হ্রাস কি আমাদের সমস্যার ট্র্যাকটেবিলিটির জন্য কম-বেশি আশাবাদী করে তুলতে পারে?

14

আমার কাছে মনে হয় বেশিরভাগ জটিলতা তাত্ত্বিকরা সাধারণত নিম্নলিখিত দার্শনিক নিয়মে বিশ্বাস করেন:

আমরা যদি সমস্যার জন্য একটি দক্ষ অ্যালগরিদম চিন্তা করতে পারে না , এবং আমরা সমস্যা কমে যায় সমস্যা , তারপর সেখানে সম্ভবত সমস্যার জন্য একটি দক্ষ অ্যালগরিদম নয় , হয়। $A$ $A$ $B$ $B$

এ কারণেই, উদাহরণস্বরূপ, যখন কোনও নতুন সমস্যা এনপি-কমপ্লিট প্রমাণিত হয় তখন আমরা একে একে "খুব শক্ত" হিসাবে ফাইল ফাইলটিকে নতুন পদ্ধতির (সমস্যা ) সম্পর্কে উত্তেজিত হওয়ার চেয়ে শেষ পর্যন্ত দেখানোর চেয়ে উত্তেজিত হওয়ার পরিবর্তে ফাইল করি । $B$ $P = NP$

আমি অন্য একটি বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে সহ গ্রেডের শিক্ষার্থীর সাথে এটি নিয়ে আলোচনা করছিলাম। তিনি এই ধারণাটি বিপুল পরিমাণে প্রতিদ্বন্দ্বী হিসাবে পেয়েছিলেন। তার সাদৃশ্য:

আপনি একজন এক্সপ্লোরার, উত্তর আমেরিকা এবং এশীয় মহাদেশগুলির মধ্যে একটি সেতু সন্ধান করছেন। বেশ কয়েক মাস ধরে আপনি মূল ভূখণ্ডের মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র অঞ্চল থেকে এশিয়া পর্যন্ত স্থল সেতু খুঁজে পেতে চেষ্টা করেছেন এবং ব্যর্থ হয়েছেন। তারপরে আপনি আবিষ্কার করতে পারেন যে মূল ভূখণ্ডের মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে আলাসকান অঞ্চলে জমির মাধ্যমে সংযুক্ত। আপনি বুঝতে পেরেছেন যে আলাস্কা থেকে এশিয়া পর্যন্ত স্থল সেতুটি মূল ভূখণ্ডের মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র থেকে এশিয়া পর্যন্ত একটি স্থল সেতু বোঝাবে, যা আপনি নিশ্চিত যে এর অস্তিত্ব নেই। সুতরাং আপনি আলাস্কার কাছাকাছি অন্বেষণে সময় নষ্ট করবেন না; তুমি শুধু বাড়ি যাও

আমাদের পূর্ববর্তী দার্শনিক বিধি এই প্রসঙ্গে বেশ নির্বোধ শোনায়। আমি ভাল প্রত্যাখ্যানের কথা ভাবতে পারি না! তাই আমি এটা আপনাকে বলছি ওভার বাঁক করছি: কেন আমরা কমানো আচরণ করা উচিত সমস্যা উপার্জন যেমন কঠিন বদলে সমস্যা উপার্জন সহজ? $A \to B$ $B$ $A$

cc.complexity-theory big-picture reductions

— GMB
সূত্র

2

বিটিডাব্লু, প্রতিবার আমরা যখন সাবউরটিন লিখি তখন আমরা দৃ as়ভাবে বলছি যে

সহজ করে তোলে ।

A \to B

$A \rightarrow B$

A

$A$

— সুরেশ ভেঙ্কট

1

পি / এনপি হ'ল সর্বাধিক "সুপরিচিত" জটিলতা ক্লাস এবং যারা নিওফাইটদের শেখানো হয়। এটি একটি সম্পূর্ণ মহাবিশ্ব ধীরে ধীরে "ক্ষুদ্র" থেকে "বৃহত্তর" ম্যাপ করা যায়। হ্রাসগুলি মূলত দিনের জন্য প্রস্তুতি নিচ্ছে, এখনও এখানে নেই, যখন প্রধান শ্রেণি এখন একেবারে সম্ভব / উপলভ্য হওয়ার চেয়ে আরও বেশি নির্ভুলতার সাথে একে অপরের থেকে বৈষম্যমূলক হতে পারে। অন্যান্য স্বজ্ঞাত উপমা দিয়ে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যেতে পারে। একটি সম্ভাব্য বৈজ্ঞানিক উপমা হ'ল জটিল ক্লাসগুলি টিসিএসের কাছে যেমন (মৌলিক) কণা পদার্থবিজ্ঞানের কাছে। এবং আমরা এখনও আন্তঃসম্পর্ক নির্ধারণের চেষ্টা করছি। ইত্যাদি ... পরে উত্তর দিতে পারে।

