দক্ষতার সাথে এন বিট পেতে! ?

11

এবং দেওয়া, এর 'বিট (বা কোনও ছোট বেসের অঙ্ক) পাওয়া সম্ভব এর সময় / স্থানের ক্ষেত্রে , যেখানে এবং বহুবচনীয় কাজ থাকে ? $N$ $M$ $M$ $N!$ $O( p( ln(N), ln(M) ) )$ $p(x, y)$ $x$ $y$

অর্থাত দেওয়া , (সঙ্গে , , খুঁজুন বিট) এরমধ্যে। $N = 2^\eta$ $M = 2^\mu$ $N$ $M \in \mathbb{Z}$ $2^\mu$ $(2^\eta)!$ $O( p(\eta, \mu) )$

দ্রষ্টব্য: আমি এখানে mathoverflow.net এ জিজ্ঞাসা করেছি এবং কোনও উত্তর পাচ্ছি না তাই আমি ক্রস পোস্ট করেছি।

অন্য সাইটে মন্তব্য থেকে , জিন কপ্প উল্লেখ করেছেন যে কেউ স্টার্লিংয়ের আনুমানিকতা ব্যবহার করে মডিউলার গাণিতিক এবং উচ্চতর অর্ডার বিটগুলি দিয়ে দক্ষতার সাথে নিম্নতর অর্ডার বিটগুলি গুণতে পারেন, সুতরাং এই প্রশ্নটি সত্যিই 'একজন মধ্যম আদেশের বিটগুলি কতটা দক্ষতার সাথে গণনা করতে পারেন?' ।

ds.algorithms nt.number-theory

— user834
সূত্র

13

ডিক লিপটনের ফ্যাক্টরিয়াল ফাংশন এবং ফ্যাক্টরিংয়ের সম্পর্কের বিষয়ে ২০০৯ থেকে একটি সুন্দর পোস্ট রয়েছে। এই প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত নয় এমন অনেক কিছুই আছে তবে একটি মূল বিষয় হ'ল এই উপপাদ্যটি:

যদি পদক্ষেপগুলিতে একটি সরলরেখার গাণিতিক গণনা দ্বারা গণনা করা যেতে পারে , তারপরে ফ্যাক্টরিংয়ের বহুভুজ আকারের সার্কিট রয়েছে। $n!$ $O(\log^{c} n)$

আমি সন্দেহ করি যে এটিই আপনার প্রমাণ, বিশেষত আপনার নির্দিষ্ট সময়সীমার মধ্যে উত্তর দেওয়া মুশকিল।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

1

আপনাকে ধন্যবাদ, আমি ঠিক এই ধরণের উত্তর খুঁজছিলাম। এটি সরাসরি আমার প্রশ্নের উত্তর দেয় না এবং আমি কীভাবে দু'টিকে সংযুক্ত করতে পারি তা ঠিক দেখতে পাচ্ছি না, তবে আমার মনকে বিশ্রাম দেওয়ার পক্ষে এটি যথেষ্ট কাছাকাছি।

— ব্যবহারকারী 834

3

সুরেশের উত্তর সম্ভবত আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়, তবে আমি ভেবেছিলাম যে আমি একটি বিশেষ কেসটি দেখিয়ে দেব। আপনি যে কোনও বেসের জন্য কম গুরুত্বপূর্ণ অঙ্কের জন্য সর্বদা ফলাফলটি কার্যকর করতে পারেন। আমাদের বেস হিসাবে নিন । $p$

স্পষ্টত, যে পি ^ম গৌণিক শব্দটি একটি একাধিক । প্রতিটি^তম শব্দটি ইত্যাদির একাধিক হয় Thus সুতরাং সর্বোচ্চ শক্তি যা একটি উপাদানহয় । স্ট্রিলিংস আনুমানিকভাবে আনুমানিকভাবে সহজ: । আরও,, সুতরাং (যেহেতু পরিবর্তে যোগফল যোগ করে সর্বদা দক্ষতার সাথে গুণ করা যায় can $p$ $(p^2)$ $p^2$ $p$ $N!$ $X_p = \sum_{i=1}^{\lfloor \log_p(N!) \rfloor} \lfloor \frac{N}{p^i}\rfloor$ $\log_p(N!)$ $\ln N! \approx N \ln N - N$ $p^{N \lceil \log_p (N) \rceil} > N!$ $1 \leq i \leq {N \lceil \log_p (N) \rceil}$ $\lfloor \frac{N}{p^i}\rfloor = 0$ জন্য )। $i > {\lfloor \log_p(N!) \rfloor}$

এভাবে এর শেষ সংখ্যাবেস শূন্য হয় । $X_p$ $N!$ $p$

— জো ফিৎসিমনস
সূত্র