গণনা তত্ত্বের ক্ষেত্রে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের অবদান কী?

85

"এটি জানতে" আমি কেবল ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে পড়ছি। আমি এটিকে ট্যুরিং মেশিনের বিপরীতে গণনার বিকল্প রূপ হিসাবে দেখছি। এটি ফাংশন / হ্রাস (অযৌক্তিকভাবে কথা বলা) সহ জিনিসগুলি করার একটি আকর্ষণীয় উপায়। কিছু প্রশ্ন আমার দিকে ঝুঁকতে থাকে যদিও:

ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের বিন্দুটি কী? কেন এই সমস্ত ফাংশন / হ্রাস মাধ্যমে? উদ্দেশ্য কি?
ফলস্বরূপ আমি অবাক হয়েই চলেছি: সিএস তত্ত্বকে এগিয়ে নিতে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস ঠিক কী করেছিল? এটি এমন কী অবদানগুলি ছিল যা আমাকে তার অস্তিত্বের প্রয়োজনীয়তা বোঝার "আহ" মুহুর্তের অনুমতি দেয়?
লাম্বদা ক্যালকুলাসটি অটোমেটা তত্ত্বের পাঠ্যগুলিতে আবৃত হয় না কেন? সাধারণ রুটটি বিভিন্ন অটোমেটা, ব্যাকরণ, টিউরিং মেশিন এবং জটিলতা ক্লাসের মধ্য দিয়ে যেতে হয়। লাম্বদা ক্যালকুলাস কেবল এসআইসিপি স্টাইলের কোর্সের জন্যই সিলেবাসে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে (সম্ভবত নয়?) তবে আমি খুব কমই এটিকে সিএসের মূল পাঠ্যক্রমের একটি অংশ হতে দেখেছি। এটি কি বোঝায় যে এটি এত মূল্যবান নয়? এবং সম্ভবত আমি এখানে কিছু মিস করছি?

আমি সচেতন যে ফাংশনাল প্রোগ্রামিং ভাষাগুলি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে তবে আমি এটি বৈধ অবদান হিসাবে বিবেচনা করছি না, যেহেতু এটি প্রোগ্রামিং ভাষার আগে আমাদের তৈরি হয়েছিল। সুতরাং, সত্যিই লাম্বদা ক্যালকুলাস জানার / বোঝার কী অর্থ আছে, এর প্রয়োগগুলি / তত্ত্বের অবদানকে আঁকতে পারে?

— পিএইচডি
সূত্র

6

উত্তর একটি সংশ্লিষ্ট সেট মধ্যে ক্ষমতা পার্থক্য ব্যাখ্যা

: -calculus এবং TMS cstheory.stackexchange.com/questions/1117/...

λ

$\lambda$

— সুরেশ ভেঙ্কট

4

টিউরিং মেশিনকে গণনার প্রাথমিক মডেল হিসাবে গ্রহণের Histতিহাসিক কারণগুলি নিয়ে আলোচনাও আগ্রহী।

— মার্টিন বার্গার

5

একরকম , ক্ষেত্র তৈরিতে এর অবদান ছিল । ভুলে যাবেন না যে চার্চ প্রথমে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস নিয়ে এসেছিল, তবে এটি প্রথমে গণনার ইউনিভার্সাল মডেল হিসাবে দেখা যায় নি।

— ড্যান হাল্মে

আমার মূল গবেষণায় আমি Functional Programmingহাস্কেল এবং লিস্পের একটি বিট নিয়ে আলোচনা করেছি। তার উত্তরাধিকারী ছিলেন Principles of Programming Languages, যা এমএল ব্যবহার করেছিল এবং ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস চালু করেছিল। কিছু উত্তর হিসাবে দেখা যাচ্ছে যে লাম্বডা ক্যালকুলাসটি আসলে: প্রোগ্রামিং ভাষা, টাইপিং ইত্যাদির বিষয়ে একটি শ্রেণিতে

— শাজ

এই প্রশ্নটি টিএমএস এবং ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের মধ্যে একইরকম সম্পর্ক এবং ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের historical

— তিহাসিক নজরেও

96

-calculus দুই গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রয়েছে। $\lambda$

এটি অনুক্রমিক, কার্যকরী, উচ্চ-আদেশের গণনাগত আচরণের একটি সাধারণ গাণিতিক ভিত্তি।
এটি গঠনমূলক যুক্তিতে প্রমাণের উপস্থাপনা।

এটি কারি-হাওয়ার্ড চিঠিপত্র হিসাবেও পরিচিত । যৌথভাবে দ্বৈত দৃশ্য -calculus প্রমাণ হিসাবে এবং (অনুক্রমিক, কার্যকরী, উচ্চ-অর্ডার) প্রোগ্রামিং ভাষা, এর বীজগাণিতিক মনে দৃঢ় হিসাবে -calculus (যা টুরিং মেশিন দ্বারা ভাগ করা নেই), বৃহদায়তন প্রযুক্তি হস্তান্তর হতে হয়েছে যুক্তি, গণিতের ভিত্তি এবং প্রোগ্রামিংয়ের মধ্যে। এই ট্রান্সফারটি এখনও চলছে, উদাহরণস্বরূপ হোমোপি টাইপের তত্ত্বে । বিশেষত প্রোগ্রামিং ভাষার বিকাশ সাধন এবং বিশেষত শৃঙ্খলা টাইপ করা ব্যতীত অকল্পনীয় $\lambda$ $\lambda$ $\lambda$ -calculus। বেশিরভাগ প্রোগ্রামিং ভাষা লিস্প এবং এমএল (যেমন লিস্পের জন্য আবর্জনা সংগ্রহের উদ্ভাবন হয়েছিল) এর কিছুটা debtণ পাওনা , যা -ক্যালকুলাসের প্রত্যক্ষ বংশধর । কাজ দ্বিতীয় তীরভূমি জোরালোভাবে দ্বারা প্রভাবিত -calculus হয় ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ সহায়ক । $\lambda$ $\lambda$