— vzn

7

@vzn দয়া করে গ্রেড শিক্ষার্থীদের "নওফাইটস" হিসাবে বর্ণনা করবেন না: এর বরং নেতিবাচক ধারণা রয়েছে। এমনকি "শিক্ষানবিশ" যথেষ্ট ক্রেডিট দেয় না।

— ডেভিড রিচার্বি

1

আমি কয়েকটি উদাহরণ পাওয়া যায় নি - কিন্তু আমার মনে হয় তাদের অনেকেই হয় - যা হ্রাস করা হয় স্পষ্টভাবে "বিপরীত (ধনাত্মক) দিক" ব্যবহৃত: একটি বহুপদী সময় সমস্যা ব্যবহার

একটি সমস্যা মডেল

(অর্থাত কমানো এটি

) এই পদ্ধতিতে প্রমাণ করে যে

বহুগুণের সময়ে সমাধান করা যায়। আমি পরিকল্পনা সমস্যা সম্পর্কে এই মনে রাখবেন: উপপাদ্য 3.10 : ব্লক-বিশ্বের সমস্যা কমে যাবে

B

$B$

A

$A$

A \leq_{m} B

$A \leq_m B$

A

$A$

P L A N S A T_{1}^{+}

$PLANSAT_1^+$ টম বাইল্যান্ডারের মধ্যে (যা বহুপদী সময় সমাধানযোগ্য) প্রস্তাবিত স্ট্রিপস পরিকল্পনার গণনামূলক জটিলতা। Artif। Intell। 69 (1-2): 165-204 (1994)

— মারজিও ডি বায়াসি

1

রোপিত চক্র সমস্যার সাথে একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ রয়েছে: ফ্রেইজ এবং কান্নান দেখিয়েছেন যে এলোমেলো উদাহরণগুলির জন্য একটি এলোমেলো গ্রাফে একটি রোপিত চক্র সন্ধান করা সর্বনিম্ন ঘনকূপের আকারের সাথে সংহত হতে পারে, কাগজে তারা পরিষ্কারভাবে তাদের ফলাফল রোপণ চক্রের একটি পদ্ধতির হিসাবে উপস্থাপন করে। আমি যতদূর জানি, বর্তমানে এই হ্রাসটি সাধারণত ত্রিমাত্রিক টেনারগুলির সমস্যার কঠোরতার প্রমাণ হিসাবে দেখা হয়।

— সাশো নিকোলভ 17

14

আমি মনে করি এটি খুব ভাল প্রশ্ন। এর উত্তর দিতে আমাদের বুঝতে হবে:

সমস্ত হ্রাস এক রকম নয়,
আশাবাদী বোধ করতে আমাদের সত্যিকারের সহায়ক কিছু শিখতে হবে।

সাধারণত, যখনই আমরা একটি অনানুষ্ঠানিক হ্রাস আবিষ্কার করি এটি নিচের বিভাগগুলির মধ্যে একটিতে পড়ে: $A \to B$

আমরা সমস্যা A সম্পর্কে সহায়ক কিছু শিখেছি (এবং সমস্যা বি সম্পর্কে কিছুই নেই)।
আমরা সমস্যা বি সম্পর্কে নিরুৎসাহজনক কিছু শিখেছি (এবং সমস্যা এ সম্পর্কে কিছুই নয়)।

আরও কিছুটা স্পষ্টভাবে, এই দুটি ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে:

