সংক্ষিপ্ত এবং চর্বিযুক্ত পথগুলি সন্ধান করা


10

অনুপ্রেরণা: স্ট্যান্ডার্ড অগমেন্টিং পাথ ম্যাক্সফ্লো অ্যালগরিদমগুলিতে, অভ্যন্তরীণ লুপটির জন্য নির্দেশিত ওজনযুক্ত গ্রাফে ডুবে যাওয়ার জন্য উত্স থেকে পথ খুঁজে পাওয়া দরকার। তাত্ত্বিকভাবে, এটি সুপরিচিত যে অ্যালগরিদম এমনকি সমাপ্ত হওয়ার পরেও যখন অযৌক্তিক প্রান্তের সক্ষমতা থাকে তখন আমাদের যে পথগুলি খুঁজে পায় তার উপর আমাদের বিধিনিষেধ তৈরি করা দরকার। উদাহরণস্বরূপ, এডমন্ডস-কার্প অ্যালগরিদম আমাদের সবচেয়ে ছোট পথ খুঁজে পেতে বলে to

আমন্ত্রণমূলকভাবে, এটি লক্ষ্য করা গেছে যে আমরা চর্বিও খুঁজে পেতে চাই ( এটির জন্য আরও ভাল শব্দ আছে?)? উদাহরণস্বরূপ, যখন ব্যবহার ধারণক্ষমতা স্কেলিং , আমরা সবচেয়ে কম পাথ যে অন্তত সহ্য করতে পারেন এটি প্রবাহ পরিমাণ। পথটি কত দীর্ঘ হতে পারে তার কোনও বিধিনিষেধ নেই। যখন আমরা আর কোনও পথ খুঁজে না পাই, আমরা হ্রাস করি ϵ এবং পুনরাবৃত্তি করি।ϵϵ

আমি সর্বাধিক-প্রবাহের একটি সুনির্দিষ্ট প্রয়োগের জন্য পাথগুলিকে বাড়িয়ে তোলার বিষয়ে আগ্রহী এবং আমি এই ব্যবসায়ের সংক্ষিপ্ত এবং চর্বিযুক্ত পথগুলির মধ্যে অন্বেষণ করতে চাই। (দ্রষ্টব্য: সর্বদা সমস্যা সমাধান করা আমার পক্ষে প্রয়োজন হয় না wall আমি প্রাচীরের সংক্ষিপ্ততম সময়ের মধ্যে প্রবাহের সবচেয়ে কম নিম্নতম সীমাটি খুঁজে পেতে আগ্রহী))

প্রশ্ন: সংক্ষিপ্ততম পন্থা এবং ক্ষমতা-স্কেলিং পদ্ধতির মধ্যে ইন্টারপোল্ট করার কোনও স্ট্যান্ডার্ড উপায় আছে কি? এটি হ'ল, ছোট এবং চর্বিযুক্ত উভয় পথের সন্ধানের জন্য কি কোনও অ্যালগরিদম রয়েছে, যেখানে আদর্শভাবে কিছু পরামিতি নিয়ন্ত্রণ করতে পারে যে পথটিতে আমরা কতটা দৈর্ঘ্য মেদ মেটাতে আগ্রহী? চূড়ান্তভাবে, আমি এক প্রান্তে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ এবং অন্যদিকে ক্ষমতা স্কেলিং-স্টাইল পাথ পুনরুদ্ধার করতে সক্ষম হতে চাই।


3
মনে রাখবেন যে আপনি যদি একই সাথে সংক্ষিপ্ততা এবং মেদ উভয়কেই অনুকূল করতে চেষ্টা করেন তবে আপনি মাল্টিক্রিটরিয়া অপ্টিমাইজেশনের ক্ষেত্রগুলিতে প্রবেশ করেন যার অর্থ বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এনপি-কঠোরতা।
রাফেল

@ লাডান এক্স: আমি সর্বাধিক প্রবাহের জন্য দক্ষতা স্কেলিং অ্যালগরিদম সম্পর্কে সচেতন, তবে আপনি যে নির্দিষ্ট বর্ণনা দিচ্ছেন তা নয়। আপনার কাছে কীভাবে কোনও দক্ষতা স্কেলিংয়ের সংস্করণটি বিশদ বর্ণনা করে একটি কনফারেন্স (সম্মেলন কাগজ, জার্নাল নিবন্ধ, স্ক্রিবিড বক্তৃতা) ইত্যাদি রয়েছে? আমি কৌতূহল বোধ করি যদি আরম্ভ করার এবং হ্রাস করার একটি পরিচিত "সর্বোত্তম উপায়" থাকে (এটি কতটা সংজ্ঞায়িত হয় তার উপর নির্ভর করে এটি খুব স্বাভাবিকভাবেই আপনার সন্ধানের মতো একটি "প্যারামিটারাইজড" অ্যালগরিদমের দিকে নিয়ে যেতে পারে)। ϵ
ড্যানিয়েল আপন