এক জানেন যে আছে একটি উপযুক্ত প্রোগ্রামার, অথবা এমনকি কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি তাত্ত্বিক হতে -calculus? না, যদি আপনি উচ্চতর অর্ডার বৈশিষ্ট্যযুক্ত প্রকার, যাচাইকরণ এবং প্রোগ্রামিং ভাষায় আগ্রহী না হন তবে সম্ভবত এটি গণনার একটি মডেল যা আপনার পক্ষে মারাত্মকভাবে কার্যকর নয়। বিশেষ করে, যদি তোমরা জটিলতা তত্ত্ব আগ্রহী, তারপর -calculus সম্ভবত না একটি আদর্শ মডেল কারণ মৌলিক হ্রাস পদক্ষেপ শক্তিশালী: এটা কোনও একটি সংখ্যার করতে পারেন উপর কপি , তাই $\lambda$ $\lambda$

(λ এক্স । এম) এন \to_{β} এম [এন / এক্স]

$(\lambda x.M) N \rightarrow_{\beta} M[N/x]$

N

$N$

\to_{β}

$\rightarrow_{\beta}$ গণনার মাইক্রোস্কোপিক ব্যয়ের জন্য অ্যাকাউন্টিংয়ে অবাস্তব মৌলিক ধারণা। আমি মনে করি এটা প্রধান কারণ কেন তত্ত্ব একটি তাই প্রেমমুগ্ধ নয়

-calculus। বিপরীতভাবে, টুরিং মেশিন না প্রোগ্রামিং ভাষা উন্নয়নের জন্য ভয়ঙ্কর অনুপ্রেরণীয়, সঙ্গে যেহেতু মেশিন রফা কোন প্রাকৃতিক ধারণার আছে কারণ হয়

-calculus, যদি

এবং

প্রোগ্রাম আছে, তারপর তাই

। গণনার এই বীজগণিত দৃষ্টিভঙ্গি প্রাকৃতিকভাবে অনুশীলনে ব্যবহৃত প্রোগ্রামিং ভাষার সাথে সম্পর্কিত, এবং অনেক ভাষার বিকাশকে উপন্যাসের প্রোগ্রাম সংমিশ্রণ অপারেটরগুলির অনুসন্ধান এবং তদন্ত হিসাবে বোঝা যায়।

λ

$\lambda$

λ

$\lambda$

M

$M$

N

$N$

M N

$MN$

ইতিহাস একটি বিশ্বকোষীয় ওভারভিউ জন্য -calculus দেখতে Cardone এবং Hindley দ্বারা ল্যামডা-ক্যালকুলাস এবং সমন্নয়ের লজিক ইতিহাস । $\lambda$

— মার্টিন বার্গার
সূত্র

8

এটি একটি খুব সুন্দর উত্তর।

— সুরেশ ভেঙ্কট

9

বিষয়ে এর "unrealism"

-reduction: Beniamino Accattoli এবং Ugo থেকে ডাল লাগো সম্প্রতি একটি প্রমাণিত বিস্ময়কর ফলাফলের জানায় যে সংখ্যা

কোনো মান হ্রাস কৌশল স্বাভাবিক ফরম (যেমন, বামদিকের-দূরতম) এর -steps একটি পরিবর্তিত জটিলতা পরিমাপ। এর অর্থ এই যে, এমনকি যদি বাস্তবায়ন

-reduction কোনটাই হয় দামী কমানোর সংখ্যা বেড়ে চলেছে একটি অবাস্তব জটিলতা পরিমাপ (উদাহরণস্বরূপ, এটা ক্লাসের সংজ্ঞা প্রভাব পড়বে না নয়

)।

β

$\beta$

β

$\beta$

β

$\beta$

P

$\mathsf P$

— দামিয়ানো মাজাজা

5

@ ডামিয়ানোমাজা যেহেতু এটি একটি নতুন ফলাফল, এটি থিওরি এ এর ইতিহাসে প্রভাবশালী হতে পারত না, এ ছাড়াও, আমি মনে করি যে এই পুনর্বিবেচনার হ্রাস কেবলমাত্র কিছু ধারণার জন্য রয়েছে। আইআইআরসি অ্যাস্পের্তির কাগজ পি = এনপি, ভাগ করে নেওয়া দেখায় যে আপনার কাছে জে.জে.-এর দিক থেকে 'অনুকূল' হ্রাস কৌশল থাকলে পি এবং এনপি ধসে পড়ে collapse লেভি।

— মার্টিন বার্গার

6

@ মার্টিনবার্গার: হ্যাঁ অবশ্যই আমার মন্তব্যের জটিলতার উপর তথ্য যোগ করার জন্য অভিপ্রেত ছিল

