একজন প্ল্যানার গ্রাফ গ্রাফ যা সমতল এমবেড করা যেতে পারে, উত্তরণ প্রান্ত থাকার ছাড়া হয়।
যাক একটি হতে ট -uniform-hypergraph, অর্থাত্ একটি hypergraph যেমন আকার ট যে তার সব hyperedges আছে।
বিমানে হাইপারগ্রাফগুলি এম্বেড করার বিষয়ে কিছু কাজ হয়েছে (গুচ্ছ বা অন্য কোনও প্রয়োগের প্রসঙ্গে) তবে প্রায়শই, কেবলমাত্র ডেটা বিমানে এম্বেড করা যায় না। সমাধানটি হ'ল এটি হ'ল এটি কিছুটা লোকসান সহ জোর করে নেওয়া, বা আমি এখানে পরামর্শ হিসাবে এটি উচ্চ মাত্রায় এম্বেড করতে পারি:
Planarity (আইএমও, অন্তত) একটি প্রাকৃতিক এক্সটেনশান একটি " -simple-এম্বেডিং" এর (এটা জন্য একটি পরিচিত ভিন্ন নাম রয়েছে?) জি : একটি এম্বেডিং এম : এক্স → আর ট বিদ্যমান আছে যেমন যে পৃষ্ঠতলের যা সংযুক্ত হন তখন, প্রতিটি হাইপারডজের সমস্ত উল্লম্বগুলি এবং এন্ডপয়েন্টগুলি ব্যতীত ছেদ করে না।
(2 ডি তে এনালগের কথা চিন্তা করুন, যেখানে প্রতিটি পৃষ্ঠ আপনার পছন্দ মতো আঁকতে পারে এমন এক প্রান্ত))
এখানে 3-ইউনিফর্ম-হাইপারগ্রাফের বৈধ 3-সাধারণ-এম্বেডিংয়ের একটি উদাহরণ's (প্রতিটি ভার্টেক্সটি এতে থাকা হাইপারডিজ দ্বারা বর্ণযুক্ত, এবং প্রতিটি মুখ একটি হাইপারডিজ উপস্থাপন করে)।
3-সরল গ্রাফের আরেকটি উদাহরণ হ'ল 5 টির উপরে সম্পূর্ণ 3-ইউনিফর্ম-হাইপারগ্রাফ । এটি সহজেই আর 3 তে 4 পয়েন্ট নিন যা 2 ডি বিমানের মধ্যে পড়ে না, একটি ত্রিভুজাকার পিরামিড (তাদের উত্তল হাল) তৈরি করুন এবং পিরামিডের মাঝখানে পঞ্চম বিন্দুটি রাখুন এবং এটি অন্য শীর্ষে সংযুক্ত করে।
একইভাবে, দেখে মনে হয় যে 6 টি শীর্ষে সম্পূর্ণ 3-ইউনিফর্ম-হাইপারগ্রাফের 3-সাধারণ-এমবেডিং নেই।
প্ল্যানার গ্রাফগুলির কয়েকটি খুব দরকারী বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা গ্রাফ প্ল্যানার হওয়ার সময় হার্ড সমস্যার জন্য উন্নত অ্যালগরিদমগুলিকে অনুমতি দেয়। দুর্ভাগ্যক্রমে, ডেটা প্রায়শই পরিকল্পনাকারী হয় না, যদিও কখনও কখনও এটি নিম্ন মাত্রিক হয়। আমি মনে করি যে প্ল্যানার গ্রাফগুলির কোন বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণীকরণ করা হয়েছে তা বুঝতে আমাদের একই সরঞ্জামের সাহায্যে কোন অ্যালগরিদমগুলি উচ্চ মাত্রার জন্য মানিয়ে নেওয়া যায় তা নির্ধারণ করতে সহায়তা করবে।
কোনও সম্পত্তি যা দরকারী হতে পারে তার উদাহরণ ফ্যোরির উপপাদ্য থেকে আসে যা প্রস্তাব করে যে প্রতিটি প্ল্যানার গ্রাফ এমনভাবে এমবেড করা যেতে পারে যে এর সমস্ত প্রান্তটি সরলরেখার অংশ।
জেনারালাইজড করা যায় এমন অন্য কোনও সম্পত্তি কি আছে? উদাহরণস্বরূপ, প্ল্যানার গ্রাফগুলির জন্য অয়লারের সূত্রটি কি কোনওভাবে উচ্চতর মাত্রায় সাধারণ করা যেতে পারে? (যদিও এই মুহুর্তে আমি এর অর্থ কী হবে তা নিশ্চিত নই))