অসমমিতিক গ্রাফের আইসোমরফিজম পরীক্ষা করা

Question

প্রশ্নটি পড়ার উদাহরণগুলির সমাধানগুলির স্বতন্ত্রতা যেখানে এটি সন্ধান করা আরও সহজ করে তোলে , সেখানে একটি নতুন (সহজ?) প্রশ্ন আমার মনে এসেছিল: আসলে গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম ( ) সমস্যাটি পি তে আছে কিনা তা আমরা জানি না ।$GI$$P$

তবে যদি আমরা ধরে নিই যে এবং জি 2 উভয়ই অসমमित (যেমন উভয়েরই কেবল তুচ্ছ (পরিচয়) স্বশাসন আছে)? সমস্যাটি কি সহজ হয়ে যায় (বহুপক্ষীয় সময়)? $G_1$$G_2$

দ্রষ্টব্য: গ্রাফ অটোমর্ফিজম ( ) এর চেয়ে সমস্যাটি আরও কঠিন হতে পারে না , কারণ একটি দ্রুত হ্রাস রয়েছে: জি 1 ∪ জি 2 তে কেবল জি এ ব্যবহার করুন , উত্তরটি যদি হ্যাঁ হয় তবে দুটি গ্রাফ আইসোমরফিক (জোহানেস কেবলার দেখুন, উউ শ্যাইনিং, জ্যাকোবো টরন: পিপি এর জন্য গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম কম 40 401-411 )।$GA$$GA$$G_1 \cup G_2$

Comments

সম্ভাব্যতা যখন 1 বাড়ার সাথে সাথে বাড়ছে, আপনার গ্রাফটিতে কোলমোগোরভ জটিলতায় কেবলমাত্র ট্রিভাল অটোমোরফোইজম রয়েছে।

— চাদ ব্রিউবেকার

+1 দুর্দান্ত প্রশ্ন, আপনার প্রশ্নটি সম্ভবত P বনাম এনপিতে আক্রমণ চালিয়ে যাবে। এটি প্রমাণ করার চেষ্টা করুন যে আপনার সমস্যার জন্য থেকে কোনও টিউরিং হ্রাস নেই । $GA$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

এই সমস্যাটি দৃ graph় গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যা হিসাবে পরিচিত। এটি বহুপক্ষীয় সময়ে সমাধান করা যেতে পারে বা না হলে ব্যাপকভাবে উন্মুক্ত। এটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলির মাধ্যমে আক্রমণ করার চেষ্টা করছে, উদাহরণস্বরূপ, এটি লুকিয়ে থাকা শিফট সমস্যায় ফেলে ( arxiv.org/abs/quant-ph/0510185 ) তবে ফলাফল বেশিরভাগই নেতিবাচক দেখাচ্ছে যা দেখানো হয়েছে যে চেষ্টা করা কৌশলগুলি তা করে না হবে।

— ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিরা

যে কোনও গ্রাফকে অনমনীয় করে তোলা সম্ভব হয় যাতে প্রতিটি খণ্ডের সাথে পারস্পরিক অনমনীয় গ্রাফ সংযুক্ত করে কেবল এটির একটি একক এন্ডোমর্ফিজম (এবং তাই অটোমোরফিজম) থাকে। এটি জিআই থেকে অসমমিতিক গ্রাফগুলির আইসোমরফিজম সিদ্ধান্তের ক্ষেত্রে একটি ট্যুরিং হ্রাস বোঝায়। হায় আফসোস, এটি বহুপদী নয়।

— আন্দ্রেস সালামন

ওয়েল চাইল্ডস / ভোকজান একক অটোমোরফিজম সহ গ্রাফগুলি বোঝাতে কঠোর ব্যবহার করার ক্ষেত্রে একা নন। ১৯৯৪ সাল থেকে বাবাইয়ের একটি জরিপ রয়েছে যা ইতিমধ্যে অনুধাবন করে যে পরিভাষাটি সেই আদর্শ নয় www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf। আধুনিক যুগেও এটি দৃ়ভাবে এই অর্থে জ্যাকোবো তোরান ( ইউএনইউল্ম.ড / ফিলিডমিন / ওয়েবেসাইট_উনি_উলম/.../ টোরান / হার্ড পিপিএফ ) ব্যবহার করেছেন। সুতরাং এটি মনে হয় এটি লেখক এম্বেডিংগুলি সম্পর্কে যত্নশীল কিনা। তবে আমি বিভ্রান্তি এড়াতে আমার উত্তরে অসম ব্যবহার করেছি।

— ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিরা

Answer 1

মারজিও দে বিয়াসির অনুরোধে আমি আমার মন্তব্যকে উত্তরে রূপান্তর করছি।

গ্রাফটি হ'ল অসম্পূর্ণ (কিছু লেখক এটিকে অনমনীয় হিসাবে উল্লেখ করেন) যদি এটির একটি অনন্য অটোমোরফিজম থাকে, অর্থাৎ পরিচয় থাকে। চ্যাড ব্রুব্যাকার দ্বারা চিহ্নিত হিসাবে, বেশিরভাগ গ্রাফগুলি অসামান্য। তবে নিম্নলিখিত দুটি প্রশ্ন খোলা:

1) অসমমিতিক গ্রাফের আইসোমর্ফিিজম পি তে আছে?

2) সাধারণ গ্রাফের আইসোমর্ফিজমকে অসমমিতি গ্রাফের আইসোমর্ফিজমে হ্রাস করা যায়?

$\Omega(n\log n)$