নিম্নলিখিত কার্ড গেমটি বিবেচনা করুন (ইতালিতে "ক্যাভাকামাসিয়া" নামে পরিচিত যা "স্ট্রিপশার্ট" হিসাবে অনুবাদ করা যেতে পারে):

দুটি খেলোয়াড় এলোমেলোভাবে দুটি ডেকে বিভক্ত কার্ডের একটি স্ট্যান্ডার্ড ডেক। প্রতিটি খেলোয়াড় একটি ডেকে পায়।

খেলোয়াড়রা তাদের ডেক থেকে পরবর্তী কার্ডটি স্ট্যাকের মধ্যে রেখে দেয়।

যদি কোনও খেলোয়াড় (এ) একটি বিশেষ কার্ড রাখে, অর্থাত্ I, II, বা III, অন্য খেলোয়াড়কে (বি) ক্রমাগত কার্ডগুলি সংযুক্ত করে নামিয়ে রাখতে হয়।

যদি এটি করে খ একটি বিশেষ কার্ড রাখে, ক্রিয়াটি বিপরীত হয় এবং আরও কিছু; অন্যথায়, যদি বি সংশ্লিষ্ট কার্ডের সংখ্যার নীচে রাখে তবে বিশেষ কার্ড না থাকে, তবে এগুলি নীচে রাখা সমস্ত কার্ড সংগ্রহ করে এবং তাদের ডেকে যুক্ত করে। এরপরে একটি কার্ড রেখে গেমটি পুনঃসূচনা করে।

কার্ড খেলতে না পারা প্রথম খেলোয়াড় খেলায় হেরে যায়।

দ্রষ্টব্য: গেমের ফলাফল একচেটিয়াভাবে ডেকের প্রাথমিক পার্টিশনের উপর নির্ভর করে। (যা এই গেমটিকে কিছুটা অর্থহীন দেখায় ;-)

প্রশ্ন: এই খেলাটি কি সর্বদা শেষ হয়? যদি আমরা এই গেমটিকে সাধারণীকরণ করি এবং প্রতিটি খেলোয়াড়কে কার্ডের দুটি ক্রম দিই?

board-games

— মনু
সূত্র

অনুরূপ খেলাটি ভিখারি-আমার-প্রতিবেশী ; 52 টি কার্ডের একটি ডেকে নিয়ে খেলেছেন (এ, জে, কি, কে পেনাল্টি রয়েছে)। এটি স্ট্রিপ জ্যাক নেকেড বা বিট ইয়োর নেবার আউট অফ ডোরস নামেও পরিচিত এবং উইকিপিডিয়া অনুসারে এটি একটি খোলার সমস্যা যে নন-টার্মিনেটিং গেম বিদ্যমান আছে বা না আছে।

— মারজিও ডি বায়াসি

(যেহেতু এটির দীর্ঘ উন্মুক্ত শব্দগুলি আমার কাছে tcs.se প্রশ্নের মতো like) কনওয়ে কম্পিউটার অনুসন্ধানগুলি চেষ্টা করার জন্য সেই রেফের প্রথম পৃষ্ঠায় পরামর্শ দেয়। কেউ আছে? মনে হচ্ছে একটি ছোট কৌশলটি ছোট ডেকে চেষ্টা করা এবং নিখুঁতভাবে প্রশ্নের উত্তর দেওয়া এবং ডেকের আকার বাড়ানো। যদি এটি সর্বদা ছোট ডেকের জন্য শেষ হয় তবে এটি নির্বিচার আকারের ডেকগুলির জন্য সম্ভবত সত্য বলে মনে হয় (এবং সম্ভবত একটি প্ররোচিত প্রমাণ তৈরি করা যেতে পারে)। সম্পর্কিত প্রশ্ন, এখানে এমন কোনও কার্ড গেম রয়েছে যা কখনও কখনও নির্বিঘ্ন প্রমাণিত হয়? সম্ভবত এগুলি বেশ বিরল কারণ বেশিরভাগ গেমগুলি অবশেষে বিজয়ী কারও উপর নির্ভর করে!