আমরা আবিষ্কার করেছি যে সমস্যাটির একটিতে কিছু গোপন কাঠামো রয়েছে, যা সমস্যা সমাধানের জন্য একটি নতুন, চতুর অ্যালগরিদম ডিজাইন করা সম্ভব করে A. আমাদের কেবল সমস্যা বি কী সমাধান করতে হয় তা আমাদের জানতে হবে B.
আমরা বুঝতে পেরেছিলাম যে কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে, সমস্যা বি মূলত ছদ্মবেশে সমস্যা A। আমরা এখন দেখতে পাচ্ছি যে সমস্যা বি সমাধানের জন্য যে কোনও অ্যালগরিদমকে কমপক্ষে এই বিশেষ ক্ষেত্রেগুলি সঠিকভাবে সমাধান করতে হবে; এবং এই বিশেষ কেসগুলি সমাধান করা মূলত সমস্যা সমাধানের সমতুল্য A. আমরা আবার এক বর্গায় ফিরে এসেছি: সমস্যা বি নিয়ে কোনও অগ্রগতি করতে আমাদের প্রথমে সমস্যা এ নিয়ে কিছুটা অগ্রগতি করতে হবে A.

ধরণের 1 এর হ্রাস হ্রাস ইতিবাচক ফলাফলের প্রসঙ্গে এবং এগুলি অবশ্যই আশাবাদী বোধ করার উপযুক্ত কারণ।

তবে, যদি আপনি কঠোরতা হ্রাসের বিষয়টি বিবেচনা করেন যা আমরা উদাহরণস্বরূপ, এনপি-দৃness়তার প্রমাণগুলির প্রেক্ষাপটে মুখোমুখি হয়ে থাকি তবে সেগুলি প্রায় সবসময় টাইপ 2 এর হয়।

মনে রাখবেন যে সমস্যা A বা সমস্যা বি এর গণনাগত জটিলতা সম্পর্কে আপনি কিছু না জানলেও আপনি তবুও বলতে পারেন যে আপনার হ্রাসটি টাইপ 1 বা টাইপ 2 এর হয় কিনা তাই আমাদের বিশ্বাস করার দরকার নেই, যেমন, পি ≠ এনপি আমাদের আশাবাদী বা নিরাশাবাদী বোধ করা উচিত কিনা তা নির্ধারণ করুন। হ্রাস করার জন্য আমরা কী শিখলাম তা আমরা কেবল দেখতে পারি।

— জুক্কা সুমেলা
সূত্র

P = N P

$P=NP$

16

সাদৃশ্য থেকে যেটি অনুপস্থিত তা হ'ল জড়িত আপেক্ষিক দূরত্বগুলির কিছু ধারণা। আসুন আলাসকাকে চাঁদের সাথে আমাদের উপমাতে প্রতিস্থাপন করুন:

আপনি একজন এক্সপ্লোরার, উত্তর আমেরিকা এবং এশীয় মহাদেশগুলির মধ্যে একটি সেতু সন্ধান করছেন। বেশ কয়েক মাস ধরে আপনি মূল ভূখণ্ডের মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র অঞ্চল থেকে এশিয়া পর্যন্ত স্থল সেতু খুঁজে পেতে চেষ্টা করেছেন এবং ব্যর্থ হয়েছেন। তারপরে আপনি আবিষ্কার করতে পারবেন যে মূল ভূখণ্ড মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে চাঁদের সাথে সংযুক্ত। আপনি ইতিমধ্যে আত্মবিশ্বাসী যে চাঁদ এশিয়া থেকে এক বিস্তৃত দূরত্বে, তাই এখন আপনি আত্মবিশ্বাসের সাথে বিশ্বাস রাখতে পারেন যে উত্তর আমেরিকাও এশিয়া থেকে ত্রিভুজ বৈষম্যের দ্বারা একটি বিশাল দূরত্ব।

— জিওফ্রে ইরভিং
সূত্র

2

+1 টি। এই উত্তরটি একটি গভীর পয়েন্ট প্রকাশ করে। হ্রাস উভয় "জিনিসগুলি টেনে তুলতে" পাশাপাশি "এগুলি একত্রিত করতে" পারে। এর মধ্যে এটি কোনটি করা আপনার পূর্বের বিশ্বাসের উপর নির্ভর করে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

9

এটি সত্য নয় যে আমরা সবসময় হ্রাস তত্ত্বগুলিকে কঠোরতার বিবৃতি হিসাবে দেখি। উদাহরণস্বরূপ, অ্যালগরিদমগুলিতে আমরা প্রায়শই এলপি এবং এসডিপিতে সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য হ্রাস করি। এগুলিকে কঠোরতার ফলাফল হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় না তবে অ্যালগরিদমিক ফলাফল। তবে, যদিও তারা প্রযুক্তিগতভাবে হ্রাস হয় তবে আমরা প্রায়শই এগুলিকে উল্লেখ করি না। আমরা হ্রাস বলতে যা বোঝায় তা হ'ল সাধারণত কিছু সমস্যা (এনপি-) হ্রাস।

