লোগারিথমিক স্পেসে প্যালিনড্রোমগুলি চিনতে কত সময়?

Question

এটি সুপরিচিত যে প্যালিনড্রোমগুলি -টেপ টুরিং মেশিনগুলিতে রৈখিক সময়ে স্বীকৃত হতে পারে তবে একক টেপ টুরিং মেশিনে নয় (যার ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময়টি চতুর্ভুজ হয়)। লিনিয়ার-টাইম অ্যালগরিদম ইনপুটটির একটি অনুলিপি ব্যবহার করে এবং এর ফলে লিনিয়ার স্পেসও ব্যবহার করে।$2$

আমরা কেবলমাত্র লোগারিদমিক স্থান ব্যবহার করে একটি মাল্টিট্যাপ টুরিং মেশিনের রৈখিক সময়ে প্যালিনড্রোমগুলি সনাক্ত করতে পারি? আরও সাধারণভাবে, প্যালিনড্রোমগুলির জন্য কোন ধরণের স্পেস-টাইম বাণিজ্য বন্ধ রয়েছে?

Answer 1

ক্রসিং ক্রম বা যোগাযোগের জটিলতা ব্যবহার করে ট্রেড অফ সময় এবং স্পেস ব্যবহার করে সিক্যুয়ালি টুরিং মেশিনের জন্য প্রাপ্ত করা সহজ der ।ও ( টি ( এন ) ) ও ( এস ( এন ) $T(n)S(n) = \Omega(n^2)$$O(T(n))$$O(S(n))$

এই ফলাফলটি প্রথম কাগজে ক্রসিং সিকোয়েন্স ব্যবহার করে অ্যালান কোহামের দ্বারা প্রাপ্ত হয়েছিল নিখুঁত স্কোয়ারগুলির সেটগুলির স্বীকৃতি সমস্যা যা সোয়াট (পরে FOCS) 1966 এ উপস্থিত হয়েছিল at

Answer 2

Single একক টেপের উপর আবদ্ধ সময় প্রমাণ করতে আপনি একই যুক্তি ব্যবহার করতে পারেন ।$\Omega(n^2)$

মনে করুন যে আপনার কাছে স্পেস সহ একটি টিএম রয়েছে যা প্যালিনড্রোমগুলি recognize (যেখানে এর বিপরীত হয় সময়) । যখন (ইনপুট) মাথাটি মাঝের cros অতিক্রম করে তখন এটি কেবলমাত্র বিটগুলি বহন করতে পারে । সুতরাং এটির জন্য ক্রস করা দরকার এবং প্রতিটি ক্রসের জন্য সময় প্রয়োজন।{ $S(n)$$\{x\,0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$$x^R$$x$$T(n)$$0^{n/3}$$S(n)$$\Omega(n / S(n))$$n/3$

সুতরাং ।$T(n)S(n)=\Omega(n^2)$

Comments

ওপস ... উত্তর লেখার পরে আমি দেখেছি ক্রিস্টোফার ইতিমধ্যে সমাধান পোস্ট করেছে। তার উত্তর গ্রহণ করে, আমি কেবলমাত্র আমার ছেড়ে যাই কারণ এতে আরও কয়েকটি বিশদ রয়েছে।

— মারজিও দে বায়াসি

আমার ধারণা এটি কার্যত যুগপত ছিল।

— ক্রিস্টোফার আর্নসফেল্ট হ্যানসেন

আপনি যেমন পরামর্শ দিয়েছিলেন, আমি ক্রিস্টফফারের উত্তরটি গ্রহণ করেছি কারণ তিনি কিছুটা আগে ছিলেন ... আপনি উভয়ের জন্য ধন্যবাদ!

— ব্রুনো

{এক্স0$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=|y|=n/3 \}$ অদ্ভুত দেখাচ্ছে। বেটার একটি টীকা যে স্ট্রিং বিপরীত অপারেটর। $\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$${}^R$

— चमत्कार 173

Answer 3

অন্যান্য উত্তরগুলি ছাড়াও, এটি লক্ষণীয় যে র্যান্ডমাইজেশনের অনুমতি দেওয়া হলে, প্যালিনড্রোমগুলি স্ট্রিংয়ের বাম পাশে হ্যাশ করে, ডানদিকের ডান পাশের ট্রান্সপোজ হ্যাশ করে ও (1) স্পেস এবং ও (এন) সময়ের সাথে স্বীকৃত হতে পারে স্ট্রিং এবং হ্যাশগুলি সমান কিনা তা পরীক্ষা করা হচ্ছে। টুরিং মেশিনে এটি করা কঠিন হবে না।