মতো সমস্যাগুলি তার আশেপাশের অন্যান্য সমস্ত গণ্য সমস্যাগুলির উপর একটি শক্তিশালী "মহাকর্ষীয় টান" উপস্থাপন করে, এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ার জন্য তাদের "স্ন্যাপ আপ" করতে চায়। সুতরাং, এটির এমনকি সাধারণত বিশেষ ব্যাখ্যার প্রয়োজন হয় না যখন অন্য কোনও সমস্যা সেই টানে সাফল্য অর্জন করে! আরও আকর্ষণীয় এবং আরও বেশি ব্যাখ্যা করার দরকার কী, যখন কোনও (স্পষ্টত) শক্ত এনপি সমস্যার কিছু সম্পত্তি থাকে যা এটিকে স্যাট এর মহাকর্ষীয় টান প্রতিরোধ করতে দেয় । আমরা তখন জানতে চান কি হয় যে সম্পত্তি? কেন না, এই সমস্যা জন্য স্বাভাবিক দ্বারা NP-সম্পূর্ণতার কৌতুক খেলা করতে পারে সঙ্কেতাক্ষরে লিখা বুলিয়ান লজিক গেট গ্যাজেটগুলি নির্মানের? আমি এই সাম্প্রতিক CS.SE উত্তরে সেই প্রশ্নের কয়েকটি সাধারণ উত্তরের একটি তালিকা তৈরি করেছি, তবে (ইতিমধ্যে অন্য একজন মন্তব্যকারী হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে) অন্যান্য সম্ভাব্য উত্তর রয়েছে যা আমি মিস করেছি।


শেষ অংশের জন্যও প্রাসঙ্গিক স্কট এর প্রশ্ন cstheory.stackexchange.com/questions/19256/…
আন্দ্রে সালামন

17

অনেক প্রাকৃতিক সমস্যা প্রতিবন্ধক সন্তুষ্টি সমস্যা হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, এবং সিএসপিগুলির জন্য দ্বৈতত্ত্বের উপপাদ্য রয়েছে।


9

শুধু একটি রসিকতা: স্কট অ্যারনসনের দুর্দান্ত উত্তরে "স্যাট মহাকর্ষের টান" সম্পর্কে চিন্তা করার পরে, আরও একটি রূপক আমার মনে আসল: 3-স্যাট 2-স্যাট স্যান্ডউইচ !

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন



... তবে আমি জানি না যে স্যান্ডউইচটি প্রাকৃতিক উপাদান দিয়ে পূর্ণ হতে পারে (তবে আমি দেখতে পেলাম যে এটি কিছু দিয়ে পূর্ণ হতে পারে - স্যাট সস [1] যদি এক্সফোনেনশিয়াল-টাইম হাইপোথিসিস সত্য হয়) :- ডি(2+(logn)kn2)

[1] এর আরেকটি ফলাফল হ'ল এটি ।(2+1/n2ϵ),0<ϵ<2

[১] ইউনলেই ঝাও, জিয়াওটি দেং, সিএইচ লি, হংক ঝু, -স্যাট এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি(2+f(n)) , ডিসকাউন্ট অ্যাপ্লাইড গণিত, খণ্ড 136, সংখ্যা 1, 30 জানুয়ারী 2004, পৃষ্ঠা 3-11, আইএসএসএন 0166 -218X।


3
যাইহোক, এটা পরিপূর্ণ করা যাবে না : -SAT eccc.hpi-web.de/report/2013/159(2+ε)
জশুয়া Grochow

(2+f(n))(2+1/n2ϵ),0<ϵ<2(2+ϵ)

3
(2+f(n))

1
@ মারজিওডিবিবিসি আপনার মন্তব্যে লুকিয়ে না রেখে আপনার উত্তরগুলিতে সরাসরি (যেখানে তারা অনুসন্ধানযোগ্য) এই দুটি উল্লেখ যুক্ত করার কথা বিবেচনা করা উচিত।
আর্টেম কাজনাটচিভ

8

NPNPNPNPPNP

NPNPNP

NPFPTW[1]

তথ্যসূত্র :

1- এম। গ্রোহে। অপর পক্ষ থেকে দেখা হোমোমর্ফিজম এবং সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির জটিলতার জটিলতা। এসিএম জার্নাল, 54 (1), নিবন্ধ 1, 2007