$A$ $B$ $A$ $B$ $B$ $A$ $A$ $A$ $B$ $B$ । বেশিরভাগ গবেষকরা এটি আরও সম্ভবত খুঁজে পান যে পি এনপির সমান নয় এবং এমনকী অনুমানও করা যায় যে স্যাটকে তাত্পর্যপূর্ণ সময় প্রয়োজন। অন্য কথায় স্যাটকে খুব শক্ত মনে করা হয়। আপনি যদি এই অনুমানগুলি গ্রহণ করেন তবে সমস্যাটি শক্ত হওয়ায় এনপি-র কোনও সমস্যার সার্বজনীনতা প্রমাণিত হ্রাসগুলি দেখুন সম্পূর্ণ যুক্তিসঙ্গত। (গবেষকরা কেন পি-কে এনপির সমান না বলে মনে করছেন এটি একটি ভিন্ন বিষয়, তত্ত্ব ব্লগগুলিতে সে সম্পর্কে বেশ কয়েকটি ব্লগ পোস্ট রয়েছে।)

আমরা সর্বজনীনতার ফলাফলের সাথে নিম্ন-সীমানাকে প্রতিস্থাপনের কারণগুলির একটি অংশ হ'ল (যেমন শ্রেণীর প্রতিটি সমস্যা থেকে সমস্যার মধ্যে হ্রাস রয়েছে) ভাল সাধারণ নিম্ন-সীমা প্রমাণ করার ক্ষেত্রে আমাদের সাফল্যের অভাব (এটি জ্ঞানের বর্তমান অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ) যে স্যাট লিনিয়ার ডিটারমিনিস্টিক সময়ে সমাধান করা যায়)।

— Kaveh
সূত্র

এ বি এর চেয়ে সহজ? বেশিরভাগ হ্রাস একটি নির্দিষ্ট সময়ের দণ্ডের সাথে জড়িত এবং এটি সম্ভবত সম্ভব যে কোনও নির্দিষ্ট হ্রাস এ এর দ্রুততম সমাধান হিসাবে তত দ্রুত হতে পারে এ থেকে বিতে হ্রাস দেখায় যে এ বি এর চেয়ে খুব বেশি শক্ত নয়, তবে এটি এখনও হতে পারে কঠিনতর.

— ব্রিলিয়ান্ড

এখানে সহজ মানে হ্রাসের শ্রেণীর সমতুল্য শ্রেণি পর্যন্ত।

— কাভেহ

একে অপরের চেয়ে দুটি সমস্যার পারস্পরিক সহজতর কাজ সম্ভব? আমি সমমানের ক্লাসগুলিতে সাধারণীকরণ পাই, তবে আমি মনে করি এটি এখনও "কমপক্ষে সহজ হিসাবে সহজ" হওয়া উচিত।

— ব্রিলিয়ান্ড

সহজ মানে কঠোরভাবে সহজ নয়।

— কাভেঃ

3

আসলে, আলাস্কার আবিষ্কার কমপক্ষে প্রথমে বিপরীত প্রভাব ফেলবে। যেহেতু এটা এতদূর পশ্চিমে প্রসারিত, এটা মানুষের মনে হবে, আরে, হয়তো সেখানে হয় একটি স্থল সেতু, পরে সমস্ত (উপমা হচ্ছে, আরে, হয়তো পি = দ্বারা NP যেহেতু এই নতুন এন পি জন্য যেমন একটি ভাল প্রার্থী মত -complete সমস্যা সৌন্দর্য বহু-সময় সমাধান থাকা)। যাইহোক, একবার আলাস্কার পুরোপুরি অন্বেষণ করা হয়েছিল এবং কোনও স্থল সেতু না পাওয়া গেলে, মানুষ সম্ভবত এশিয়া ও আমেরিকা পৃথক হওয়ার চেয়ে আগের তুলনায় আরও দৃ convinced় বিশ্বাসী হবে।