-reduction, না এ সব তত্ত্ব একটি উপর প্রভাব অভাব (যার আমি আমার উত্তর পুনরাবৃত্তি) সম্পর্কে আপনার বিবৃতি "সংশোধন" করা হয়েছে। উপায় দ্বারা, Accattoli এবং ডাল লাগো এর ফলাফলের স্বাভাবিক, বামদিকের-দূরতম জন্য ঝুলিতে

-reduction ( cf. p.2, c.2, তাদের কাগজ l.11)। এ কারণেই এটি এত আকর্ষণীয় (এবং উল্লেখ করার মতো)। Asperti এর ফলাফলের উদ্বেগ, হিসাবে আপনি বলুন, লেভি-অনুকূল হ্রাস, যা একটি নয়

-reduction কৌশল (বিশেষ করে, বামদিকের-দূরতম মধ্যে লেভি-অনুকূল নয়)।

β

$\beta$

β

$\beta$

β

$\beta$

— দামিয়ানো মাজাজা

27

আমি মনে করি -ক্যালকুলাস এই ক্ষেত্রে অনেক উপায়ে অবদান রেখেছে, এবং এখনও এতে অবদান রাখছে। তিনটি উদাহরণ অনুসরণ করে এবং এটি সম্পূর্ণ নয়। যেহেতু আমি -ক্যালকুলাসের বিশেষজ্ঞ নই, তবে অবশ্যই আমি কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় মিস করছি। $\lambda$ $\lambda$

প্রথমত, আমি যে শয্যাত্যাগ ফাংশন সঠিক একই সেট প্রতিনিধিত্ব গণনার বিভিন্ন মডেলের থাকার মনে উৎপত্তি ছিল চার্চ-টুরিং থিসিস এবং -calculus একটি প্রধান ভূমিকা পালন, পাশাপাশি টুরিং মেশিন সঙ্গে এবং -recursive ফাংশন। $\lambda$ $\mu$
দ্বিতীয়ত, কার্যনির্বাহী প্রোগ্রামিং ভাষা সম্পর্কিত, আমি একটি বৈধ অবদান হিসাবে বুঝতে পারি না : মূলত, কম্পিউটার বিজ্ঞানে কিছু হওয়ার আগে আমাদের কম্পিউটারের সমস্ত মডেল আবিষ্কার করা হয়েছিল! সুতরাং -ক্যালকুলাস গণনাটির আরেকটি দৃষ্টিভঙ্গি এনেছে, কিছুটা অর্থে অর্থেগোনাল টুরিং মেশিনে, এটি প্রোগ্রামিং ভাষার ক্ষেত্রে (যা গণনা তত্ত্বের অংশ) একটি ক্ষেত্রে অত্যন্ত ফলদায়ক। $\lambda$
অবশেষে এবং আরও নির্দিষ্ট উদাহরণ হিসাবে আমি ইমপ্লিট কমপুটেশনাল কমপ্লেসিটিটি মনে করি যা উত্সর্গীকৃত ভাষাগুলির মাধ্যমে জটিলতা ক্লাসগুলিকে চিহ্নিত করা। যেমন প্রথম ফলাফল Bellantoni-কুকের উপপাদ্য পরিপ্রেক্ষিতে বিবৃত হয়েছে -recursive ফাংশন, কিন্তু আরো সাম্প্রতিক ফলাফল শব্দভান্ডার এবং এর কৌশল ব্যবহার -calculus। আরও এবং পয়েন্টারগুলির জন্য ইমপ্লিট কমপুটেশনাল জটিলতার এই সংক্ষিপ্ত পরিচিতি বা ডিআইএস ওয়ার্কশপগুলির ক্রিয়াকলাপটি দেখুন । $\mu$ $\lambda$

— ব্রুনো
সূত্র

20

এছাড়াও এর মূল ভূমিকা থেকে -calculus, যা সব অন্যান্য উত্তর উল্লেখ করা হয়েছিল, আমি কিছু যোগ করতে চাই $\lambda$

সিএস তত্ত্বকে এগিয়ে নিতে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস ঠিক কী করেছিল?

আমি বিশ্বাস করি যে কনস্ট্রাকেন্সি তত্ত্বটি সিএসের একটি ক্ষেত্র যা মার্টিন বার্গার দ্বারা বর্ণিত রচনা দর্শনের দ্বারা অত্যন্ত প্রভাবিত হয়েছিল। অবশ্যই, -ক্যালকুলাস নিজেই একটি সাম্প্রতিক ভাষা নয়, তবে এর "বীজগণিত আত্মা" আধুনিক প্রক্রিয়া ক্যালকুলির সংজ্ঞা এবং বিকাশকে সঞ্চারিত করে । আমার মনে হয় এটা বলতে চাই যে প্রক্রিয়া algebras উত্তরপুরুষ ন্যায্য -calculus বেশি তারা অটোমাটা এবং টুরিং মেশিনে এবং সাধারণভাবে, সম্পাতবিন্দু তত্ত্ব হবে না এটা কি ইম্পোর্ট ছাড়া আজ -calculus। $\lambda$ $\lambda$ $\lambda$

