হোমডোপি টাইপের তত্ত্বের কোন অংশগুলি আগদা বা কক-তে সম্ভব নয়?


16

আমরা যখন বইটি দেখি , হোমোপি টাইপ থিওরি - আমরা নিম্নলিখিত বিষয়গুলি দেখতে পাই:

Homotopy type theory 
2.1 Types are higher groupoids
2.2 Functions are functors
2.3 Type families are fibrations
2.4 Homotopies and equivalences
2.5 The higher groupoid structure of type formers
2.6 Cartesian product types
2.7 S-types
2.8 The unit type
2.9 P-types and the function extensionality axiom
2.10 Universes and the univalence axiom
2.11 Identity type
2.12 Coproducts
2.13 Natural numbers
2.14 Example: equality of structures
2.15 Universal properties

এখন আমরা জানি যে মোটামোপি টাইপের সমস্ত তত্ত্বই সম্ভব নয় আগদা এবং কোক

আমার প্রশ্ন হ'ল: মোটরগি টাইপ তত্ত্বের কোন অংশগুলি আগদা বা কোকায় সম্ভব নয়?


4
একটি বিশেষভাবে সুবিন্যস্ত প্রশ্ন নয়। বিষয়ের তালিকা এবং প্রশ্নের মধ্যে সম্পর্ক কী?
ডেভ ক্লার্ক

@ ডেভ ক্লার্ক, বিষয়গুলির তালিকাটি প্রশ্নকারীর মনের প্রেক্ষাপটের মতো দেখায় যাতে উত্তরদাতা জানেন যে প্রশ্নকারীটির সূচনা পয়েন্টটি কী এবং সেই অনুসারে উত্তরটি দর্জি করতে পারে। অন্যান্য শিক্ষার্থীরাও একই প্রসঙ্গে উত্তরটির প্রশংসা করতে পারে এবং বুঝতে পারে যে উত্তরটি মানুষের পক্ষে প্রকৃতি সম্পর্কে চিন্তাশীল এবং নমনীয় হলে উত্তরটি তাদের পক্ষে কার্যকর হতে পারে। আশা করি এটি ভবিষ্যতের অন্যান্য কথোপকথনেও সহায়তা করে।
কোডশট

উত্তর:


21

আপনি তাকান তাহলে অধ্যায় 8 নোট কি আপনি দেখতে হবে করেছে ইতিমধ্যে বিধিবদ্ধ হয়েছে এবং আমি মনে করি যে অনেক। এখানে কোক হুটিটি লাইব্রেরি এবং আগদা হওটিটি-আগদা গ্রন্থাগার রয়েছে যা হোমোপি টাইপ থিওরির বৃহত অংশগুলি আনুষ্ঠানিক করে।

কক-তে কাজ করার জন্য আমাদের কোকের একটি বিশেষ সংস্করণ প্রয়োজন যা কেবলমাত্র এইচটিটি-র উদ্দেশ্যে তৈরি করা হয়েছিল। যাইহোক, কক হোমোপপি টাইপ তত্ত্বকে সমর্থন করার দিকে এগিয়ে চলেছে, তাই দীর্ঘকালীন আমরা সম্ভবত স্ট্যান্ডার্ড কোক দিয়ে এটি করতে সক্ষম হব।

আগডায় একটিতে --without-Kবিকল্পটি চালু করতে হবে , অন্যথায় আগদা সমস্ত প্রকারকে 0-প্রকারের মনে করে। কিছুটা --without-K0-সেট, এই ধারণা থেকে সত্যই মুক্তি পেয়েছে কি না, বা প্যাটার্ন ম্যাচের কূটকৌশলপূর্ণ ব্যবহারের সাথে সম্ভবত কেউ এটিকে আগদায় পুনঃপ্রবর্তন করতে পারে কিনা তা নিয়ে কিছুটা সংশয় রয়েছে ।

কাক এবং আগদার আনুষ্ঠানিককরণের নিম্নলিখিত দিকগুলি সন্তোষজনক নয়:

  1. ইউনিভ্যালেন্স অ্যাক্সিয়ামটি অনুমান হিসাবে বর্ণিত হয়েছে। এটি সিস্টেমে নির্মিত হলে আরও ভাল হবে। বিশেষত আমরা কক এবং আগদা ইউনিভ্যালেন্স অ্যাক্সিয়াম সম্পর্কে গণনার নিয়মগুলি বুঝতে চাই।

  2. তেমনি, কার্যকরভাবে উচ্চ-প্রেরণামূলক ধরনের পেতে আমাদের হ্যাকগুলি ব্যবহার করতে হবে। আবার সরাসরি সমর্থন থাকলে ভাল হবে।

