কান্নানের উপপাদ্যটি কি NEXPTIME ^ NP ⊄ P / বহুলিপি বোঝায়?

আমি বুহরমন এবং হোমার "সুপারপলিনিমিয়াল সার্কিট, প্রায় বিরল ওরাকলস এবং এক্সফোনেনশিয়াল হায়ারার্কি" এর একটি কাগজ পড়ছিলাম ।

পৃষ্ঠাগুলি 2 এর নীচে তারা মন্তব্য করেছেন যে কান্নানের ফলাফলগুলি বোঝায় যে আকারের সার্কিট নেই। আমি জানি যে , just কেবলমাত্র , এবং আমি আরও জানি যে কান্নানের ফলাফল এমন যে । অবশ্যই, Kannan এর উপপাদ্য বলছে না হয় (ক্রম যে ক্ষেত্রে আমরা দেখাতে হবে যে হবে হতে জন্য যেমন যে , । তবে, কান্নানের ফলাফল কীভাবে তা বোঝায় তা আমি দেখতে পাচ্ছি না $NEXPTIME^{NP}$ $NEXPTIME^{NP}$ $\Sigma_2EXP$ $\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2P$ $L \not\in Size(n^c)$ $\Sigma_2P \not\subset P/poly$ $\exists L\in\Sigma_2P$ $\forall c$ $L \not\in Size(n^c)$ $NEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly$ ?

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'
সূত্র

সম্ভবত এটি cstheory.se এর জন্য আরও উপযুক্ত।

— যুবাল ফিল্মাস 14

@ ইউভালফিল্মাস ঠিক আছে, ধন্যবাদ যদি কোনও মডারেটর মনে করেন যে এটি সিটিওরি.স এর জন্য আরও উপযুক্ত, তবে এটি সরানো নির্দ্বিধায়।

এটি বর্তমানে সিএস 354 সমস্যা সেটটিতেও রয়েছে ...: - / ... আমি স্পষ্টভাবে শিক্ষার্থীদের ইন্টারনেট না জিজ্ঞাসা করার জন্য নির্দেশ দিয়েছি, সুতরাং "লরেন" আরও ভাল আশা যে তারা আমার ক্লাস নিচ্ছেন না।

— রায়ান উইলিয়ামস

@ সাশো, আমি মনে করি কমপক্ষে নির্ধারিত তারিখের পরে কমপক্ষে এটি করা ভাল হবে।

— কাভেহ

@ টার্বো আমার ধারণা আমিও সম্ভবত এটি করতে পারি, আশা করি এটি এই মুহুর্তে সেট করা অন্য কারও সমস্যা নয়।

— সাশো নিকোলভ

উত্তরের এই সংস্করণটিতে এমিল জেব্যাকের প্রতিক্রিয়া অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।

আমি যতদূর দেখতে পাচ্ছি, মূল সার্কিট জটিলতার একটি ভাষা। বিশেষত, বুলিয়ান সার্কিটগুলির একটি বাইনারি এনকোডিং ঠিক করুন এবং দ্বারা সংজ্ঞায়িত ভাষা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L$

$L_n$ size size আকারের কোনও সার্কিট দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া হয় না , এবং $2^{n/2}$

যে কোনও ভাষা অভিধানের আগে, কোনও আকারের সার্কিট দ্বারা সর্বোচ্চ স্থানে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয় , $L'_n \subseteq \{0,1\}^n$ $L_n$ $C$ $2^{n/2}$

যেখানে স্বরলিপি মানে স্লাইস । $L_n$ $L_n = L \cap \{0,1\}^n$

একটি সঙ্গে সূচকীয় সময় এটি করার জন্য ওরাকল, তোমাদের মধ্যে সাব-সেট নির্বাচন উপর বাইনারি অনুসন্ধান ব্যবহার করতে পারেন (যেমন তাদের মনে বিট ইন্টিজার) প্রথম এটি যেমন সেট যা বর্তনী জটিলতা রয়েছে । আপনি শুধু বর্তমান অনুমান রাখা , এবং যদি সেখানে একটি বিদ্যমান পরীক্ষা ওরাকল ব্যবহার বর্তনী জটিলতা অন্তত । যেহেতু এই একটি মেশিন দেয় যা পুরো ফালি নিচে লিখেছে স্পষ্ট আমরা সদস্যপদ মধ্যে সিদ্ধান্ত নিতে পারেন , এবং, অতএব, এর মধ্যে । $\Sigma_2^\mathsf{P}$ $\{0,1\}^n$ $2^n$ $> 2^{n/2}$ $L_n$ $L'_n \prec_{\text{lex}} L_n$ $2^{n/2}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L_n$ $L_n$ $L$