$\lambda$

— দামিয়ানো মাজা
সূত্র

2

λ

$\lambda$

λ

$\lambda$

π

$\pi$

π

$\pi$

5

আমি যদি নিজেকে ক্লোন করতে পারি তবে আমি বিএলএল এবং উপলব্ধিযোগ্যতা ব্যবহার করে পি / এনপি সন্ধান করার জন্য একটি সদৃশ তৈরি করব। যৌক্তিক সম্পর্কগুলি "প্রাকৃতিক প্রমাণ" বলে মনে হচ্ছে না, লিনিয়ার ধরণের শৃঙ্খলা আপনাকে পুনরায় সংযোগ করতে পারে না তা নিশ্চিত করে এবং বিএলএল এর পলটাইম সম্পূর্ণতা তত্ত্বগুলি আপনাকে অ্যালগরিদমের ক্লাস মিস করেছে কিনা তা নিয়ে উদ্বেগ এড়াতে দেয় বলে মনে হয়। রৈখিকতা এবং উপস্থাপন তত্ত্বের মধ্যে সম্পর্কটিও জিসিটি-র সাথে সংযোগের পরামর্শ দেয়। আমি মনে করি এই সমস্ত কারণেই আপনি ক্ষুব্ধ এবং হতাশ। :)

— নীল কৃষ্ণস্বামী

1

আরে @ নীলকৃষ্ণস্বামী আপনি কী আমাকে বিটিএল (সীমিত রৈখিক যুক্তি) এবং প্রাকৃতিক প্রমাণগুলির সাথে সম্পর্কিত এমন উপাদান পড়ার দিকে নির্দেশ করতে পারেন?

— মার্টিন বার্গার

রে বি বনাম এ: ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাস কেবল একই গণনাগুলি আরও ভাল কাঠামোগত করার বিষয়ে, তবে উদাহরণস্বরূপ, আরও ভাল অ্যালগরিদম তৈরি করতে পারে না। কাট-নির্মূলকরণ এবং ফলাফলের সাবফরমুলার সম্পত্তি দ্বারা, প্রথম-আদেশের ধরণের কোনও প্রোগ্রাম প্রথম শ্রেণির ফাংশন ছাড়াই লেখা যেতে পারে। তবে কাটা-নির্মূলকরণ সদৃশ কোডের সাথে মিলে যায়: তাই আমরা আবারও দেখতে পেলাম যে আপনি যদি পর্যাপ্ত অনুলিপি-পেস্টিং করতে ইচ্ছুক হন তবে আপনার উচ্চতর অর্ডার ফাংশনের প্রয়োজন নেই need (রেনল্ডস-এর ডিফুনিশনালাইজেশন আপনাকে এমনকি অনুলিপি-আটকানো এড়াতে দেয়, তবে এটি একটি বিশ্বব্যাপী রূপান্তর, সুতরাং এটি সংকলকের আরও ভাল রেখে দেওয়া হয়েছে)।

— ব্লেসরব্ল্যাড

কৌতুকপূর্ণভাবে বলতে গেলে, আমার মন্তব্য একজন অ্যালগোরিদমিস্টের সাথে প্রোগ্রামিং দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছে - তিনি দুর্দান্ত, তবে তিনি আমার পছন্দসই চেয়ে কম বিমূর্ত বলে মনে হয়। আমি সাধারণ দাবি করি না, তবে আমি দাবি করি যে অ্যালগরিদমগুলি লেখার সময় কোডটিতে বিমূর্ততা প্রায়শই প্রয়োজন / জোর দেওয়া হয় না। (বিবেচনা করুন যে কুইকোর্টের বাস্তবায়নগুলি পার্টিশন ফাংশনটিকে ইনলাইন করে - আমি এটি অগ্রহণযোগ্য বলে মনে করি)।

— ব্লেসরব্ল্যাড

13

আপনার প্রশ্নগুলি অনেক দিক থেকে যোগাযোগ করা যেতে পারে। আমি theতিহাসিক এবং দার্শনিক দিকগুলি পাশে রেখে আপনার মূল প্রশ্নটির সমাধান করতে চাই, যা আমি এই হিসাবে গ্রহণ করি:

ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের বিন্দুটি কী? কেন এই সমস্ত ফাংশন / হ্রাস মাধ্যমে?

বুলিয়ান বীজগণিত বা রিলেশনাল বীজগণিত, বা ফার্স্ট-অর্ডার লজিক, বা টাইপ থিওরি, বা অন্য কোনও গাণিতিক আনুষ্ঠানিকতা / তত্ত্ব কি? উত্তরটি তাদের কাছে নেই no অন্তর্নিহিত উদ্দেশ্য , এমনকি যদি তাদের ডিজাইনাররা তাদের কোনও উদ্দেশ্যে বা অন্য কোনও উদ্দেশ্যে তৈরি করে। লাইবানিজ, বুলিয়ান বীজগণিতের ভিত্তি স্থাপনের সময়, একটি নির্দিষ্ট দার্শনিক প্রকল্প মনে রেখেছিল ; বুলে তার নিজের কারণে এটি অধ্যয়ন করেছে। রিলেশনাল বীজগণিত নিয়ে ডি মরগানের কাজও তাঁর বিভিন্ন প্রকল্প দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল; পিয়ার্স এবং ফ্রেজের আধুনিক যুক্তি তৈরির জন্য তাদের নিজস্ব প্রেরণা ছিল।

