বাছাই করা অ্যারেগুলির ইউনিয়নে নির্বাচন করুন: ইতিমধ্যে পরিচিত?

Question

আমি নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম / সমস্যার জন্য গ্রন্থপঞ্জি রেফারেন্সের সন্ধান করছি: আমি এর নাম দিয়েছি "বাইসিলিেক্ট" বা "টি-অ্যারি সিলেক্ট" বা "সিলেক্ট ইন ইউনিয়ন অফ সাজানো অ্যারে", তবে আমার ধারণা এটি অন্য নামে আগে চালু হয়েছিল?

সমস্যা

নিম্নলিখিত সমস্যা বিবেচনা করুন:

প্রদত্ত $k$ গ্রন্থিচ্যুত সাজানো অ্যারে $A_1,\ldots, A_k$ , নিজ নিজ আকারের $n_1,\ldots,n_k$ , এবং একটি পূর্ণসংখ্যা $t\in[1..\sum n_i]$ , কি $t$ তাদের সাজানো ইউনিয়নের -th মান $\cup_i A_i$ ?

সলিউশন

$O(\lg\min\{n_1,n_2,t\})$$k=2$$k=2$$A_1[t/2]$$A_2[t/2]$$A_1[t/2..t]$$A_2[1..t/2]$$A_1[1..t/2]$$A_2[t/2..t]$$t/2$$n_1$$n_2$$t$

এই সময় চলমান সামান্য আরো পরিশীলিত অ্যালগরিদম সাধারণীকরণ বড় মানের জন্য , মান মধ্যমা কম্পিউটিং এর উপর ভিত্তি করে জন্য : ক্ষুদ্রতম উপাদানগুলি অ্যারেগুলিতে আরও অগ্রাহ্য করা যেতে পারে যেখানে চেয়ে ছোট এবং এর র‌্যাঙ্কের উপাদানগুলিকে আরও উপেক্ষা করা যেতে পারে অন্যান্য অ্যারে, একটি halving ফলে (এবং ব্যয়ে প্রতিটি পুনরাবৃত্তি মধ্যে মধ্যমা জন্য)।$O(k\lg t)$$k$$A_i[t/k]$$i\in[1..k]$$t/k$$k/2$$A_i[t/k]$$[t-t/k..]$$k/2$$t$$O(k)$

তথ্যসূত্র?

আমি আমার সমাধান (গুলি) দিয়ে খুশি, তবে আমি মনে করি যে সমস্যাটি (এবং এর সমাধান) ইতিমধ্যে জানা ছিল। এটি মিডিয়ানা গণনা করার জন্য লিনিয়ার টাইম অ্যালগরিদমের সাথে সম্পর্কিত ( আকারের গ্রুপগুলি বাছাই করে এবং তাদের ছোট ছোট মিডলগুলির উপর পুনরাবৃত্তি করে) তবে কিছুটা সাধারণ। আমি আড়ুস (ডেনমার্ক) এর মাদালগোতে এবং তারপরে স্ট্রিংোলজি (রউন) এর কর্মশালায় কিছু অন্যান্য কলেজকে সাফল্য ছাড়াই জিজ্ঞাসা করেছি: আমি আশা করি যে স্ট্যাক এক্সচেঞ্জে আরও জ্ঞানী কেউ সহায়তা করতে পারেন ...$5$

প্রণোদনা

এই সমস্যার সমাধানগুলিতে অ্যারেগুলিতে ডেফার্ড ডেটা স্ট্রাকচারের অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে (প্রকৃতপক্ষে, এটি বাছাই করা অ্যারেগুলির ইউনিয়নের জন্য একটি বিলম্বিত ডেটা স্ট্রাকচারে অপারেটর হিসাবে দেখা যেতে পারে); এবং আরও সংশ্লেষিত উপায়ে, সর্বোত্তম উপসর্গের বিনামূল্যে কোডগুলির অভিযোজিত গণনায়।

Answer 1

1982 সালে ফ্রেডারিকসন এবং জনসন দ্বারা বর্ণিত অ্যালগরিদম বিবেচনা করে বিবেচনা করে যে সমস্ত সেটের আকার একই রকম। তারা 1980 সালে একটি অনুকূল সমাধানও বর্ণনা করেছিলেন যা সাজানো সেটগুলির বিভিন্ন আকারের সুবিধা গ্রহণ করে। এই অ্যালগরিদমের জটিলতা ।$O(k + \sum^k_{i=1}\log{n_i})$

উল্লেখ

গ্রেগ এন ফ্রেডরিকসন এবং ডোনাল্ড বি জনসন। 1980. সাধারণ নির্বাচন এবং র‌্যাঙ্কিং (প্রাথমিক সংস্করণ)। থিওরি অফ কম্পিউটিংয়ের (এসটিওসি '80) এর দ্বাদশ বার্ষিক এসিএম সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রমে। এসিএম, নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, 420-428 28 ডিওআই = 10.1145 / 800141.804690 http://doi.acm.org/10.1145/800141.804690

Answer 2

ফ্রেডরিকসন এবং জনসন 80 এর দশকে একটি অনুকূল ফলাফল পেয়েছিলেন। আসুন , তারপরে একটি অ্যালগরিদম উপস্থিত রয়েছে ওতে আপনার সমস্যা সমাধান করে ।$p=\min(k,t)$$O(k+p \log \frac{t}{p})$

উল্লেখ

জিএন ফ্রেডেরিকসন, ডিবি জনসন " এক্স + ওয়াইয়ের মধ্যে নির্বাচন এবং র‌্যাঙ্কিংয়ের জটিলতা এবং বাছাইকৃত কলামগুলির সাথে ম্যাট্রিকেস " জে.কম্পুট। সিস্টেম সায়।, 24 (2) (1982), পিপি 197-208

Answer 3

কে = 2 কেস সমান্তরাল মার্জ সাজ্টে আসে যেহেতু একই পরিমাণে সমান্তরালতা বজায় রাখার জন্য বিভিন্ন থ্রেড থেকে দুটি সাজানো অ্যারে মার্জ করার পরে দুটি থ্রেডের মধ্যে বিভক্ত হওয়া দরকার। এই বাড়ির কাজের সমাধানটি একটি উল্লেখ।