? এর জন্য

Question

পটভূমি :

সুভাষ খোতের মূল ইউজিসি পেপারে ( পিডিএফ ), তিনি প্রদত্ত সিএসপি উদাহরণটি কোনও ত্রৈমাসিক বর্ণমালার চেয়ে সমস্ত-সমান নয় (আ, খ, সি) ফর্মের সমস্ত সীমাবদ্ধতা রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য ইউজি-কঠোরতা প্রমাণ করেছেন 1 - সীমাবদ্ধতার বা আছে কিনা satisying কোন বরাদ্দকরণ অস্তিত্ব ইচ্ছামত ছোট সীমাবদ্ধতার, ।$\epsilon$ϵ>$\frac{8}{9}+\epsilon$$\epsilon > 0$

আমি জানতে আগ্রহী যে এই ফলাফলটি ইল জিরি জন্য ইল -ারি সীমাবদ্ধতা এবং আকারের ভেরিয়েবল ডোমেন যেখানে where কোনও সংমিশ্রনের জন্য সাধারণীকরণ করা হয়েছে কিনা । এটাই,ℓ ≥ 3 কে ≥ 3 ℓ ≠ কে ≠ $\ell$$\ell \ge 3$$k \ge 3$$\ell \ne k \ne 3$

প্রশ্ন :

সেখানে বিধেয় জন্য পড়তা ফলাফল কোনো পরিচিত কঠোরতা হয় জন্য জন্য এবং ? এক্স আই ∈ জি এফ ( কে ) ℓ , কে ≥ 3 ℓ ≠ কে ≠ $NAE(x_1, \dots, x_\ell)$$x_i \in GF(k)$$\ell, k \ge 3$$\ell \ne k \ne 3$

আমি বিশেষত মানগুলির সংমিশ্রণে আগ্রহী ; যেমন, বিধেয় নয় অল-সমান ( ) জন্য ।$\ell = k$$x_1, \dots, x_k$$x_1 \dots, x_k \in GF(k)$

Comments

কেসের জন্য একটি রেফারেন্স দয়া করে ? $k=3$

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তিনি

@ তুরস্কিস্তি, আমার প্রশ্নটি আরও দেখার পরে, আমি সাব-প্রশ্নটি সরিয়ে নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছি (কারণ আমি একযোগে খুব বেশি উপায় জিজ্ঞাসা করছি!)। কাগজ আমি মূলত উল্লেখ ছিল, যদিও, ছিল এই ।

— ড্যানিয়েল আপন

আপনি যদি বুলাটোভের কাগজ সম্পর্কে কোনও প্রশ্ন পোস্ট করেন তবে লক্ষ করুন যে গত দশকে এই পদ্ধতির উল্লেখযোগ্য সরলকরণ হয়েছে। বেশ কয়েকটি অ্যালগরিদম সরল ও একীভূত হয়েছে, বার্তো এবং কোজিকের সাম্প্রতিক এলআইসিএস পেপারটি একটি সংক্ষিপ্তসার জন্য দেখুন।

— আন্দ্রেস সালামন

@Andras: আমি অনুমান আপনি কি বলতে চান এই ? এটি আকর্ষণীয় দেখায়; আমি অবশ্যই এটি পড়ব, ধন্যবাদ! যাই হোক না কেন, আমি সম্ভবত পূর্বের সাব-প্রশ্নটিকে একটি নতুন প্রশ্ন হিসাবে শীঘ্রই পুনরায় জিজ্ঞাসা করব, ধরে নিচ্ছি যে আমি নিজের উত্তর দিচ্ছি না (প্লাগ, আমি এই মুহুর্তে এটি সঠিকভাবে বর্ণনা করছি কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য আমি সময়োপযোগী) ।

— ড্যানিয়েল আপন

হ্যাঁ, সেটাই এর মধ্যে উল্লেখগুলি পরবর্তী ইতিহাসের মাধ্যমে দ্রুত সফর সরবরাহ করে।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 1

আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে আমি উপরে যা দাবি করেছি তা বাস্তবে জানা গেছে।

