হোমোপি টাইপের তত্ত্ব এবং গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য

Question

কার্ট গোডেলের এর অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য "সব সহজাত সীমাবদ্ধতা কিন্তু অধিকাংশ তুচ্ছ সর্বজনবিদিত সিস্টেম গাণিতিক কাজ করতে সক্ষম" কায়েম কর।

হোমোপি টাইপ থিওরি গণিতের জন্য একটি বিকল্প ভিত্তি সরবরাহ করে, উচ্চতর ইনডাকটিভ টাইপ এবং ইউনিভ্যালেন্স অ্যাক্সিয়ামের উপর ভিত্তি করে একটি অবিস্মরণীয় ভিত্তি । Hott বই ব্যাখ্যা করেছেন যে ধরনের উচ্চতর groupoids ফাংশন functors হয়, টাইপ পরিবারের ফাই brations, ইত্যাদি হয়,

জেরেমি আভিগাদ এবং জন হ্যারিসনের সিএসিএম- র সাম্প্রতিক নিবন্ধ " ফর্মালিলি ভেরিফাইড ম্যাথমেটিক্স" হুটিটিটি আনুষ্ঠানিকভাবে যাচাই করা গণিত এবং স্বয়ংক্রিয় উপপাদ প্রমাণ করার ক্ষেত্রে আলোচনা করেছে।

গুডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য কি HoTT- র ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?

এবং যদি তারা করে,

গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য (আনুষ্ঠানিকভাবে যাচাই করা গণিতের প্রেক্ষাপটে) দ্বারা কী হোমোপি টাইপ তত্ত্বটি প্রতিবন্ধী?

Comments

আকর্ষণীয় প্রশ্ন। আপনি এমন কিছু পড়েছিলেন যা আপনাকে পরামর্শ দিয়েছে যে এইচটিটি গডেল অসম্পূর্ণতায় ভুগছে না ? (লক্ষ্য করুন যে ফাউন্ডেশনে পূর্বের প্রচেষ্টা - যেমন সেট থিওরি - এছাড়াও গডেল অসম্পূর্ণতায় ভোগে ...)

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 1

হ্যাচটি অবশ্যই গডেলের অসম্পূর্ণতায় "ভুগছে", কারণ এটির একটি গণনাযোগ্য পরিমাণে ভাষা এবং অনুমানের নিয়ম রয়েছে, এবং আমরা এতে গাণিতিককে আনুষ্ঠানিক করতে পারি। HoTT বইয়ের লেখকরা এর বিবিধতা সম্পর্কে পুরোপুরি সচেতন ছিলেন। (প্রকৃতপক্ষে, এটি বেশ সুস্পষ্ট, বিশেষত যখন অর্ধেক লেখক কোনও প্রকারের লজিস্টিয়ান হন)।

কিন্তু অসম্পূর্ণতা কি "দুর্বল" এইচটিটি? এটির চেয়ে অন্য কোনও আনুষ্ঠানিক ব্যবস্থা নেই এবং আমি মনে করি পুরো বিষয়টিটি কিছুটা বিভ্রান্ত is আমাকে একটি উপমা চেষ্টা করুন। মনে করুন আপনার কাছে এমন একটি গাড়ি রয়েছে যা আপনাকে গ্রহের যে কোনও জায়গায় নিতে পারে না। উদাহরণস্বরূপ, এটি উল্লম্বভাবে কোনও প্রাচীরের উপরে উঠতে পারে না। গাড়ি কি "প্রতিবন্ধী"? অবশ্যই এটি আপনাকে এম্পায়ার স্টেট বিল্ডিংয়ের শীর্ষে উঠতে পারে না। গাড়ি কি অকেজো? এটির থেকে দূরে, এটি আপনাকে আরও অনেক আকর্ষণীয় স্থান নিতে পারে। এম্পায়ার স্টেট ভবনের লিফট রয়েছে তা উল্লেখ করার দরকার নেই।

Comments

আমি মনে করি না যে গাড়ী সাদৃশ্যটি যথেষ্ট কাজ করে যেহেতু প্রশ্ন এতটা নয় "" গাড়ি কি অকেজো? " তবে "গাড়িটি কি ভিতের পরিবহণ হিসাবে কাজ করতে পারে?" তবে, যাই হোক না কেন, মৌলিক বক্তব্যটি দাঁড় করায় যে কোনও ব্যবস্থা যে গণিতের ভিত্তি হতে চলেছে তা অগত্যা অসম্পূর্ণ।

— ডেভিড রিচার্বি

আমার বক্তব্যটি ছিল যে লোকেরা কোনও নিখুঁত পরিবহন মেশিনের অস্তিত্বের প্রত্যাশা করে না, এবং তারা চিন্তাই করে না যে একটি নেই, তবে তারা কোনওভাবে গণিতের কোনও (যুক্তিসঙ্গত) ভিত্তি সম্পূর্ণ না হওয়া নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে।

— আন্দ্রেজ বাউর