2- পিটার জোনসন, ভিক্টর লেগার্কভিস্ট এবং গুস্তাভ নর্ড সংবিধান সন্তুষ্টির জন্য অ্যাপ্লিকেশন সহ গণ্য সমস্যাগুলির বিভিন্ন দিকগুলিতে ছিদ্রগুলি ফুঁকছে। নিয়ন্ত্রন প্রোগ্রামিংয়ের প্রিন্সিপাল এবং অনুশীলন সম্পর্কিত 19 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যক্রমে (সিপি -2013)। 2013।


1
কেন এই সিএসপি সমস্যাগুলি দ্বৈতত্ত্ব অনুমানের আওতায় পড়ে না?
সাশো নিকোলভ

1
গ্রোহের ফলাফলের মতো গাছের প্রস্থকে সীমাবদ্ধ করা কি আসলেই স্বাভাবিক? (প্রশ্নটি অলৌকিক নয় - আমি সত্যই জানি না।) আমার মতে জনসন-লেগার্কভিসিট-নর্দ নির্মাণগুলি কেবল লাডনারের চেয়ে কিছুটা বেশি প্রাকৃতিক বলে মনে হয় । আমি মনে করি আপনার প্রথম অনুচ্ছেদে বিন্দুটি একটি দুর্দান্ত একটি।
জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো আমি আশঙ্কা করছি যে প্রাকৃতিক অর্থ সম্পর্কে কোনও আনুষ্ঠানিক ধারণা না থাকায় এটি তর্কযোগ্য ।
মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

@ সাশোনিকোলভ আপনি কি ফেডার এবং ভারদীর দ্বৈতত্ত্ব অনুমানের অর্থ?
মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

1
A__B

7

এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যার গোল্ডিলকস কাঠামো সম্পর্কে একটি রূপকথা এখানে। (সতর্কতা: এই কাহিনীটি সম্ভাব্য হাইপোথেসিগুলি তৈরি ও পরীক্ষা করার জন্য কার্যকর ফলস্বরূপ হতে পারে, তবে এটি বৈজ্ঞানিকভাবে কঠোর হতে বোঝা যায় না It এটি এক অংশের উপর নির্ভর করে এক্সপ্লেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস, কোলমোগোরভ জটিলতার যাদুটির ড্যাশ, কিছু টুকরা এসএটি তত্ত্ব থেকে ধার করা হয়েছিল pieces সমস্যার সমাধানের জন্য এবং টেরেন্স টাওর তাত্ত্বিক ট্রিকোটোমি mathe গণিত সম্পর্কে সমস্ত হাত-মোড়ানো সমঝোতার মতো, নিজের ঝুঁকিতেই গ্রহণ করুন))

যদি এনপি-তে সমস্যাটির প্রায় সকল দৃষ্টান্ত অত্যন্ত কাঠামোগত হয় তবে সমস্যাটি আসলে পি তে হয় thus উদাহরণস্বরূপ প্রায় সবগুলিই প্রচুর পরিমাণে অতিরিক্ত কাজ করে এবং সমস্যাটির জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদমকে অপ্রয়োজনীয়তা নির্ধারণের উপায় way এটি এমনকি অনুমেয় যে পি এর প্রতিটি সমস্যা এক্সপি-তে কিছু সমস্যা নিয়ে এবং কিছু কাঠামোগত রিডানডেন্সি যুক্ত করে কিছু ধরণের প্যাডিং (অগত্যা স্বাভাবিক ধরণের নয়) মাধ্যমে যুক্ত করা যায়। এটি যদি তাই হয় তবে প্যাডিংটিকে পূর্বাবস্থায় ফিরিয়ে আনার দক্ষ উপায় হিসাবে বহু-কাল-অ্যালগরিদমকে দেখা যেতে পারে।

যদি এমন যথেষ্ট উদাহরণ রয়েছে যা কাঠামোগত নয়, "কঠোরতার মূল" গঠন করে, তবে সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ।

তবে, যদি এই "কঠোরতার মূলটি" খুব কম হয়, তবে এটিতে কেবল কিছু স্যাট প্রতিনিধিত্ব করার জায়গা রয়েছে, সুতরাং সমস্যাটি পি বা এনপি-ইন্টারমিডিয়েটে। (এই যুক্তিটি লাডনারের উপপাদ্যের মূল অংশ)। স্কটের উপমা ব্যবহার করার জন্য, "শক্তির মূল" সমস্যাটিকে মহাকর্ষীয় টান প্রয়োগ করে, এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ার দিকে। "কঠোরতার মূল" উদাহরণগুলিতে খুব বেশি অপ্রয়োজনীয়তা থাকে না এবং কেবলমাত্র বাস্তববাদী অ্যালগরিদম যা এই সমস্ত দৃষ্টান্তের জন্য কাজ করে তা হ'ল ব্রুট ফোর্স অনুসন্ধান (অবশ্যই, যদি কেবল চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি থাকে, তবে টেবিল অনুসন্ধানও কাজ করে)।