মুল বক্তব্যটি: ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস তৈরি করার সময় চার্চের যে কারণেই থাকতে পারে, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের বিন্দু একজন অনুশীলনকারী থেকে অন্য ব্যক্তির মধ্যে পরিবর্তিত হয়।

কারও কাছে এটি একটি সুবিধাজনক স্বরলিপি গণনা সম্পর্কে কথা বলার জন্য ; ট্যুরিং মেশিনগুলির বিকল্প, এবং আরও।
অন্যটির কাছে এটি একটি গাণিতিক ভিত্তি যার ভিত্তিতে আরও পরিশীলিত প্রোগ্রামিং ভাষা তৈরি করা উচিত (যেমন ম্যাককার্টি, স্ট্যানলি)।
কোনও তৃতীয় ব্যক্তির কাছে এটি প্রাকৃতিক এবং প্রোগ্রামিং ভাষার (যেমন মন্টগো, ফিচ, ক্র্যাটজার) শব্দার্থবিজ্ঞান দেওয়ার পক্ষে একটি কঠোর সরঞ্জাম ।

আমি মনে করি লাম্বদা ক্যালকুলাস একটি আনুষ্ঠানিক ভাষা যা নিজের স্বার্থে পড়াশোনার পক্ষে মূল্যবান। আপনি সত্যটি শিখতে পারেন যে টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে আমাদের কাছে 'ওয়াই-কম্বিনেটর' নামক এই ছোট্ট প্রাণীটি রয়েছে এবং তারা কীভাবে পুনরাবৃত্ত ক্রিয়াকলাপগুলি সংজ্ঞায়িত করতে এবং অনিশ্চয়তার প্রমাণকে এত মার্জিত এবং সহজ করে তুলতে সহায়তা করে। আপনি আশ্চর্যজনক সত্যটি শিখতে পারেন যে কেবল টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস এবং এক ধরণের স্বজ্ঞাত যুক্তির মধ্যে একটি অন্তরঙ্গ যোগাযোগ রয়েছে । অন্বেষণ করার মতো আরও অনেক আকর্ষণীয় বিষয় রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি আমাদের কীভাবে দেওয়া উচিত ? কীভাবে আমরা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসকে এফএল-এর মতো একটি ডিডাকটিভ সিস্টেমে পরিণত করতে পারি?)

কম্বিনেটরগুলির সাথে হিন্ডলি ও সেলডিনের পরিচিতি এবং একটি পরিচিতির জন্য – – ক্যালকুলাস দেখুন । বারেনড্রেগেটের দ্য ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস হ'ল বাইবেল, সুতরাং যদি আপনি হিন্ডলি ও সেলডিনের পরে আবদ্ধ হন, তবে সেখানে সন্ধানের জন্য সিন্থেটিকাল এবং সিনট্যাক্টিকাল উভয় প্রকারের বিষয় রয়েছে।

— হুনান রোস্তোমায়ান
সূত্র

6

আমি এটি "নিজের স্বার্থে" যুক্তিটি কিনছি না। গাণিতিক আনুষ্ঠানিকতার মূল বিষয় হ'ল কিছু ধারণা সম্পর্কে আমাদের বোঝার ব্যাখ্যা করা। যা বর্ণিত তা সময়ের সাথে সাথে বিকশিত হতে পারে, তবে যদি না কোনও ফর্মালিজম আমাদের কিছু ধারণা সম্পর্কে আরও স্পষ্টভাবে চিন্তা করতে সহায়তা করে তবে এটি সাধারণত মারা যায়। সেই অর্থে এটি লম্বা ক্যালকুলাস টিএমএস দ্বারা গ্রাহ্য নয় এমনভাবে গণনার ধারণাটিকে কীভাবে ব্যাখ্যা করে তা আকসের পক্ষে বৈধ।

— সাশো নিকোলভ

1

আমি মনে করি যে গণনা হিসাবে হ্রাস এবং প্রতিস্থাপনের কথা চিন্তা না করে কেউ ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস অধ্যয়ন করতে পারে । যদি আমি ঠিকই থাকি এবং এটি সত্যই সম্ভব হয় তবে আমরা গণনাতে আগ্রহী না হলেও ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে আমাদের আগ্রহ থাকতে পারে। তবে আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ; আমি সুযোগ পাওয়ার সাথে সাথে আমার উত্তরটি সম্পাদনা করার চেষ্টা করব।

— হুনান রোস্তোমায়ান

@ সাশোনিকোলভ - "এমনভাবে যা টিএমএস দ্বারা গ্রাহ্য নয়।" সংজ্ঞা অনুসারে, এটি অসম্ভব, কারণ এলসি এবং টিএম সমান। আপনি যে কোনওটির দ্বারা প্রকাশ বা প্রমাণ করতে পারেন, আপনি অন্যটির সাথে (এবং তদ্বিপরীত) করতে পারেন। সুতরাং তারা একে অপরকে অপ্রয়োজনীয় করে তোলে (যেমন তারা উভয় সাধারণ পুনরাবৃত্ত তত্ত্বের সাথে করে তবে আরও একটি টিএম-সমতুল্য আনুষ্ঠানিকতা)। তার মানে কি আমাদের টিএম সমতুল্য সমস্ত সিস্টেম বাদ দেওয়া উচিত টিএম নিজেই? আমি এটি বলব না, যেহেতু কখনও কখনও টিএম বা তদ্বিপরীত থেকে এলসিতে জিনিস প্রকাশ করা সহজ হয়। এটি কম্পিউটারের সামর্থ্য সম্পর্কে কথা বলার অন্য একটি উপায়।

