এই পথ সমস্যার জটিলতা কী?

ইন্সটান্স: একটি undirected গ্রাফ দুই আলাদা সঙ্গে ছেদচিহ্ন , এবং একটি পূর্ণসংখ্যা । $G$ $s\neq t$ $k\geq 2$

প্রশ্ন: কি কোনও পাথ রয়েছে , যে পথটি বেশিরভাগ কোণে স্পর্শ করে ? (ভার্টেক্সটি যদি পথে হয়, বা পথে কোনও প্রতিবেশী থাকে তবে একটি পথটি স্পর্শ করে)) $s-t$ $G$ $k$

cc.complexity-theory graph-theory graph-algorithms

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র

এটি একটি সীমাবদ্ধ সাবমডুলার মিনিমাইজেশনের মতো শোনাচ্ছে। দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি পরিষ্কার নয় যে সীমাবদ্ধতার সেটটি একটি কার্যকর সমাধানকে স্বীকার করে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমার উত্তর

সম্ভবত ভুল ছিল! আরও যত্ন সহকারে চেক করার পরে, আরোগিকটি একঘেয়ে বলে মনে হয় না।

A^{*}

$A^*$

— usul

সুরেশের মন্তব্যে অনুসরণ করে "মাল্টি-এজেন্ট সাবমডুলার ব্যয় কার্যকারিতা সহ সম্মিলিত সমস্যাগুলির আনুপাতিকতা" কাগজটি পরীক্ষা করার পক্ষে এটি উপযুক্ত যে এটি দেখায় যে সাবমোডুলার ব্যয় সংক্ষিপ্ততম পথটি শক্ত। সম্ভবত সেখানে ধারণা আছে যা কঠোরতা দেখায়। Computer.org/csdl/proceedings/focs/2009/3850/00/…

— চন্দ্র চেকুরী

এই সমস্যাটির পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে একটি দীর্ঘকালীন পথের উপর

এবং

সহ সর্বাধিক

উল্লম্ব সহ একটি শুঁয়োপোকা উপ-গ্রাফ সন্ধান করা ।

k

$k$

s

$s$

t

$t$

— ওবিনা ওকেচুকুয়ু

@ ওবিনা শুঁয়োপোকা সাব-গ্রাফটি এক অর্থে সর্বোচ্চ হওয়া প্রয়োজন, কারণ আমাদের অবশ্যই দীর্ঘতম পথের সমস্ত প্রতিবেশীকে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে

— স্যাম

উত্তর:

এই সমস্যাটি এখানে পড়াশোনা করা হয়েছিল:

শিরি চেচিক, ম্যাথিউ পি। জনসন, মেরভ পারটার, ডেভিড পেলেগ: নির্জন সংযোগ সমস্যা। ESA 2013: 301-312।

http://arxiv.org/pdf/1212.6176v1.pdf

তারা এটিকে নির্জন পথের সমস্যা বলে অভিহিত করেছে। এটি প্রকৃতপক্ষে এনপি-হার্ড এবং অপ্টিমাইজেশান সংস্করণটির কোনও ধ্রুবক-ফ্যাক্টর সমীকরণ নেই।

লেখকরা যে অনুপ্রেরণা সরবরাহ করে তা হ'ল একটি সেটিং যেখানে তথ্যটি পাঠানো হয় পথের উপরে এবং কেবলমাত্র প্রতিবেশী এবং পথের নোডগুলি এটি দেখতে পারে। লক্ষ্যটি হ'ল এক্সপোজার হ্রাস করা।

— user20655
সূত্র

সম্পাদনা করুন: দয়া করে ইতিমধ্যে এই সমস্যার কঠোরতা প্রমাণ করার জন্য একটি কাগজের রেফারেন্সের জন্য নীচে ব্যবহারকারীর 20655 এর উত্তর দেখুন। যদি কেউ এই বিকল্প প্রমাণ দেখতে চান তবে আমি আমার মূল পোস্টটি ছেড়ে দেব।

===============

MIN-SAT এর একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন, যা এনপি-হার্ড সমস্যা , ভেরিয়েবলের সমন্বয়ে তৈরি $X = \{x_1, x_2, \cdots\, x_n\}$ $C = \{c_1, c_2, c_3, \cdots\}$

$x_i$ $c_i$ $m = 2n+|C|$ $m$ $p_1, p_2, \cdots, p_{m}$

$s$ $t$ $x_i$ $\bar{x_i}$ $c_j$ $p_i$ $c_j$

$x_i$ $c_j$ $x_i$ $\overline{x_i}$ $c_j$ $\overline{x_i}$ $x_i$ $\overline{x_i}$ $x_{i+1}$ $\overline{x_{i+1}}$ $s$ $x_1$ $\overline{x_1}$ $t$ $x_n$ $\overline{x_n}$ $c_i$ $p_j$

কঠোর উদাহরণ নির্মাণ

$\{P_i\}$ $c_j$ $c_j$

$Q + 2n + 2$ $Q$

$s$ $t$ $y_i \in \{x_i, \overline{x_i}\}$ $y_{i+1} \in \{x_{i+1}, \overline{x_{i+1}}\}$ $x_i$ $\overline{x_i}$ $i \in 1, \cdots, n$ (এটি স্বজ্ঞাত, যেহেতু দু'বারের জন্য বেছে নেওয়া যে কোনও চলক থেকে দুটি বিকল্পের মধ্যে একটি মুছে ফেলা ব্যয় সহ একটি বৈধ পথ দেয় যা আমরা উভয়কে রেখে দিয়েছি)।
$m+2$ $s, x_1, x_2, \cdots, x_n, t$ $s$ $t$ $\{x_i\}$ $\{\overline{x_i}\}$ $\{c_i\}$ $s-t$ $s$ $t$ $c_i$ $x_i$ $x_j$ $\{p\}$ $\geq m+5$
$s$ $t$ $c_j$ $c_j$ $Q$ $Q$ $c_j$
$x_i$ $\overline{x_i}$ $s$ $t$ $2n + 2$ $c_i$ $Q$

$\leq k$ $\leq k + 2n + 2$

— যোনাতন এন
সূত্র