এই দৃষ্টিকোণ থেকে, এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যাগুলি বাস্তবে বিরল হওয়া উচিত, যেহেতু তাদের কাঠামোগত এবং কাঠামোগত কাঠামোগত উদাহরণগুলির মধ্যে সূক্ষ্ম গোল্ডিলকস ভারসাম্য দরকার require উদাহরণগুলিতে পর্যাপ্ত পরিমাণ বাড়াবাড়ি থাকা উচিত যে তারা একটি অ্যালগোরিদমকে আংশিকভাবে উপযুক্ত করে তুলতে পারে তবে কঠোরতার এমন একটি কোর থাকা উচিত যা সমস্যা পি তে নেই।


একটি ধাঁধা উপর ভিত্তি করে একটি এমনকি সহজ (এবং মজাদার, কিন্তু সম্ভাব্য এমনকি আরও বিভ্রান্তিকর) গল্প বলতে পারেন। কয়েকটি সীমাবদ্ধতার সাহায্যে কেউ প্রচুর অনুসন্ধান করতে বাধ্য করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ এনএক্সএন সুডোকু এনপি-সম্পূর্ণ। এখন একযোগে (যেমন 9 9 9 সুডোকাস) অনেকগুলি ধাঁধা সমাধান করতে বলা হচ্ছে a গৃহীত সময়টি প্রতিটি উদাহরণের ধাঁধার সংখ্যায় মোটামুটি রৈখিক হতে চলেছে, এবং এই সমস্যাটি তখন পি is-এর মধ্যে রয়েছে মধ্যবর্তী সমস্যার জন্য, প্রত্যেকটি দৃষ্টান্ত লারিশের উপর সুডোকাসের সংখ্যক সুডোকাস (তবে খুব বেশি নয়) হিসাবে ভাবতে পারে (তবে খুব বেশি বড় নয়) গ্রিড। আমরা এ জাতীয় অনেক সমস্যা পর্যবেক্ষণ না করার কারণ হ'ল এগুলি ভঙ্গ করা এবং সমাধান করার জন্য সুদৃ !় হবে!


1
LCLknk+kCLPL) হাইপোথাইজেশন করুন যে পর্যাপ্ত ঘন কোরগুলির সাথে এনপিতে ভাষাগুলির এনপি-সম্পূর্ণ হতে হবে।
জোশুয়া গ্রাচো

1
জোশুয়া উল্লেখ করেছেন: লিঞ্চ: dx.doi.org/10.1145/321892.321895 এবং অরপোনেন- শোনাং : dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(86)80024-9 এছাড়াও অর্পোনেন-কো-শানিং-ওয়াটানাবে: ডিএক্স দেখুন। doi.org/10.1145/174644.174648
আন্দ্রে সালামন

2

NPINPINP

nlognNPI NPxQxQNPIP

NPINPNPINPC

NPIP


3
W[1]

xQxO(log|x|)

3-রঙিংয়ের জন্য, সমস্যার মাপসই সংস্করণটি কী?
আন্দ্রেস সালামন

1
nlogn

2
বি / ডাব্লু "একটি চক্র হওয়া" এবং "3-অনুগ্রহশীল হওয়া" এর মধ্যে পার্থক্য নয়। এটি আসল সমস্যার মধ্যে পার্থক্য: 1) কোনও গ্রাফের কোনও নির্দিষ্ট আকারের (যেমন ক্লিক্যু) বনাম 2) এর কোনও সম্পত্তি সহ একটি উপগ্রাফ রয়েছে যা কোনও গ্রাফের একটি সম্পত্তি আছে। (1) এর ক্ষেত্রে, আকারটিকে লগ হিসাবে পরিবর্তন করা স্বাভাবিক, খ / সি উপগ্রহের আকারটি ইতিমধ্যে প্রশ্নের অংশ ছিল। যখন আপনি (2) আপনার কৌতুক করতে, আপনি যোগ সমস্যার একটি নতুন অংশ হিসাবে subgraph মাপ।
জোশুয়া গ্রাচো
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.