— ডেভিড রিচার্বি
সূত্র

3

প্রশ্নটি একটি নির্দিষ্ট উপমা / রূপককে বিশেষজ্ঞদের দ্বারা খুব বেশি ব্যবহৃত হয় না এবং কেবলমাত্র পি / এনপি-তে মনোনিবেশ করে এবং অন্য কোনও জটিলতার শ্রেণির উল্লেখ করে না, যেখানে বিশেষজ্ঞরা এটিকে কুপারবার্গের দ্বারা নির্মিত অসাধারণ চিত্রের মতো সত্তার একটি বৃহত আন্তঃসংযুক্ত মহাবিশ্ব হিসাবে দেখার প্রবণতা দেখান । জটিলতা শ্রেণীর উপমাগুলির একটি বৃহত তালিকা সংকলন করা ঝরঝরে হবে, এরকম অনেকগুলি উপমা রয়েছে। এটি এনপি সম্পূর্ণরূপে প্রমাণিত সমস্যাগুলি "ফাইল করা" এবং "নতুন পদ্ধতির উপর উত্তেজনা" সম্পর্কে কথা বলেছে।

যে কেউ বুঝতে পারে যে এনপি পূর্ণাঙ্গ শ্রেণি আবিষ্কারের ক্ষেত্রে প্রাথমিক "উত্তেজনা" ছিল, তবে কিছু exc উত্তেজনা "has এনপি প্রমানের চার দশকেরও বেশি সময় ধরে তীব্র প্রচেষ্টার পরেও বিবর্ণ হয়ে গেছে বলে মনে হয় এবং আমরা কিছু গবেষক মনে করি যে আমরা কোন কাছাকাছি হয়। ইতিহাস এমন গবেষকদের দ্বারা পূর্ণ যাঁরা দীর্ঘদিন ধরে কোনও সমস্যা বা খুব বেশি অগ্রগতি ছাড়াই সমস্যা নিয়ে কাজ করে যাচ্ছেন পরে কখনও কখনও আফসোস করে। তাই এন পি সম্পূর্ণ পরিবেশন করতে পারেন "বৈদ্যুতিক বেড়া", একটি সতর্কবার্তা / কেমন হিসাবে (Aaronson এর উপমা ধার) সতর্কীকরণ উপর প্রচেষ্টা খুব জড়িত না (এখানে আক্ষরিক অর্থ, তার চাইতে অধিক উপায়ে) "জটিল-কঠিন" সমস্যা।

এটি সত্য যে এনপি সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি "তালিকাভুক্ত করা" এর একটি প্রধান দিক রয়েছে যা এখনও অব্যাহত রয়েছে। তবে কী এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার (স্যাট, চক্র সনাক্তকরণ ইত্যাদি) উপর ব্যাপক "সূক্ষ্ম-দান" গবেষণা অব্যাহত রয়েছে। (প্রকৃতপক্ষে একটি খুব অনুরূপ ঘটনাটি ঘটছে অঘোষিত সমস্যাগুলি: একবার অনস্বীকার্য হিসাবে প্রমাণিত হয়, এটি যেন তাদের আরও তদন্তের জন্য "নো ম্যানস ল্যান্ড" হিসাবে শাসিত না হয়))

সুতরাং সমস্ত এনপি সম্পূর্ণ সমস্যা বর্তমান তত্ত্ব হিসাবে সমতুল্য প্রমাণিত হয় এবং এটি কখনও কখনও বার্মান-হার্টম্যানিস আইসোমরফিজম অনুমানের মতো আকর্ষণীয় অনুমানগুলিতে প্রদর্শিত হয় । গবেষকরা আশাবাদী যে এটি কোনও দিন বদলে যাবে।

এই প্রশ্নটি সঙ্গত soft-questionকারণ হিসাবে লেবেলযুক্ত । আপনি গুরুতর বিজ্ঞানী তাদের গবেষণাপত্রগুলিতে সাদৃশ্যগুলি নিয়ে তেমন আলোচনা করতে পারবেন না, যেগুলি জনপ্রিয় বিজ্ঞানের দিকে ঝুঁকছে , গাণিতিক নির্ভুলতা / কঠোরতার দিকে মনোনিবেশ করার পরিবর্তে (এবং এই দলের জন্য যোগাযোগের নির্দেশিকাতে জোর দেওয়া হয়েছে) পছন্দ করে। তবুও বহিরাগত / সাধারণ লোকদের সাথে শিক্ষিত ও যোগাযোগের জন্য এখানে কিছু মূল্য রয়েছে।