— vzn

@ মারজিওডিবিবিসি লিঙ্কটির জন্য ধন্যবাদ, এটি একই খেলা। আমি সিদ্ধান্তহীনতা দেখতে পাচ্ছি না কারণ গেমটি সমাপ্ত হয় তা অবশ্যই সুস্পষ্টভাবে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য দুটি সসীম ডেকে দেওয়া হয়েছে।

— মনু

@ ইমানুয়েভিয়োলা: আপনি ঠিক বলেছেন, একই ডেক কনফিগারেশনটি যদি দুইবার প্রদর্শিত হয় তবে খেলাটি কখনও শেষ হবে না! আমি মন্তব্য মুছে ফেললাম।

— মারজিও ডি বায়াসি

এটি মিশরীয় রেট স্ক্রু, তবে চড় ছাড়াই!

— আরজেন্টেপার

ভিক্ষুক-আমার-প্রতিবেশী সম্পর্কে

পৌলুস (1, p.164) লিখেছেন 1999:

$C$ ${D_{2}}^{'}(C)$

তবে কনওয়ে এট আল। (2, p.892) 2006 সালে লিখেছেন:

স্ট্রিপ-জ্যাক-নেকেড, বা ভিগার-আমার-প্রতিবেশী ** 1

এই পুরাতন বাচ্চাদের খেলা উদ্বেগ সমাধান করতে প্রায় 47 বছর সময় নিয়েছে এমন আরও একটি সমস্যা। দু'জন খেলোয়াড়েরই প্রায় অর্ধেক কার্ড (মুখোমুখি হয়ে) দিয়ে শুরু হয়, যা তারা পর্যায়ক্রমে টেবিলে একটি মুখের উপরের দিকে "স্ট্যাক" এর দিকে ঘুরিয়ে দেয়, যতক্ষণ না তাদের একজন (যিনি এখন "কমান্ডার") প্রথম চুক্তি করেন একটি "কমান্ডিং কার্ড" (জ্যাক, কুইন, কিং, বা এস)।

এর মধ্যে একটির সাথে চুক্তি হওয়ার পরে, অন্য খেলোয়াড় (এখন "প্রতিক্রিয়াশীল") EITHER অবধি অবিরত কার্ডগুলি ঘুরিয়ে দেয়। ** 2 একটি নতুন কমান্ডিং কার্ড উপস্থিত হয় (যখন প্লেয়াররা ভূমিকা ** 3 পরিবর্তন করে) বা যথাক্রমে 1, 2, 3, বা 4 টি নন-কমান্ডিং কার্ড উল্টে দেওয়া হয়। পরবর্তী ক্ষেত্রে, কমান্ডার স্ট্যাকটি ঘুরিয়ে দেয় এবং এটিকে তার হাতের নীচে রেখে দেয়। প্রতিক্রিয়াশীল তারপরে তার পরবর্তী কার্ডটি ঘুরিয়ে দিয়ে একটি নতুন স্ট্যাকের গঠন শুরু করে এবং প্লেটি আগের মতোই চালিয়ে যায়।

একজন খেলোয়াড় যিনি সমস্ত কার্ড অর্জন করেন তিনি বিজয়ী এবং আসল গেমগুলিতে মনে হয় যে কেউ সর্বদা জয়ী হয়। আকর্ষণীয় গাণিতিক প্রশ্ন, আমাদের মধ্যে বহু বছর আগে উত্থাপিত, "খেলাটি কি সর্বদা শেষ হয়?" মার্ক পৌলুস সম্প্রতি "না!" বলে উত্তর খুঁজে পেয়েছেন। 150,000 গেমগুলির মধ্যে প্রায় 1 টি (সাধারণ 52 টি কার্ডের সাথে খেলে) চিরকালের জন্য চলে।

আমরা মোটামুটিভাবে আত্মবিশ্বাসী যে কোনও ব্যক্তি এই সংখ্যক বারের মতো কিছু খেলেনি, সুতরাং একটি আজীবন নাটকের খেলায় অন-টার্মিনেট খেলাটি খেলার সুযোগ (এলোমেলো শ্যাফলিং সহ) অবশ্যই খুব ছোট হওয়া উচিত।