উপরের ঘাটতিগুলির সাথে ঝামেলাটি হ'ল যে কেউ তাত্ত্বিকভাবেও কীভাবে এগুলি ঠিক করতে জানেন knows এটি গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র।

এগুলি বাদে, আমি বলেছি এটি ন্যায়সঙ্গত বলে যে হোটিটিটি বেশিরভাগ কোক এবং আগদায় করা যেতে পারে, কেবল অনুকূল উপায়ে নয়।


1
ধন্যবাদ, অদ্বিতীয়তা এবং উচ্চতর ইনডাকটিভ টাইপগুলি আগদা এবং কোকের মতো ধরণের তত্ত্বগুলির সাথে কেন ভাল বসেন না তার একটি ভাল লেখার ব্যবস্থা আছে?
মার্টিন বার্গার

1
@ মার্টিন বার্গার এটি সম্ভবত একটি পৃথক প্রশ্ন হতে পারে (আরও কিছু নৈমিত্তিক পাঠকদের জন্য কিছু সংজ্ঞা সহ ইত্যাদি)।
Artem Kaznatcheev

4
অবিচ্ছিন্নতা এবং এইচআইটিগুলির সমস্যাটি এই নয় যে তারা "আগদা এবং কাকের মতো ধরণের তত্ত্বের সাথে ভাল বসে না" তবে " কোনও ধরণের তত্ত্বে কীভাবে এগুলি সঠিকভাবে করতে হয় তা আমরা জানি না "।
আন্দ্রেজ বাউয়ার

1
@ আন্ড্রেজবাউর ইউনিভ্যালেন্স এবং উচ্চতর প্ররোচনামূলক প্রকারগুলি হওটিটি রাইটআপে ফর্মালাইজড যা একটি (আধা-ফর্মাল) টাইপ-থিওরি। আগদা / কোক-এ যথাযথ আনুষ্ঠানিকতা রোধ করে এমন অনুপস্থিত উপাদান কী? সম্পর্কিত, আপনি যদি কারি-হাওয়ার্ড ছেড়ে দিতে ইচ্ছুক হন, তবে ইস্রাবেলের মতো এলসিএফ-স্টাইল প্রবাদে যেমন এলএফ-কে মেটা-ল্যাঙ্গুয়েজ প্রমাণের বিধিগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে ব্যবহার করার ক্ষেত্রে অভিন্নতা এবং উচ্চতর সূক্ষ্ম প্রকার গঠনে কোনও অসুবিধা আছে কি?
মার্টিন বার্গার

4
uaইউনিভ্যালেন্স অ্যাক্সিয়ামের সাক্ষ্যদানকারী ধ্রুবকগুলির জন্য গণনার বিধিগুলি কী ? এইচআইটিগুলির জন্য গণনার বিধিগুলি কী কী? আমাদের কিছু ধারণা আছে, তবে জল-টাইট কিছুই নেই।
আন্দ্রেজ বাউয়ার

12

আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, আগদায় সে সবের প্রতিনিধিত্ব করা সম্ভব (অর্থাত্ দ্বিতীয় অধ্যায়টির সমস্ত - গিথুবের উপর একটি লাইব্রেরি রয়েছে যা; এএফএইকি, কোকের ক্ষেত্রেও এটি সত্য)। আপনি যখন পরবর্তী অধ্যায়গুলিতে পৌঁছান কেবল তখনই জিনিসগুলি দুর্বল হয়ে যায়। দুটি সুস্পষ্ট আইটেম আছে:

  1. চক্র. এটি একটি পোস্টুলেট ব্যবহার করে (আগদায়) উপস্থাপিত হয় এবং অন্য জিনিসগুলির মতো তেমন সুন্দর নয়।

অন্যান্য আইটেমগুলিও রয়েছে, তবে আগদার আনুষ্ঠানিককরণের সেই অংশটি আমি এখনও পড়তে পেলাম না ... তবে বড় আকারে এইচটিটি-র বেশিরভাগই আগদা এবং কোক উভয় ক্ষেত্রেই সুন্দরভাবে আনুষ্ঠানিক হতে পারে।

আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, উভয় দল বিকাশকারী সক্রিয়ভাবে তাদের সিস্টেমগুলি মানিয়ে নেওয়ার জন্য কাজ করছে যাতে কমপক্ষে যখনই প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি কীভাবে প্রয়োগ করা যায় তার কোনও সুস্পষ্ট তত্ত্ব উপস্থিত থাকে, যাতে আরও বেশি সংখ্যক এইচটিটি পরিচালনা করা যায়। যে অংশে চ্যালেঞ্জ হতে প্রমাণিত হয়েছে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.