আমরা বিনা অনুমতিতে বাছাই করতে পারি?

12

এটি সুপরিচিত যে স্থানান্তর দ্বারা সাজানোর in এ রয়েছে , কারণ সাজানোর জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম সংখ্যার হুবহু । "বিপরীত সংখ্যার" এই ধারণার বীজগণিত সংমিশ্রণগুলিতেও অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ এটি কাঠামোর সাথে প্রদান করতে দেয় , তাকে বলা হয় পেরুটোহেড্রন এবং দুর্বল ব্রুহাত ক্রমের ভিত্তিতে। $\sf{P}$ $\pi \in S_n$ $inv(\pi) = \{ (i,j) \in [n] \times [n] : i < j \text{ and } \pi(i) > \pi(j) \}$ $S_n$

গোষ্ঠী-তাত্ত্বিক পদগুলিতে সমস্যাটি পুনরায় সংশোধন করার জন্য এটি আলোকিত হতে পারে। আমাদের একটি জেনারেটর সেট এবং একটি ম্যাপিং সহ একটি গ্রুপ দেওয়া হয়েছে , এবং অন্য একটি গ্রুপ , যার উপর ট্রানজিটিভভাবে কাজ করে এবং আমরা নিম্নলিখিত সমস্যাটি সমাধান করতে চাই: দেওয়া , সন্ধান করুন minimum ন্যূনতম দৈর্ঘ্যের যেমন । ক্ষেত্রে, এবং হ'ল স্থানান্তরগুলির সেট। $G$ $\Gamma$ $i_G : \Gamma^* \rightarrow G$ $H$ $G$ $h \in H$ $w \in \Gamma^*$ $i_G(w).h = 1_H$ $G = H = S_n$ $\Gamma$

প্রশ্ন: এই সমস্যাটির অন্যান্য উদাহরণ রয়েছে যা দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি স্বীকার করে?

sorting

— NisaiVloot
সূত্র

ওয়েল, সমস্যা সম্ভবত সহজ যখন

G = \prod_{i} Z_{r_{i}}

$G=\prod_i Z_{r_i}$

— mobius পুডিংবিশেষ

6

আপনার প্রশ্নের সুনির্দিষ্ট উত্তর আমার কাছে নেই, তবে "ব্রেড বাছাই" কোনও সম্ভাব্য প্রার্থী বলে মনে হচ্ছে। এই উইকিপিডিয়া প্রবেশ অনুসারে আমরা নিম্নলিখিত হিসাবে এটি সংজ্ঞায়িত করতে পারি। যাক একদল হবে | tuples সেট বোঝাতে যেমন যে । আমরা যদি দিন বিনুনি গ্রুপ হতে প্যাচসমূহ দ্বারা উত্পন্ন , আমরা একটি কর্ম নির্ধারণ করতে পারেন উপর দ্বারা: $X$ $H$ $(x_1,\ldots,x_n) \in X^n$ $x_1 \ldots x_n = 1_X$ $G$ $B_n$ $\sigma_i$ $B_n$ $H$

$\sigma_i(x_1,\ldots,x_n) = (x_1,\ldots,x_{i-1},x_{i+1},x_{i+1}^{-1} x_i x_{i+1},\ldots,x_n).$

এর অর্থ, এবং পজিশনে অদলবদলের সংশ্লেষ এবং একটি সংমিশ্রণকে একত্রিত করে । বহুবর্ষীয় সময়ে এই সমস্যাটি সর্বোত্তমভাবে সমাধান করা সম্ভব হতে পারে, যা আপনার প্রশ্নের উত্তর দেবে। $\sigma_i$ $i$ $i+1$

— NisaiVloot
সূত্র

4

মার্ক জের্রামের নীচের কাগজটিতে আপনি যে সমস্যাটি উল্লেখ করেছেন তা অধ্যয়ন করেছে যখন এবং (বিকল্প গ্রুপ): $G=H=S_n$ $G=H=A_n$

মার্ক জের্রাম: ন্যূনতম-দৈর্ঘ্যের জেনারেটর সিকোয়েন্সগুলি সন্ধানের জটিলতা। Theor। Comput। সী। 36: 265-289 (1985) http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(85)90047-7 ।

অন্যান্য ফলাফল মধ্যে, তিনি প্রমাণ যখন যে এবং সেট হল "cyclically সংলগ্ন transpositions," এই ধরনের ন্যূনতম দৈর্ঘ্য বহুপদী সময় পাওয়া যাবে। $G=H=S_n$ $\Gamma$ $w$

— ইয়োশিও ওকামোটো
সূত্র