ধারণাগুলিতে "গবেষণা বাড়ে" পাশাপাশি সাধারণ মানুষের জন্য কয়েকটি "পাল্টা-উপমা" রয়েছে। এটি একটি দীর্ঘ তালিকা তৈরি করা যেতে পারে।

প্রশ্নে অঞ্চলগুলির একটি সাদৃশ্য রয়েছে। তবে জটিলতা তত্ত্বের প্রধান অঞ্চলগুলির সাথে টেরার ছদ্মবেশ হিসাবে পরিচিত শ্রেণির মধ্যে চিন্তাভাবনা করা আরও বোধগম্য হয় । অন্য কথায় পি ছেদকৃত এনপির একটি অঞ্চল রয়েছে। পি এবং এনপি উভয়ই মোটামুটি ভালভাবে বুঝতে পেরেছে তবে অঞ্চলটি P P NP-হার্ড (P ছেদটি এনপি-হার্ড) খালি কিনা তা জানা যায় না।
অ্যারনসন সম্প্রতি দুটি স্পষ্টতই বিভিন্ন ধরণের ব্যাঙের প্রজাতির রূপক দিয়েছেন যা কখনই পি / এনপির সাথে মিশে না। তিনি উভয়ের মধ্যে "অদৃশ্য বৈদ্যুতিক বেড়া" উল্লেখ করেছেন।
কণা পদার্থবিজ্ঞান স্ট্যান্ডার্ড মডেল অধ্যয়ন করে। পদার্থবিজ্ঞান যেমন জটিলতা তত্ত্ব জটিল ক্লাসগুলির রচনাটি অধ্যয়ন করে তেমনি কণার সংশ্লেষ অধ্যয়ন করে। পদার্থবিদ্যায় জটিলতা তত্ত্বের মতোই কিছু কণা কীভাবে অন্যকে ("সীমানা প্রতিষ্ঠা") জন্ম দেয় সে সম্পর্কে কিছুটা অনিশ্চয়তা রয়েছে।
"জটিলতা চিড়িয়াখানা" , এটি অনেকগুলি বিদেশী প্রাণীর মতো, যার বিভিন্ন ক্ষমতা রয়েছে, কিছু ছোট / দুর্বল এবং কিছু বড় / শক্তিশালী।
জটিলতা ক্লাসগুলি বিভিন্ন রাজ্যের মধ্যে কী "ট্রানজিশন পয়েন্ট" (আশ্চর্যজনকভাবে শারীরিক পদার্থের পর্বের রূপান্তরের সাথে যথেষ্ট গভীরভাবে অনুরূপ) সহ টাইম / স্পেস হায়ারার্কি উপপাদাগুলিতে দেখা যায় একটি মসৃণ সময় / স্থানের ধারাবাহিকতার মতো ।
একটি ট্যুরিং মেশিন একটি "চলন্ত অংশ" সমেত একটি মেশিন এবং মেশিনগুলি এমন কাজ করে যা শক্তি পরিমাপের সমান , এবং তাদের সময় / স্থান পরিমাপ করে। তাই জটিলতার ক্লাসগুলিকে ব্ল্যাক বক্স ইনপুট-আউটপুট রূপান্তরের সাথে যুক্ত "শক্তি" হিসাবে দেখা যেতে পারে ।
গণিতের ইতিহাস থেকে অনেকগুলি সম্ভাব্য এনালগ রয়েছে যেমন বৃত্তটিকে স্কোয়ার করার সমস্যা, কুইন্টিক সমীকরণের বীজগণিত সমাধানগুলি খুঁজে পাওয়া, ইত্যাদি ইত্যাদি ce
ইমপাগ্লিয়াজোর দুনিয়া
ফরনোস নতুন বইতে খনির ক্ষেত্রে অনেক জনপ্রিয় বিজ্ঞান উপমা রয়েছে।
এনক্রিপশন / ডিক্রিপশন: টুরিং বিখ্যাতভাবে ডাব্লুডাব্লুআইআই-এর সময় এটিতে কাজ করেছিল এবং জটিলতার শ্রেণিতে পার্থক্য সম্পর্কে প্রমাণিত প্রচুর উপপাদ্য ডিক্রিপশন সমস্যার সাথে মিল হিসাবে মনে হতে পারে। এটি প্রাকৃতিক প্রুফের মতো কাগজপত্রগুলির সাথে আরও দৃ solid ় হয় যেখানে জটিলতা শ্রেণি বিচ্ছেদটি সরাসরি "ব্রেকিং" সিডো র্যান্ডম সংখ্যার জেনারেটরের সাথে সম্পর্কিত।
সংক্ষেপণ / ডিকম্প্রেশন: বিভিন্ন জটিলতা ক্লাসগুলি বিভিন্ন পরিমাণে ডেটা সংক্ষেপণের জন্য / উপস্থাপনের অনুমতি দেয়। উদাহরণস্বরূপ ধরুন পি / পলিতে এনপি রয়েছে। এর অর্থ হ'ল "ছোট" সত্তা (যথা সার্কিট) রয়েছে যা এনপি সম্পূর্ণরূপে "এনকোড" করতে পারে, অর্থাৎ বৃহত্তর (ডেটা) কাঠামোকে দক্ষতার সাথে ছোট (ডেটা) কাঠামোতে "সংকুচিত" করা যেতে পারে।
চিড়িয়াখানা / প্রাণীর উপমা বরাবর, একটি শক্তিশালী অন্ধ মানুষ এবং জটিলতার তত্ত্বের জন্য হাতির দিক রয়েছে। ক্ষেত্রটি এখনও খুব দীর্ঘ চাপের পূর্বের পর্যায়ে দৃশ্যমানভাবে / সম্ভবত রয়েছে (এটি গাঁথুনী বা শ্রবণশক্তিহীন অন্যান্য গণিত ক্ষেত্রগুলির শতাব্দী বা এমনকি হাজার বছর ধরে রয়েছে) এবং অনেক জ্ঞানকে আংশিক, বিচ্ছিন্নতা এবং দেখা যেতে পারে খন্ড খন্ড হয়ে ছড়িয়ে।