— গ্যাব্রিয়েল এল।

1

@GabrielL। আপনি যদি পুরো বাক্যটি পড়ে থাকেন তবে এটিতে বলা হয় যে "ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস কীভাবে এমনভাবে গণনার ধারণাটি ব্যাখ্যা করে যা টিএমএস দ্বারা গ্রাহ্য হয় না"। আনুষ্ঠানিকভাবে সমতুল্য দুটি গাণিতিক সংজ্ঞা এখনও একই অন্তর্নিহিত ধারণাটিকে বিভিন্ন এবং পরিপূরক উপায়ে ব্যাখ্যা করতে পারে। আমার মন্তব্যের অর্থ এই ছিল যে টিএমএসের শর্ত না করে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রে গণ্যতা প্রকাশের মাধ্যমে কী স্পষ্টতা অর্জন করা হয়েছে তা জিজ্ঞাসা করা যুক্তিসঙ্গত। এটি আনুষ্ঠানিক সমতা সম্পর্কে মোটেই নয় all

— সাশো নিকোলভ

বুঝতে পেরেছি - কোনওভাবে সেখানে মূল শব্দটি মিস করতে পেরেছি। উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ.

— গ্যাব্রিয়েল এল।

12

টুরিং যুক্তি দিয়েছিলেন যে গণিতকে পড়া / লেখার প্রতীকগুলির সংমিশ্রণে সীমাবদ্ধ থেকে বেছে নেওয়া যেতে পারে এবং একটি সীমাবদ্ধ মানসিক 'স্টেটস'-এর মধ্যে স্যুইচ করা যায়। তিনি তার টিউরিং মেশিনগুলিতে এটি পুনরায় সংশোধন করেছিলেন, যেখানে একটি টেপে সেলগুলিতে চিহ্নগুলি রেকর্ড করা হয় এবং একটি অটোমেটন রাষ্ট্রটির উপর নজর রাখে।

তবে, ট্যুরিংয়ের মেশিনগুলি এই হ্রাসের গঠনমূলক প্রমাণ নয়। তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে কোনও 'কার্যকর পদ্ধতি' কিছু টিউরিং মেশিন দ্বারা প্রয়োগ করা যেতে পারে, এবং দেখিয়েছিল যে একটি ইউনিভার্সাল ট্যুরিং মেশিন অন্য সমস্ত মেশিনকে বাস্তবায়ন করতে পারে, তবে তিনি আসলে প্রতীক, রাজ্য এবং আপডেট বিধিগুলির একটি সেট দেননি যা গণিত বাস্তবায়ন করে যেভাবে তিনি তর্ক করেছিলেন in অন্য কথায়, তিনি একটি 'স্ট্যান্ডার্ড ট্যুরিং মেশিন' প্রস্তাব করেননি, এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড সিঙ্কেল সেট সহ যা আমরা আমাদের গণিত লিখতে ব্যবহার করতে পারি।

অন্যদিকে লাম্বদা ক্যালকুলাস হুবহু এটি। চার্চ বিশেষভাবে আমাদের গণিত লিখতে ব্যবহৃত স্বরলিপিগুলি একত্রিত করার চেষ্টা করছিল। একবার যখন দেখানো হয়েছিল যে এলসি এবং টিএম সমান, আমরা এলসিটিকে আমাদের 'স্ট্যান্ডার্ড ট্যুরিং মেশিন' হিসাবে ব্যবহার করতে পারি এবং প্রত্যেকে আমাদের প্রোগ্রামগুলি ভালভাবে পড়তে সক্ষম হবে (তাত্ত্বিকভাবে ভাল;))।

এখন, আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি যে এলসিকে টিএম উপভাষার পরিবর্তে আদিম হিসাবে কেন আচরণ করবেন? উত্তরটি হ'ল এলিসির শব্দার্থবিজ্ঞান হ'ল বর্ণনামূলক : এলসি পদগুলির 'অন্তর্নিহিত' অর্থ। চার্চের সংখ্যা রয়েছে, সংযোজন, গুণ, পুনরাবৃত্তি ইত্যাদির জন্য বিভিন্ন কার্য রয়েছে যা এলসি খুব ভালভাবে গাণিতিকভাবে কীভাবে (আনুষ্ঠানিক) গণিত চর্চা করে তার সাথে সুসংহত হয়, এ কারণেই এখনও অনেকগুলি (কার্যকরী) অ্যালগোরিদম সরাসরি এলসিতে উপস্থাপন করা হয়।

