সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা এবং "সত্য" জটিলতার মধ্যে ব্যবধানগুলি সরবরাহ করে

Question

শিরোনামটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর: তবে আশা করি প্রশ্নটি এটি নয়:

Grønlund এবং Pettie এর নতুন ফলাফলের দেখাচ্ছে যে 3SUM হয়েছে শুধুমাত্র সিদ্ধান্ত গাছ জটিলতা আমাকে হতাশ করেছেন:$O(n^{3/2})$

সেখানে একটা সিদ্ধান্ত গাছ জটিলতা কোন সমস্যা হওয়ার একটি সহজ উদাহরণ কিন্তু যে একটি কম আবদ্ধ স্বীকার (আরো বিস্তারিত মডেল) ω ( চ ) ?$O(f)$$\omega(f)$

অন্য কথায়, 3SUM এর ফলাফল কীভাবে সমস্যার জটিলতার উপর n 2 উপরের আবদ্ধের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে কম হওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি পরিবর্তন করবে?$n^2$

Comments

অবিচ্ছিন্ন স্বতন্ত্রতা একটি ধ্রুবক-গভীরতার বাইনারি সিদ্ধান্ত গাছের সাথে সমাধান করা যেতে পারে। ( "সব উপাদান স্বতন্ত্র?") কিন্তু আমরা প্রয়োজন গভীরতা ব্যবহার ব্যবহার সমস্যা সমাধানের জন্য রৈখিক সিদ্ধান্ত গাছ। $\Omega(n\log n)$

— জেফি

সিদ্ধান্ত গাছের মডেল একটি তথ্য তাত্ত্বিক মডেল: আপনি একবার আপনার ইনপুট সম্পর্কে পর্যাপ্ত তথ্য জানতে পেরেছেন যে উত্তরটি অনন্যভাবে এই তথ্য থেকে নির্ধারিত হয়, আপনি হয়ে গেছেন। এই তথ্য থেকে উত্তর নির্ধারণ অনির্বাচিত কিনা তা বিবেচ্য নয়। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, যদি ইনপুটটি কোনও টিউরিং মেশিনকে এনকোডিং করা একটি এন-বিট বাইনারি স্ট্রিং হয়, এবং প্রশ্নটি এই টিএমটি থামবে কিনা, এনএল ডিগ্রি ডিগ্রি ট্রি এই সমস্যাটিকে তুচ্ছভাবে সমাধান করতে পারে যেহেতু এটি সমস্ত এন বিট জানে, তবে কোনও অ্যালগরিদম সমাধান করতে পারে না এই সমস্যা.

— রবিন কোঠারি

এর পরিবর্তে আমার বলা উচিত ছিল 'সহজ সমস্যার উদাহরণ' এর পরিবর্তে :)।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

$O(n^4\log n)$

Comments

আমি যদি সত্যই নিখুঁত হতে চাই তবে আমি উল্লেখ করতে পারি যে এনপি-হার্ড হওয়া দৃ being় নীচু বাঁধা নয়। তবে আমি যা খুঁজছি তার চেতনার এটি একটি ভাল উদাহরণ।

— সুরেশ ভেঙ্কট

হ্যাঁ, তবে কীভাবে দৃ lower় নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করতে হয় তা আমরা জানি না।

— জেফি

@ Jɛ ff E আপনি কি সম্ভবত একটি সুন্দর লেখার বা এই ফলাফল প্রকাশের সম্পর্কে জানেন? আমি মূলটিকে অনুসরণ করা খুব কঠিন বলে মনে করি, কিছু সংজ্ঞা আমার কাছে মোটেই পরিষ্কার নয়।

— ডোমোটরপ

লিনিয়ার অবক্ষয়জনিত সমস্যা সম্পর্কে আমার কাগজে কমপক্ষে প্রাথমিক সংজ্ঞাগুলি বর্ণিত হয়েছে ।

— জেফি

Answer 2

$O(n\log(\frac{m+n}{n}))$$\Theta(n+m)$$m=\omega(n)$

Comments

আমাকে কিছুটা দ্বিমত করা যাক। র‌্যাম মডেলটিতে অগত্যা পুরো ইনপুটটি পড়ার দরকার নেই। টুরিং মেশিনের মডেলটিতে অনেকগুলি তুচ্ছ সমস্যা রয়েছে যা সিদ্ধান্ত-গাছের (বা র‌্যাম মেশিনে) দিয়ে দ্রুত সমাধান করা যায়। মূল প্রশ্নে রবিনের মন্তব্যও দেখুন।

— ডমোটরপ