@ ড্যানিয়েল আপন - এই স্লাইডগুলির 31 পৃষ্ঠাতে ক্ষমতা স্কেলিংয়ের জন্য সিউডোকোড রয়েছে: cs.princeton.edu/~wayne/kleinberg.../07maxflow.pdf
dan_x 12:48

@ রাফেল - নোট করুন যে আমি একটি একক লক্ষ্য খুঁজছি যা উদাহরণস্বরূপ দৈর্ঘ্য এবং মেদযুক্তের একটি লিনিয়ার সংমিশ্রণ হতে পারে। এটি এখনও একটি মাল্টিক্রিটরিয়া অপ্টিমাইজেশন হিসাবে বিবেচিত?
dan_x

এছাড়াও, আমি অনুকূল না হলেও একটি "বেশ ভাল" পথ নিতে ইচ্ছুক। ধারণক্ষমতা স্কেলিং, উদাহরণস্বরূপ, আমরা কোনো পথ অন্তত যে যেমন চর্বি হিসাবে গ্রহণ । আমি এমন কিছু এনালগ দিয়ে খুশি হব যা সংক্ষিপ্ততা এবং মেদ উভয়ই বিবেচনা করে। ϵ
dan_x

উত্তর:


2

"বেশ ভাল তবে প্রয়োজনীয়ভাবে অনুকূল নয়" সম্পর্কে আপনার মন্তব্যের প্রবণতায় আমি নীচের ধারণাটি অনুকূলতার কোনও গ্যারান্টি সহ উপস্থাপন করছি!

সম্পূর্ণতার জন্য, এখানে আপনি সিউডোকোডটি উল্লেখ করেছেন (মন্তব্য: অ্যালগরিদমের সাথে সংযুক্ত অনুমান প্রান্তের সক্ষমতা 1 এবং C এর মধ্যে পূর্ণসংখ্যা এবং যে প্রবাহ এবং অবশিষ্টাংশের মান মান অবিচ্ছেদ্য):

স্কেলিং-সর্বাধিক-প্রবাহ (জি, এস, টি, সি) {
   foreach e ∈ E f (e) ← 0
   Than ← সি এর চেয়ে বড় বা সমান 2 এর ক্ষুদ্রতম শক্তি
   G_f ← অবশিষ্ট গ্রাফ

   যখন (Δ ≥ 1)
      জি_ফ (Δ) Δ res-অবশিষ্ট গ্রাফ
      যখন (জি_এফ (Δ)) তে P বাড়ানোর পথ রয়েছে {
         f ← ​​বৃদ্ধি (চ, সি, পি)
         G_f (Δ) আপডেট করুন
      }
      Δ ← Δ / 2
   }
   প্রত্যাবর্তন চ
}

ϵϵ=Δϵ

0ρ1ρ

ϵρ

ϵ(ρ)ϵ+(1ρ)

ρ=0ρ=10<ρ<1ϵ1


ধারণার জন্য ধন্যবাদ - এটি আমার মনে যা ছিল তার কাছাকাছি চলেছে। আমার এক উদ্বেগ হ'ল এটি কেবল ক্ষমতা স্কেলিংয়ের জন্য একটি ভিন্ন "ক্ষয়ের সময়সূচী", তাই না?
dan_x

আপনি আরও আক্রমণাত্মক ক্ষয় হওয়ার সাথে সাথে আপনি আরও ছোট রাস্তা পাবেন এবং আপনি কম আক্রমণাত্মকভাবে ক্ষয় হওয়ার সাথে সাথে আপনি আরও মোটা পথ পাচ্ছেন। আমার মনে যা ছিল তা হ'ল প্রতিটি পাথ কতটা চর্বিযুক্ত এবং কতটা সংক্ষিপ্ত তার উপর ভিত্তি করে একটি স্কোর পাবে, তবে অ্যালগরিদমটি কিছু প্রান্তিকের চেয়ে বেশি স্কোর সহ সমস্ত পাথ সন্ধান করবে।
dan_x

তবে যদি এটি করার কোনও মানক উপায় না থাকে তবে আমি বসে বসে একটি অ্যালগরিদম পেতে কিছু চিন্তা করতে পারি যা আমার যা ইচ্ছা তা করে।
dan_x
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.