অন্যদিকে, টিএম প্রোগ্রামগুলির শব্দার্থক ক্রিয়াকলাপ : অর্থটি মেশিনের আচরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই অর্থে, আমরা টেপের কিছু অংশ কাটতে পারি না এবং বলতে পারি "এটি সংযোজন", কারণ এটি প্রসঙ্গ নির্ভর dependent মেশিনের আচরণ, যখন এটি টেপের section বিভাগটিকে আঘাত করে, তখন মেশিনের অবস্থা, দৈর্ঘ্য / অফসেট / ইত্যাদির উপর নির্ভর করে। আর্গুমেন্টগুলির মধ্যে, ফলাফলটির জন্য কতটা টেপ ব্যবহার করা হবে, কোনও পূর্ববর্তী ক্রিয়াকলাপটি টেপের বিভাগটি ক্ষতিগ্রস্থ করেছে কিনা, ইত্যাদি। এটি কাজ করার একটি ভয়াবহ উপায় ("কেউ ট্যুরিং মেশিন প্রোগ্রাম করতে চায় না"), তাই কেন অনেকগুলি (অপরিহার্য) অ্যালগরিদমগুলি সিউডোকোড হিসাবে উপস্থাপিত হয়।

— Warbo
সূত্র

5

অন্যান্য উত্তরগুলি ভাল, বিবেচনার জন্য এখানে একটি অতিরিক্ত কোণ / কারণ রয়েছে যা অন্যের সাথে জড়িত হওয়া আরও বেশি সংক্ষিপ্ত হতে পারে তবে তবুও পুরানো উত্সগুলি কিছুটা সময়ের বেলে কিছুটা হারিয়ে যাওয়ার কারণে স্পষ্টভাবে মাথায় রাখা আরও কঠিন হতে পারে:

historicalতিহাসিক নজির!

লাম্বদা ক্যালকুলাসটি নিম্নলিখিত রেফটিতে কমপক্ষে 1932 সালের প্রথম দিকে প্রবর্তিত হয়েছিল :

এ। চার্চ, "লজিকের ভিত্তির জন্য পোস্টুলেটসের একটি সেট", অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্স, সিরিজ 2, 33: 346 19366 (1932)।

টুরিং মেশিন চালু হয় ~ 1936 , তাই ল্যামডা ক্যালকুলাস কয়েক বছর দ্বারা টি এম চেহারাও চেয়েও পুরনো!

টুরিং, এএম (1936)। "এন্টিচাইডংস সমস্যাটির জন্য একটি অ্যাপ্লিকেশন সহ কম্পিউটারের নম্বরগুলি"। লন্ডন ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির কার্যক্রম। 2 (1937) 42: 230–265। ডোই: 10,1112 / plms / s2-42.1.230

সুতরাং অন্য কথায় একটি প্রাথমিক উত্তরটি হ'ল লাম্বদা ক্যালকুলাসটি বিভিন্ন উপায়ে টিসিএসের চূড়ান্ত উত্তরাধিকার ব্যবস্থা । তার এখনো অনেক ঘুরে একই ভাবে ব্যবসায়িক কাজে ব্যবহৃত এক বিশেষ ধরনের কম্পিউটার ভাষা করা হয় যদিও না যতটা নতুন উন্নয়নের উপর ভাষায় যায়! এটি ট্যুরিং কমপ্লিটেন্সিটির প্রাথমিক ধারণাটি প্রারম্ভিক টিউরিং সম্পূর্ণ গণনা সিস্টেম হিসাবে উপস্থিত বলে মনে হয় এবং এমনকি এটির পূর্বাভাসও দেয়। এটি কেবল পরে প্রত্নতাত্ত্বিক বিশ্লেষণ যা প্রমাণ করেছিল যে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস, ট্যুরিং মেশিনগুলি এবং পোস্ট চিঠিপত্রের সমস্যাটি সমতুল্য ছিল এবং টুরিং সমতা এবং চার্চ-টুরিং থিসিসের ধারণাটি প্রবর্তন করেছিল ।

ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস হ'ল গণিতের উপপাদ্য এবং লজিকাল ফর্মুলা ডেরাইভেশনস ইত্যাদির হিসাবে এটি উপস্থাপনের ক্ষেত্রে আরও যুক্তি কেন্দ্রিক pov থেকে গণনা অধ্যয়নের সহজ উপায় । এটি গণনা এবং পুনরাবৃত্তির মধ্যে আরও গভীর সম্পর্ক এবং গাণিতিক আবেগের সাথে আরও দৃ tight় মিলন দেখায় ।

এটি কিছুটা লক্ষণীয় ফ্যাক্টওয়েড কারণ এটি থেকে বোঝা যায় যে বিভিন্ন দিক থেকে কম্পিউটিংয়ের (কমপক্ষে তাত্ত্বিক ) উত্সটি মূলত যুক্তি / গণিতে ছিল , একটি থিসিস প্রবর্তিত / বিস্তারিতভাবে ডেভিস তাঁর গ্রন্থ লজিক / গণিতবিদদের গ্রন্থে এবং প্রসারিত করেছিলেন কম্পিউটার । (অবশ্যই বুলিয়ান বীজগণিতের উত্স এবং মৌলিক ভূমিকা এছাড়াও সেই ধারণাগত historicalতিহাসিক কাঠামোটিকে আরও জোরদার করে))

অতএব, নাটকীয়ভাবে, কেউ এমনকি বলতে পারেন যে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসটি কম্পিউটারের উত্স অন্বেষণের জন্য একটি প্যাডোগোগিকাল টাইম মেশিনের মতো কিছুটা !

