অ-তুচ্ছ গ্রাফ অটোমোর্ফিজম আনুমানিক?

গ্রাফ অটোমোরফিজম গ্রাফ নোডের একটি ক্রমশক্তি যা প্রান্ত সেট তে একটি বাইজেকশন প্ররোচিত করে । আনুষ্ঠানিকভাবে, এটা একটা বিন্যাস হয় নোড যেমন iff $E$ $f$ $(u,v)\in E$ $(f(u),f(v))\in E$

কিছু অনুক্রমের জন্য একটি লঙ্ঘিত প্রান্তটি একটি প্রান্ত হিসাবে নির্ধারণ করুন যা অ-প্রান্তে বা এমন প্রান্তে ম্যাপ করা হয়েছে যার প্রিমেজ অ-প্রান্ত।

ইনপুট : একটি অ-অনমনীয় গ্রাফ $G(V, E)$

সমস্যা : লঙ্ঘিত প্রান্তগুলির সংখ্যা হ্রাস করে এমন একটি (অ-পরিচয়) ক্রমানুসন্ধান করুন।

লঙ্ঘিত প্রান্তের ন্যূনতম সংখ্যার সাথে (অ-পরিচয়) ক্রমপুট সন্ধানের জটিলতা কী? সীমাবদ্ধ সর্বাধিক ডিগ্রি (কিছু জটিলতা অনুমানের অধীনে) গ্রাফগুলির জন্য সমস্যাটি কি কঠিন ? উদাহরণস্বরূপ, কি কিউবিক গ্রাফগুলির জন্য এটি কঠিন? $k$

অনুপ্রেরণা: সমস্যাটি গ্রাফ অটোমরফিজম সমস্যা (জিএ) এর শিথিলকরণ। ইনপুট গ্রাফটিতে নন-তুচ্ছ স্বশাসন থাকতে পারে (যেমন অ-অনমনীয় গ্রাফ)। একটি আনুমানিক অটোমর্ফিজম (পায়খানা ক্রমগতি) সন্ধান করা কতটা কঠিন?

22 এপ্রিল সম্পাদনা করুন

একটি অনমনীয় (অসমমিত) গ্রাফের মধ্যে কেবলমাত্র তুচ্ছ অটোমর্ফিজম থাকে। অ-অনমনীয় গ্রাফের কয়েকটি (সীমাবদ্ধ) প্রতিসাম্য রয়েছে এবং আমি এর প্রতিসাম্যতা প্রায় আনার জটিলতা বুঝতে চাই।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

সমস্যাটি তুচ্ছ, পরিচয় শোধন সর্বদা অনুকূল।

— Jukka Suomela

@ জুক্কা, গ্রাফ অটোমোরফিজমে সমস্যায় আমরা অ-তুচ্ছ অটোরকম্পিজম খুঁজছি। একইভাবে, এখানে আমি পরিচয়পত্রের অনুমোদনে আগ্রহী নই।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

আমি আসলে আপনাকে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি হয়ত ভুল প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছেন ... সম্ভবত আপনি যদি আপনার অনুপ্রেরণা বা অ্যাপ্লিকেশনটি বলতেন তবে এটির সহায়তা হবে।

— Jukka Suomela

সমস্যাটি গ্রাফ অটোমোরফিজম সমস্যা (জিএ) এর শিথিলকরণ। ইনপুট গ্রাফটিতে অ-তুচ্ছ অটোমর্ফিজম থাকতে পারে। একটি আনুমানিক অটোমর্ফিজম (পায়খানা ক্রমগতি) সন্ধান করা কতটা কঠিন?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

আমি বুঝতে পারছি না আপনি কেন অ-অনমনীয় গ্রাফগুলিতে সীমাবদ্ধ করছেন যেখানে আসল অনুকূল মান শূন্য। অনমনীয় গ্রাফগুলিতে, আনুমানিক ফ্যাক্টরটি আরও আকর্ষণীয় হতে পারে।

— ডেরিক স্টোলি

উত্তর:

আমি অনুপ্রেরণা খুব ভাল বুঝতে পারি না। তবে আমাকে একটি সম্পর্কিত প্রশ্নের উত্তর সরবরাহ করতে দিন। সম্পত্তি পরীক্ষামূলক কাঠামোর মধ্যে, দুই গ্রাফ দেওয়া হয় বিজ্ঞাপন পরামিতি উপর ভিত্তি করে দুটি মামলা পার্থক্য এবং : $G$ $H$ $\epsilon$

$G$ এবং isomorphic হয় $H$
থেকে পর্যন্ত যে কোনও বাইজাকশন কমপক্ষে প্রান্তগুলিতে ত্রুটির সৃষ্টি করে । $G$ $H$ $\epsilon \binom{n}{2}$

জটিলতা মেট্রিক হ'ল সংলগ্ন ম্যাট্রিকগুলিতে প্রোবের সংখ্যা এবং লক্ষ্যটি হ'ল দুটি প্রোবকে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে পৃথক করে প্রোবগুলির একটি সাবলাইনার সংখ্যা ব্যবহার করে।

ইল্ডার ফিশার এবং অ্যারি ম্যাটসিলিয়াহ ( ধন্যবাদ, অর্ণব ) ঠিক এই সমস্যাটি সম্পর্কে 2006 সালে এসওডিএ- তে একটি কাগজ রয়েছে have যদিও এটি সরাসরি আপনার সমস্যার সাথে সংযোগ স্থাপন করে না, এটি সম্ভাব্য সমস্যা তৈরির উপায় হতে পারে এবং এটি আপনার জন্য দরকারী কৌশলও সরবরাহ করতে পারে।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

আসলে, এই সমস্যাটিও আকর্ষণীয়।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

কেবল একটি সংশোধন: সেই কাগজটি অ্যারি মাতসিলিয়ার সাথে যৌথ।

— অর্ণব

যদি আমরা এবং একই গ্রাফ হিসাবে বিবেচনা করি, তবে কোনও জোড় বিভাজক অদলবদল করে আমাদের অ-তুচ্ছ ক্রিয়াকলাপে চেয়ে কম সংঘর্ষের নিশ্চয়তা দেওয়া যেতে পারে । এই অনেক কম ।

G

$G$

H

$H$

2 n

$2n$

ϵ (\binom{n}{2})

$\epsilon{n\choose 2}$

— ডেরিক স্টোলি

ইউজিন লুকসের একটি ফলাফল (" চৌম্বকীয় ভ্যালেন্সের গ্রাফের আইসোমর্ফিিজম বহুপুত্র সময়ে পরীক্ষা করা যেতে পারে ") দেখায় যে সীমানা ডিগ্রি গ্রাফের জন্য গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম (বা অটোমর্ফিিজম) বহুবর্ষীয় সময়ে রয়েছে। অতএব, আপনি যদি ঘনক গ্রাফগুলির অ-অনমনীয় জন্য প্রায়-অটোমর্ফিবাদটির জন্য কিছু (অ-পরিচয়, যুক্কা দেখিয়েছেন) সন্ধান করছেন, তবে আমরা লুকসের অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারি এবং গ্রাফে কোনও তুচ্ছ-অটোমোর্ফিজম নিতে পারি।

— রামপ্রসাদ
সূত্র

আমি কাগজটি স্কিমেড করেছিলাম এবং আমার বোঝার বিষয়টি হ'ল এটি বহুবর্ষের মধ্যে সীমাবদ্ধ ডিগ্রি জিএ সিদ্ধান্ত সমস্যার সমাধান করে। আমার প্রশ্ন একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যা। এছাড়াও, আপনি অনমনীয় গ্রাফগুলি বাদ দিতে পারবেন না।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি