3-স্যাট কতটি উদাহরণ সন্তোষজনক?

Question

এন ভেরিয়েবলগুলিতে 3-স্যাট সমস্যাটি বিবেচনা করুন। সম্ভাব্য স্বতন্ত্র ধারাগুলির সংখ্যাটি হ'ল:

$$C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text.$$

সমস্যা দৃষ্টান্ত সংখ্যা সম্ভব ক্লজ সেটের সব সাব-সেট নির্বাচন সংখ্যা: । তুচ্ছভাবে প্রতিটি এন ≥ 3 এর জন্য কমপক্ষে একটি সন্তুষ্টিজনক দৃষ্টান্ত এবং একটি অসন্তুষ্টিজনক দৃষ্টান্ত উপস্থিত থাকে। কোনও প্রদত্ত এন এর জন্য সন্তোষজনক উদাহরণের সংখ্যা গণনা করা বা কমপক্ষে অনুমান করা সম্ভব?$I = 2^C$$n \ge 3$

Comments

সম্পর্কিত প্রশ্নও দেখুন cstheory.stackexchange.com/q/14953

— আন্দ্রে সালামন

আপনি কীভাবে গণনা সূত্রটি বোঝাতে আপত্তি করেন? কোথায় 3! ইত্যাদি থেকে এসেছেন?

— ইয়ান কিং ইয়িন

আরেকটি নবাগত প্রশ্ন: যদি কনফিগারেশনের মোট সংখ্যা (অর্থাত্ সত্য কার্যনির্বাহী) অর্থ অনেক সমস্যার অ্যাসাইনমেন্ট কোনও সমস্যার উদাহরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায় না। এটি আমার জ্ঞানের বিপরীতমুখী যা বুলিয়ান সূত্রগুলি এই অর্থে সম্পূর্ণ যে তারা কোনও সত্যের ছক প্রকাশ করতে পারে। এখানে কি ধরা? $2^{2^n} \gg 2^C$

— ইয়ান কিং ইয়িন

Answer 1

স্যাট ফেজ পরিবর্তনের এ কাজ করে এমন দীর্ঘ ইতিহাস দেখিয়েছে কোনো সংশোধন করা হয়েছে যে , একটি থ্রেশহোল্ড ক্লজ সংখ্যা অনুপাতে parametrized এর এন যে satisfiability সিদ্ধান্ত নেয়। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, অনুপাতটি যদি ৪.২-এর কম হয় তবে অপ্রতিরোধ্য সম্ভাবনার সাথে উদাহরণটি সন্তুষ্টযোগ্য (এবং তাই এই বহু ধারা এবং ভেরিয়েবলগুলির সাথে সংখ্যার সংখ্যার একটি বিশাল ভগ্নাংশটি সন্তুষ্টযোগ্য)। যদি অনুপাতটি 4.2 এর থেকে কিছুটা উপরে থাকে, তবে বিপরীতটি ধরে রাখে - উদাহরণগুলির একটি অপ্রতিরোধ্য ভগ্নাংশটি অসন্তুষ্টিজনক।$n$$n$

রেফারেন্স উপায় খুব এখানে উদ্ধৃত করা অনেক আছেন: তথ্য এক উৎস দ্বারা বই Mezard এবং Montanari । কারও কাছে যদি এই বিষয়ে জরিপ ইত্যাদির উত্স থাকে তবে তারা এটিকে মন্তব্য করে পোস্ট করতে বা এই উত্তরটি সম্পাদনা করতে পারে (আমি এটি সিডাব্লু করে দেব)

তথ্যসূত্র:
- Achlioptas জরিপ
- কোথায় সত্যিই কঠিন সমস্যা আছে
- সংযুক্তিকরণ অনুসন্ধান ফেজ পরিবর্তন বিশোধক

Comments

এটা খুব আকর্ষণীয়। "অপ্রতিরোধ্য সম্ভাবনা" কী? এটি কি 75%, বা 99.9999% এর মতো?

— ফিলিপ হোয়াইট

আমি মনে করি না, সত্যি বলতে। এটি স্যুইচওভার পয়েন্ট থেকে অনুপাতের দূরত্ব দ্বারা প্যারামিট্রাইজড এবং সিগময়েডের মতো কাজ করে (তাই এটি খুব দ্রুত 1 এ চলে যায়)। লিঙ্কযুক্ত সমীক্ষায় সম্ভবত আরও বিশদ রয়েছে

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ ফিলিপ, সুরেশ: হ্যাঁ এটি খুব দ্রুত "বিচ্ছিন্নতা"। আপনি যদি প্লটগুলি দেখেন, ততক্ষণে সন্তুষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা হঠাৎ করে প্রায় 1 থেকে 0 পর্যন্ত পরিবর্তিত হয় এটি আকর্ষণীয় যে প্রান্তিকের উপর নির্ভর করে । এছাড়াও, এটি আকর্ষণীয় যে এই সমস্ত আচরণটি কেবল এলোমেলো উদাহরণগুলির জন্য ধারণ করে hold $k$

— জর্জিও ক্যামেরানী

Answer 2

$2^{|C|}$

$2^{(7/8)|C|}$

$2^n$$|C|=O(n^3)$

Comments

$3^n-2^n$$3^n-2^n-2^{n-1}$ $<$ $number of clauses$ $\leq$ $3^n-2^n$তখন সেই দৃষ্টান্তগুলি হয় অনন্যভাবে সন্তুষ্টযোগ্য বা অসন্তুষ্টিজনক। আমি আমার মাথার শীর্ষে 3-SAT এর উপকরণটি মনে করতে পারি না। ঠিক আছে

— তাইফুন পে

Answer 3

এই উত্তরটি কেবলমাত্র সন্তোষজনক উদাহরণগুলির সংখ্যার বৃদ্ধির হার নিয়ে কাজ করে।

$A$$O(n^k)$$k$$NP$$P=NP$