জন্য ও নির্বিচারে ট ≥ 3 এই "3-মেকী 3-অভিন্ন hypergraphs শোভা এর দৃঢ়তা" Khot এর FOCS 2002 কাগজে আছে (কাগজ আসলে সাধারণ সম্পর্কে আলোচনা ট , যদিও শিরোনাম শুধুমাত্র 3-মেকী ক্ষেত্রে সম্পর্কে আলোচনা) ।$\ell = 3$$k \ge 3$$k$

জন্য এবং ট ≥ 2 , আসলে একটি শক্তিশালী কঠোরতা পরিচিত হয়। এমনকি যদি আসলে ভেরিয়েবল মাত্র দুইটি মানের একটি কাজ যে সব Nae সীমাবদ্ধতার (অন্য কথায় সন্তুষ্ট আছে ℓ -uniform hypergraph কোনো একরঙা hyperedge ছাড়া 2 রং ব্যবহার রঙ্গিন করা যেতে পারে), এটা এখনও দ্বারা NP-হার্ড একটি খুঁজে পেতে একটি ডোমেন আকার থেকে নিয়োগ ট যা সন্তুষ্ট অন্তত 1 - 1 / ট ℓ - 1 + + ε নির্বিচারে ধ্রুবক জন্য Nae সীমাবদ্ধতার ( ε > $\ell \ge 4$$k \ge 2$$\ell$$k$$1-1/k^{\ell-1}+\epsilon$$\epsilon > 0$)। হাইপারগ্রাফ 2-কালারিংয়ের জন্য পরিচিত অ্যাক্রাপক্সিমিবিলিটি ফলাফলটি সাউন্ডনেস ক্ষেত্রে দৃ strong় ঘনত্বের বিবৃতি দেয় এটি থেকে এটি সহজেই অনুসরণ করে। আনু সিনাপের সাথে আমার সোডা ২০১১ পত্রিকায় আনুষ্ঠানিক বিবৃতিটি উপস্থিত হয়েছে "স্বল্প ডিগ্রীযুক্ত হাইপার (হাইপার) গ্রাফগুলিতে স্বল্প সেটগুলি নির্ধারণের জটিলতা" (এসওডিএর চূড়ান্ত সংস্করণে লেমমা ২.৩, এবং ইসিসিসিতে প্রাপ্ত পুরানো সংস্করণে লেমমা ২.৮) http://eccc.hpi-web.de/report/2010/111/ )।

Comments

বেশ সুন্দর। আমি সম্ভবত খুব কাছের ভবিষ্যতে এটি ব্যবহার করে শেষ করব। ধন্যবাদ!

— ড্যানিয়েল আপন

Answer 2

NAE-3SAT সম্পর্কে অনুসন্ধান থেকে আমি এই পৃষ্ঠায় অবতরণ করেছি।

আমি নিশ্চিত যে আপনি যে সমস্যার জন্য জিজ্ঞাসা করছেন তার জন্য এনপি-হার্ড বলা উচিত, উদাহরণটি সন্তুষ্ট কিনা, বা সর্বাধিক সীমাবদ্ধতার ভগ্নাংশটি সন্তুষ্ট করা যায়। এটি হ'ল একটি দৃ tight ় শক্তির ফলস্বরূপ ( সন্তুষ্টিজনক দৃষ্টান্তের জন্য, যা এলোমেলোভাবে নির্ধারিত কাজটি কীভাবে অর্জন করবে তা মিলে যায়) এবং ইউজিসির প্রয়োজন নেই ।$1-1/k^{\ell-1}+\epsilon$

জন্য এবং ℓ ≥ 4 , এই Hastad এর ফ্যাক্টর 7/8 + + Epsilon inapproximability 4-সেট বিভাজন করা (যা পরে জন্য K-সেট বিভাজন কমে যাবে জন্য ফলাফল থেকে অনুসরণ করে ট > 4 )। যদি অস্বীকৃতিগুলি ঠিক থাকে তবে ম্যাক্স ( ℓ - 1 ) -স্যাটের জন্যও তার আঁটসাঁট কঠোরতার ফলাফলটি ব্যবহার করতে পারেন ।$k=2$$\ell \ge 4$$k > 4$$\ell-1$