এটি কান্নানের যুক্তি অনুসারে খুব বেশি, তবে ক্ষুদ্রাকৃতির সময়টিকে ব্যবহারের জন্য ছোট করে তৈরি করা হয়েছে। তারপরে আপনি কার্প-লিপটন উপপাদ্যের একটি মাপসই সংস্করণ ব্যবহার করতে সক্ষম হবেন যে যদি , তবে , এবং আপনি কান্নানের প্রমাণ হিসাবে কেস বিশ্লেষণ পরিচালনা করতে পারেন। $\mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{P/poly}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2} \subseteq \mathsf{NEXP}^{\mathsf{NP}}$

— সাশো নিকোলভ
সূত্র

AFAICS আপনার বর্ণনার সরাসরি একটি দেয় ভাষা, বরং ।

{E X P}^{Σ_{2}^{P}}

$\mathrm{EXP}^{\Sigma^P_2}$

{N E X P}^{Σ_{3}^{P}}

$\mathrm{NEXP}^{\Sigma^P_3}$

— এমিল জেবেক

@ এমিলজেবেক আমার মস্তিষ্ক কখনই ওরাকল মেশিনগুলি প্রক্রিয়া করতে সক্ষম হয় নি। আমি কোয়ান্টিফায়ার গভীরতা চার: হয় যদি একটি বর্তনী বিদ্যমান আকার যেমন যে এবং [সব সার্কিট জন্য আকারের ] এবং আগে যে সমস্ত জন্য এর আগে সমস্ত জন্য একটি শব্দ রয়েছে exists লেক্স ক্রমে সেখানে সর্বনিম্ন st এর আকারের একটি সার্কিট উপস্থিত থাকে

w \in {0, 1}^{n}

$w \in \{0,1\}^n$

L

$L$

C^{*}

$C^*$

\leq 2^{n}

$\le 2^n$

C^{*} (w) = 1

$C^*(w) = 1$

C

$C$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

w^{'} \in {0, 1}^{n}

$w' \in \{0,1\}^n$

C (w^{'}) \neq C (w)

$C(w') \neq C(w)$

C^{'}

$C'$

C^{*}

$C^*$

C^{″}

$C''$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

w^{'} \in {0, 1}^{n}

$w' \in \{0,1\}^n$

C^{'} (w^{'}) = C^{″} (w^{'})

$C'(w') = C''(w')$ ]। এটি সূচকীয় স্তরক্রমের চতুর্থ স্তর বলে মনে হচ্ছে। ওরাকল স্বরলিপি এটি কি?

— সাশো নিকোলভ

প্রথমত, "এখানে একটি শব্দ আছে ..." এবং শেষের নিকটে অনুরূপ সর্বজনীন কোয়ানটিফায়ারগুলি লিনিয়ার আকার হিসাবে গণনা করা হয় না, তাই তারা ক্ষতিকারক সময়ে নির্বিচারে গণনা করা যায়। দ্বিতীয়ত, বহিরাগততম কোয়ানটিফায়ারকে বাইনারি অনুসন্ধান ব্যবহার করে ক্ষতিকারক সময়ে নির্বিচারে অনুকরণ করা যায়।

— এমিল জেবেক

অর্থাৎ lexicographically প্রথম বুলিয়ান ফাংশন উপর ইনপুট আকারের সার্কিট নেই যে সম্পৃক্ত জন্য ওরাকল সঙ্গে সূচকীয় টাইম বাইনারি অনুসন্ধান দ্বারা পাওয়া যেতে পারে "অস্তিত্ব আছে একটি ফাংশন lexicographically পূর্ববর্তী এটি আকার " এর একটি সার্কিট দ্বারা গণনাযোগ্য নয় ।

f

$f$

n

$n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

f^{'}

$f'$

f

$f$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— এমিল জ্যাবেক

@SashoNikolov তাই এটি এখনও যেহেতু কাজ করে । তবে আমরা ব্যবহার করতে পারবেন না যদি তারপর এ Karp-লিপটন আবেদন cstheory.stackexchange.com/questions/39837/... । সুতরাং আমাদের কাছে এবং । এই জন্য কাজ করে না ।

E X P^{Σ_{2}^{P}} \subseteq N E X P^{Σ_{3}^{P}}

$EXP^{\Sigma_2^P}\subseteq NEXP^{\Sigma_3^P}$

N E X P \subseteq i . o . P / p o l y

$NEXP\subseteq i.o.P/poly$

E X P^{P P} ⊈ i . o . P / p o l y

$EXP^{PP}\not\subseteq i.o.P/poly$

N E X P^{Σ_{3}^{P}} ⊈ i . o . P / p o l y

$NEXP^{\Sigma_3^P}\not\subseteq i.o.P/poly$

N E X P^{N P}

$NEXP^{NP}$

— টি ....