— vzn
সূত্র

1

সংযোজন, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস হ'ল হোয়াইটহেড / রাসেল দ্বারা প্রিন্সিপিয়া গণিত দ্বারা অত্যন্ত প্রভাবিত ছিল বলে মনে হয় যা গডেলস থ্যামের জন্য একটি প্রধান অনুপ্রেরণা ছিল । এই গবেষণার কিছু হিলবার্টস দশম সমস্যার দ্বারাও অনুপ্রাণিত হয়েছিল শতাব্দীর শুরুতে যা "অ্যালগরিদম" সুনির্দিষ্টভাবে (গাণিতিকভাবে) সংজ্ঞায়িত হওয়ার আগে একটি অ্যালগরিদমিক সমাধান চেয়েছিল , এবং বাস্তবে যে কোয়েস্টটি মূলত পরবর্তী সুনির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত সংজ্ঞা নিয়ে আসে।

— vzn

বিটিডাব্লু / স্পেসিফিকেশন / আইইউক এটি আসলে পোস্ট ক্যানোনিকাল সিস্টেম ছিল যা পোস্ট দ্বারা 1 ম অধ্যয়ন করা হয়েছিল এবং স্পষ্টতই সহজ পোস্ট চিঠিপত্রের সমস্যাটি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। এছাড়াও ক্লিনই ছিলেন যিনি 3 টি প্রধান সিস্টেমকে বিনিময়যোগ্য / সমতুল্য (টিএম, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস, পোস্ট ক্যানোনিকাল সিস্টেম) প্রমাণ করার মাধ্যমে টিউরিং সম্পূর্ণতার ধারণাটি অর্জন করেছিলেন (এই নামে নীচে নয়) developing

— vzn

চার্চ-

— টিউরিং

4

আমি কোবোল তুলনায় বিরক্ত না হয়ে একটি কঠিন সময় পার করছি।

— নীল টরন্টো

-2

আমি কেবল এই পোস্টটি জুড়ে এসেছি এবং আমার পোস্টটি দিন (বছর!) এর চেয়ে বেশি দেরি হওয়া সত্ত্বেও, আমি ভেবেছিলাম যে সম্ভবত আমার "পয়সের মূল্য" কিছুটা কাজে লাগতে পারে।

বিশ্ববিদ্যালয়ে বিষয়টি অধ্যয়নরত অবস্থায়, আমি বিষয়টি নিয়ে একই রকম চিন্তাভাবনা করেছি; সুতরাং, আমি প্রভাষককে "কেন" প্রশ্ন উত্থাপন করেছি এবং প্রতিক্রিয়াটি ছিল: "সংকলক"। যত তাড়াতাড়ি তিনি এটি উল্লেখ করেছিলেন, হ্রাস করার পিছনে শক্তি এবং কীভাবে এটি সবচেয়ে ভালভাবে পরিচালনা করা যায় তা মূল্যায়নের শিল্প হঠাৎ এটি কেন এবং এখনও একটি সম্ভাব্য দরকারী সরঞ্জাম কেন তার পুরো উদ্দেশ্যটি তৈরি করেছিল।

ঠিক আছে, কথা বলতে আমার "আহ" মুহুর্ত ছিল।

আমার মতে, আমরা প্রায়শই উচ্চ স্তরের ভাষা, নিদর্শন, অটোমেটা, অ্যালগরিদম-জটিলতা ইত্যাদিকে দরকারী বলে বিবেচনা করি কারণ আমরা সেগুলি হাতের 'টাস্ক' এর সাথে সম্পর্কিত করতে পারি; যদিও লাম্ব্বা ক্যালকুলাসটি কিছুটা বিমূর্ত বলে মনে হচ্ছে। যাইহোক, এখনও সেখানে যারা আছেন যারা নিম্ন স্তরে ভাষা নিয়ে কাজ করেন - এবং আমি কল্পনা করি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস, অবজেক্ট ক্যালকুলাস এবং অন্যান্য সম্পর্কিত আনুষ্ঠানিকতা তাদের নতুন তত্ত্ব এবং প্রযুক্তিগুলি বুঝতে এবং বিকাশ করতে সহায়তা করেছে যার থেকে গড় প্রোগ্রামার তখন উপকার করতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, সম্ভবত এটির কারণেই এটি কোনও মূল মডিউল নয়, তবে (কারণগুলির কারণে আমি বলেছি) অদ্ভুত কয়েকজন থাকবে - শিক্ষাবিদ ছাড়া অন্যরা - যারা এটি কম্পিউটিংয়ে তাদের নির্বাচিত ক্যারিয়ারের পথের সাথে অবিচ্ছেদ্য বলে মনে করতে পারে।

— user30412
সূত্র

"আহা" এ কী ছিল কম্পাইলার ?

— পিএইচডি

আপনার শেষ অনুচ্ছেদটি পুরোপুরি অনুমানমূলক বলে মনে হচ্ছে এবং আপনি আসলে কখনই ব্যাখ্যা করেন না যে "সংকলক" শব্দটি কেন উত্তর দেয়।

— ডেভিড রিচারবি

@ পিএইচডি: প্রোগ্রাম চলাকালীন বিটা-হ্রাস এবং প্রতিস্থাপন ব্যবহৃত হয় না, তবে সংযোজকগুলি অনুকূলকরণের অভ্যন্তরে ব্যবহৃত হয়। যে না ল্যামডা-ক্যালকুলাস প্রধান গুরুত্ব কিন্তু এটি একটি খুব কংক্রিট আবেদন আছে।

— ব্লেজারব্লেড