সুরক্ষা সম্পত্তি হিসাবে লিনিয়ারাইজিবিলিটির সুবিধা কী কী? সাহিত্যে এই সত্যের ভিত্তিতে কিছু ফলাফল রয়েছে?
ধরুন যে আপনি একটি ভাগ করা মেমোরি মেশিন প্রয়োগ করেছি যেটি শুধুমাত্র সন্তুষ্ট পরিণামস্বরূপ একরৈখিকরণ , সংজ্ঞায়িত অনুসরণ: প্রতিবার রান α এর এম , সেখানে সময় কিছু পয়েন্ট বিদ্যমান টি α , যেমন যে একরৈখিকরণ সময় থেকে ঝুলিতে টি α উপর। মনে রাখবেন যে টি তে কোনও উপরের বাউন্ড নেই । (*) (এটি লিনিয়ারাইজিবিলিটির মানক সুরক্ষা সংজ্ঞা সংজ্ঞাটির একটি কৃত্রিম প্রাণচঞ্চল অংশ artএমαএমটিαটিαটি
এই জাতীয় একটি ভাগ করা মেমরি বাস্তবায়ন প্রোগ্রামারের পক্ষে খুব কার্যকর হবে না: মনে রাখবেন যে কেবলমাত্র শেষ রৈখিকতা ধরে রাখলে কোনও রানের "প্রারম্ভিক" উপসর্গের (অজানা সময়ের আগে) পড়া / লেখার ক্রিয়াকলাপের সামঞ্জস্যের কোনও গ্যারান্টি নেই )। অথবা, অন্য কথায়, এখন অবধি যা কিছু ঘটেছে, আপনি এখনও রানের বর্তমান উপসর্গটি এমন একের সাথে প্রসারিত করতে পারেন যা শেষ রৈখিকতা সন্তুষ্ট করে। টি
(*) যদি এমন উপরের বাউন্ডটি থাকে , তবে শেষ অবধি লিনিয়ারাইজিবিলিটি একটি সুরক্ষার সম্পত্তি হিসাবে পরিণত হবে।
টপোলজিকভাবে বন্ধ সেট হিসাবে লিনিয়ারিজাবলিটি কীভাবে চিহ্নিত করা যায়? বিশেষত, অন্তর্নিহিত সেট কী এবং টপোলজি কী?
আমরা সেটে একটি মেট্রিক টপোলজি সংজ্ঞায়িত করতে পারি , যা বিতরণকৃত অ্যালগরিদমের সমস্ত সম্ভাব্য রানগুলির সেট। নোট প্রতিটি রান যে α ∈ একজন এস ওয়াই এন সি রাষ্ট্র ট্রানজিশন অসীম অনুক্রম অনুরূপ। জন্য α , β ∈ একজন এস ওয়াই এন সি , α ≠ β , আমরা সংজ্ঞায়িত ঘ ( α , β ) : = 2 - এন যেখানে এনএ এসওয়াইএনসিα ∈ এ এসওয়াইএনসিα , β∈ এ এসওয়াইএনসিα ≠ বিটা
ঘ( α , β)) : = 2- এন
এননিকটতম সূচক যেখানে রাষ্ট্র ট্রানজিশন হয়
এবং
β ভিন্ন; অন্যথায়, যদি
α = β , আমরা
ডি ( α , β ) = 0 সংজ্ঞায়িত করি ।
αβα = βঘ( α , β)) = 0
আমরা প্রথমে যুক্তি দিই যে এ এস ওয়াই এন সি তে একটি মেট্রিক । সংজ্ঞা অনুসারে, ডি হ'ল ননজেটিভ এবং ∀ α , β ∈ একটি এস ওয়াই এন সি সি আমাদের রয়েছে
ডি ( α , β ) = ডি ( β , α ) । জন্য α , β , γ ∈ একজন এস ওয়াই এন সি , ত্রিভুজ-বৈষম্য ঘ ( α , βঘএ এসওয়াইএনসিঘ∀ α , β∈ এ এসওয়াইএনসিঘ( α , β)) = ডি( β), α )α , β, γ∈ এ এসওয়াইএনসি জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ যদি ঝুলিতে γ = α বা
γ = β । এখন কেসটি বিবেচনা করুন যে ডি ( ≥ , γ ) ≥ ডি ( γ , β ) > ০ , অর্থাৎ,
ডি ( α , γ ) = 2 - এন 1 এবং ডি ( γ , β)ঘ( α , β)) ≤ d( α , γ)) + ডি( γ), β)γ= αγ=βd(α,γ)≥d(γ,β)>0d(α,γ)=2−n1 , কিছু সূচকের জন্য
n 1 ≤ n 2 । যেহেতু γ শেয়ার দৈর্ঘ্য একটি সাধারণ উপসর্গ এন 2 - 1 সঙ্গে β কিন্তু শুধুমাত্র দৈর্ঘ্যের একটি উপসর্গ এন 1 - 1 সঙ্গে α , এটা যে অনুসরণ করে α এবং
β সূচিতে ভিন্ন এন 1 , এবং এইভাবে ঘ ( α , β ) = ঘ ( α , γ )d(γ,β)=2−n2n1≤n2γn2−1βn1−1ααβn1d(α,β)=d(α,γ)এবং ত্রিভুজ-অসমতা অনুসরণ করে। যে ক্ষেত্রে একইভাবে অনুসরণ করে।0 < ডি( α , γ)) < ডি( γ), β)
মেট্রিক একটি টপোলজি প্রেরণা করে (উদাহরণস্বরূপ, [1] এর ১১৯ পৃষ্ঠা) যেখানে ϵ -balls B ε ( α ) = { β ∈ A S Y N C ∣ d ( α , β ) < ε } মূল উন্মুক্ত সেট । আমরা এখন যুক্তি দেব যে কেন সুরক্ষা সম্পত্তি বন্ধ সেটগুলির সাথে সামঞ্জস্য করে: যদি একটি কার্যকর করা α কোনও সুরক্ষা সম্পত্তি সন্তুষ্ট না করে তবে
S ⊆ A S Y N C , অর্থাৎ \ α ∉ Sঘεবিε( α ) = { β∈ এ এসওয়াইএনসি। D( α , β)) < Ε }αএস⊆ এ এসওয়াইএনসিα ∉ এসতারপর, একটা সূচি
যেখানে সব রানে বিটা যে ভাগ একটি উপসর্গ বেশি এন সঙ্গে α নেই এস । এটি অন্তর্নিহিততার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে মেলে, যেহেতু একবার কোনও মৃত্যুদন্ডের উপসর্গে কোনও সুরক্ষা সম্পত্তি লঙ্ঘন করা হয়, এই উপসর্গটি কীভাবে প্রসারিত হবে তাতে কোনও পার্থক্য নেই!
আনুষ্ঠানিকভাবে বলতে, যে অনুমান করা α ∉ এস । এখানে একটি N ≥ 0 বিদ্যমান রয়েছে , যদি কিছু
β ∈ A S Y N C থাকে তবে d ( α , β ) < 2এনβএনαএসα ∉ এসএন≥ 0β∈ এ এসওয়াইএনসিঅর্থাত,αএবং
βদৈর্ঘ্যের একটি উপসর্গ ভাগ≥এন, তারপরβ∉এস। সুতরাং, রানের সেটএসবন্ধ করা হবে, যেহেতু তার সম্পূরক খোলা আছে।ঘ( α , β)) < 2- এন,αβ। এনβ। এসএস
[1] জেমস মুনক্রেস। টোপোলজি।
The metric d induces a topology (e.g., page~119 of [1]) where the ϵ-balls...?