জন্য , Khot এই একটি FOCS 2002 কাগজে "দৃঢ়তা 3-মেকী 3-অভিন্ন hypergraphs শোভা এর।" প্রমাণিত (এটি, তিনি মূল ইউজিসি অনুমানটি সরিয়ে দিয়েছেন।)$k=\ell=3$

জন্য ও নির্বিচারে ট ≥ 3 , Engebretsen এবং আমি "?। 150-178 (2004) দুটি ভেরিয়েবল উপর বাধ্যতা সন্তুষ্টি সবসময় সহজ এলোমেলো Struct আলগোরিদিম 25 (2) লাগে না" এই ধরনের ফলে প্রমাণিত হয়। যাইহোক, আমি মনে করি আমাদের ফলাফলটি "ভাঁজ" অর্থাত্, সীমাবদ্ধতাগুলি আসলে কিছু কনস্ট্যান্ট এ , বি এর জন্য NAE ( x i + a , x j + b , x k ) ফর্মের হবে । (এটি বুলিয়ান ভেরিয়েবলগুলিকে অগ্রাহ্য করার মঞ্জুরি দেওয়ার এনালগ))$\ell=3$$k\ge 3$$x_i+a,x_j+b,x_k$$a,b$

সাধারণ ক্ষেত্রে, আমি জানি না এটি কোথাও লিখিত হয়েছে কিনা। তবে আপনার যদি সত্যিই এটির প্রয়োজন হয় তবে আমি সম্ভবত কিছু খুঁজে পেতে পারি বা দাবিটি পরীক্ষা করতে পারি।

Comments

মহান উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! আপনি যে শেষের কাগজটি সংযুক্ত করেছিলেন সে সম্পর্কে আমি অসচেতন ছিলাম (এঞ্জ্রেটসেনের সাথে আপনার) এবং এটি অবশ্যই সহায়তা করবে। আমি এখনও সাধারণ ক্ষেত্রে আগ্রহী (এবং আমি একইরকম পরিস্থিতির মুখোমুখি হয়েছি: এটি কোথাও লিখিত বলে মনে হয় না!)। এমনকি এবং স্বেচ্ছাসেবী কে মামলার জন্য খুব সম্ভবত যথেষ্ট অন্তর্দৃষ্টি সরবরাহ করবে। $\ell = 4$$k$

— ড্যানিয়েল আপন

Answer 3

প্রসাদ রাঘভেন্দ্র তার STOC'08 সেরা কাগজটিতে অনন্য গেমস অনুমানকে ধরে নিয়ে প্রমাণ করেছেন যে একটি সাধারণ অর্ধ-চূড়ান্ত প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম প্রতিটি ধ্রুবক এবং ধ্রুবক বর্ণমালা সহ ধ্রুবকগুলির সাথে কোনও সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টি সমস্যার (এনএই সহ) সর্বোত্তম সান্নিধ্য দেয়। এনএইর জন্য কঠোরতা ফ্যাক্টরটি আসলে কী তা জানতে, আপনাকে বুঝতে হবে যে সহজ অ্যালগরিদম এটির জন্য কতটা ভাল করে, অর্থাত্ প্রোগ্রামটির জন্য একটি অখণ্ডতার ফাঁক প্রমাণ করে। ইতিমধ্যে কেউ পুরো সাধারণতায় এনএইয়ের জন্য এটি করেছে কিনা তা আমি জানি না।

Comments

ওহ দারুণ! আমি রাঘভেন্দ্রের স্টক কাগজের আরও কিছু সংস্করণ পড়তে ব্যয় করেছি। আমার এই সংযোগটি করা উচিত ছিল! আমি জানি না এনএইয়ের মানগুলি বিশেষত গণনা করা হয়েছে কিনা তবে তারা অবশ্যই আমাকে আগ্রহী!

— ড্যানিয়েল আপন