ঠিক যেমনটি নিশ্চিতভাবেই, যদিও এই গেমটি বিশ্বের ** চারটি বাচ্চারা খেলেছে তার সংখ্যা অবশ্যই ১৫০,০০০ এর চেয়ে বড় হতে হবে, তাদের মধ্যে অনেকগুলি তাত্ত্বিকভাবে অবসানহীন হবে। যদিও আমরা ধারণা করি যে বাস্তবে তাদের বেশিরভাগই বাস্তবে সমাপ্ত হয়েছিল কারণ কেউ ভুল করেছে।

দুর্ভাগ্যক্রমে আমি (২) পলহূসের আবিষ্কারের কোনও রেফারেন্স খুঁজে পাইনি ... সমস্যাটি সমাধান হয়েছে বলে এই বলে আমি কার্ডগুলির একটি ক্রম দেখতে চাই যা একটি অ-টার্মিনেশন গেম দেয়।

২০১৩ সালে লক্ষ লক্ষণভ এবং আলেকসেনকো (৩) লিখেছেন:

ভিখারি-মাই-প্রতিবেশী টাইপের কার্ড গেমগুলির জন্য, আমরা খেলোয়াড়কে প্রথম কার্ড খেলতে খেলতে এলোমেলোভাবে বাছাই করা হয় এবং গাদাতে থাকা কার্ডগুলিকে স্থান দেওয়ার আগেই বদলে দেওয়া হয় এমন শর্তে গেমের সময়কাল গণিতের প্রত্যাশার সুনির্দিষ্টতা প্রমাণ করি ডেক। গেমের বিধিগুলির সাধারণ ধরণের পরিবর্তনের জন্যও ফলাফল কার্যকর। অন্য কথায়, আমরা দেখাই যে ভিখিরি-মাই-নেবাবার গেমের জন্য মার্কভ চেইনের গ্রাফটি শোষণ করছে; অর্থাত্ যে কোনও প্রান্তিকের থেকে কমপক্ষে একটি পথ গেমের সমাপ্তির দিকে নিয়ে যায়।

আমি যখন ছোট ছিলাম আমি যখন গেমটি খেলতাম তখন তাদের নিয়মগুলি আমি অনুসরণ করি না ;-)

আমার জানা মতে করার দীর্ঘতম ভিক্ষুক-মাই-নেইবার খেলা দ্বারা 2014 সালে পাওয়া যায়নি উইলিয়াম Rucklidge সঙ্গে 7960 কার্ড :

1: -J------Q------AAA-----QQ-
2: K----JA-----------KQ-K-JJK

ক্যাভাকামাসিয়া সম্পর্কিত

আমি সাধারণত এটি 40 টি কার্ডের ডেকের সাথে খেলেছি, অর্ধেক ডেকের সাথে সিমুলেশন (কেবলমাত্র 20 টি কার্ড) মোট 3.448.400 গেমগুলিতে 16 টি টার্মিনেটিং গেম দেয় ।

গ্রন্থ-পঁজী

(1) পলহুস, মার্ক এম। আমার প্রতিবেশী ভিখারি। আমেরিকান গণিতের মাসিক , 1999, 162-165। http://www.jstor.org/stable/2589054

(২) বেরলেক্যাম্প, এলউইন আর; কনওয়া, জন এইচ; লোক, রিচার্ড কে তোমার গাণিতিক নাটক, ভলিউম 4. জন্য উপায় বিজয়ী এএমসি, 2003, 10: 12. http://www.maa.org/publications/maa-reviews/winning-ways-for-your-mathematical-plays -volume -4

(3) লাক্সতানোভ, এভেজেনি লিওনিডোভিচ; আলেকসেনকো, আলেনা ইলিনিচনা। ভিক্ষুক-আমার-প্রতিবেশী কার্ড গেমের চূড়ান্ততা। তথ্য সংক্রমণ সমস্যা , 2013, 49.2: 163-166। http://dx.doi.org/10.1134/S0032946013020051

— আলেসান্দ্রো জ্যাকপসন
সূত্র

এই গেমটি কি শেষ হবে?

ভিক্ষুক-আমার-প্রতিবেশী সম্পর্কে

ক্যাভাকামাসিয়া সম্পর্কিত

গ্রন্থ-পঁজী