সুতরাং সংক্ষেপে প্রশ্নটি "হ্রাসের সাথে যুক্ত আশাবাদ" সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে। বিজ্ঞানীরা সাধারণত আধ্যাত্মিক যুক্তিযুক্ত অনুসন্ধানে আবেগ থেকে বিরত থাকেন বা এমনকি তাদের মাঝে হাসেন। ক্ষেত্রে দীর্ঘমেয়াদী হতাশাবাদ এবং সতর্ক আশাবাদ উভয়ের একটি ভারসাম্য রয়েছে এবং যদিও অনানুষ্ঠানিকতার কিছুটা অবকাশ রয়েছে, সমস্ত গুরুতর গবেষককে কাজের বিবরণের অংশ হিসাবে তাদের পেশাদার মনোভাবের ক্ষেত্রে নিরপেক্ষতার দিকে মনোনিবেশ করতে হবে। বোধগম্যভাবে ছোট ছোট বিজয় এবং ইনক্রিমেন্টালিজম এবং "বাহিত" না হওয়ার দিকে মনোনিবেশ রয়েছে।

— vzn
সূত্র

1

ধন্যবাদ, এটি একটি দুর্দান্ত প্রতিক্রিয়া। কুপারবার্গের কী দুর্দান্ত চিত্র!

— GMB

হ্যাঁ. আশা করা যায় যে এটি আরও স্পষ্ট করে তুলতে হবে যে হ্রাস হ'ল জীববিজ্ঞানে কিছুটা ফিলাম / প্রজাতি ইত্যাদির মতো "মাস্টার ক্লাসিফিকেশন সিস্টেম" এর মধ্যে সমস্যাগুলি (পূর্বে অজানা) নির্ধারিত করার ব্যবস্থা। এটি সাধারণত আরও অধ্যয়ন বন্ধ করার চেয়ে সমর্থন করে। চিত্রটিতেও, গণনার কঠোরতার ধারাবাহিকতা নীচে "নিম্ন / সহজ" থেকে শীর্ষে "শক্ত" অবধি রয়েছে। যা লক্ষণীয় তা হ'ল শ্রেণিবিন্যাসের বিবিধ এবং অবিচ্ছিন্ন দিকগুলির বিপরীতে / দ্বৈতত্ত্ব। এছাড়াও, প্রধান / কী শ্রেণীর মতো পি / এনপি তাদের সাথে সম্পর্কিত আরও অনেক ক্লাসের সাথে "হাবস" এর মতো কিছু কাজ করে।

— vzn