সীমানা ছেদ আকারের সাথে কভার সেট করুন

সুতরাং, প্রার্থী সেটগুলির মধ্যে কেউই একে অপরকে ছেদ না করলে সেট কভার সমস্যাটি তুচ্ছ।

যাইহোক, যদি কোনও জোড় প্রার্থীর সেটগুলির ছেদটির আকার সর্বাধিক 1 হয়? এই সমস্যাটি কি এনপি-হার্ড?

আমি কোনও অন্তর্দৃষ্টি প্রশংসা করব।

ধন্যবাদ, গ্যারেট

set-cover

এই কাগজ প্রাসঙ্গিক হতে পারে hariharan-ramesh.com/papers/setco.pdf

— শিয়েন-Chih চ্যাং張顯之

আমি যদি কিছু মিস করছি না তবে আপনি 3 টি (একক ওভারল্যাপ আরএক্স 3 সি) মাধ্যমে একমাত্র ওভারল্যাপ রিসর্টিক্টেড সঠিক কভার থেকে একটি হ্রাস ব্যবহার করতে পারেন যা আমি এই সিটিওরি প্রশ্নটিতে এনপিসি হিসাবে প্রমাণিত হয়েছিল ।

তিনটি বিভাগের (এক্স 3 সি) দ্বারা যথাযথ প্রচ্ছদ:

উদাহরণ : এবং একটি সংগ্রহ 3-উপাদানের সাব-সেট নির্বাচন এর । প্রশ্ন : কি সি জন্য একটি সঠিক কভার ধারণ , অর্থাত্ একটি subcollection যেমন যে প্রতিটি উপাদান ঠিক একজন সদস্য ঘটে $X=\{x_1,x_2,...,x_{3q}\}$ $C=\{C_1,...,C_m\}$ $X$
$X$ $C′\subseteq C$ $X$ ? $C′$

এক্স 3 সি এনপি-সম্পূর্ণ (জি অ্যান্ড জে দেখুন), এবং [1] তে দেখানো হয়েছে এটি এনপি-সম্পূর্ণ রয়ে গেছে এমনকি প্রতিটি উপাদান এর ঠিক তিনটি উপসরে অন্তর্ভুক্ত থাকলেও (RX3C এর তিনটি বিভাগের মাধ্যমে সংযোজন করা হবে না)। $x_i$ $C$

আমি প্রমাণিত করেছি যে এটি এনপি-সম্পূর্ণ রয়ে গেছে এমনকি উপ-জোড়গুলির প্রতিটি জুটি একটি উপাদানে ভাগ করে নিলেও ; অর্থাত্ , (আমি এই সীমাবদ্ধ সংস্করণটি সিঙ্গেল ওভারল্যাপ আরএক্স 3 সি বলেছি)। $C$ $i\neq j$ $|C_i \cap C_j|\leq 1$

সেট আচ্ছাদন সহ বেষ্টিত ছেদ আকার 1 (এর সিদ্ধান্ত সংস্করণ) কেবল একক ওভারল্যাপ RX3C একটি সাধারণীকরণ করা হয়, প্রকৃতপক্ষে আপনি একই মহাবিশ্ব বাছাই করতে পারেন এবং সাব-সেট নির্বাচন একই সংগ্রহে সিঙ্গেল ওভারল্যাপ আরএক্স 3 এবং সাবসেট বা তার চেয়ে কমের সাথে একটি কভার জিজ্ঞাসা করুন । $X$ $C_1,...C_m$ $q$

স্পষ্টতই উপসর্গ সহ একটি কভার বিদ্যমান থাকতে পারে না কারণ প্রতিটি উপসেটটিতে তিনটি উপাদান থাকে এবং উপাদান থাকে । সাবসেট সহ একটি কভার অবশ্যই সঠিক হতে হবে: দুটি উপগ্রহে যদি একটি ভাগ করা উপাদান থাকে তবে সেখানে এরও কম উপাদান আবৃত থাকে। $< q$ $3q$ $X$ $q$ $3q$

[1] টিওফিলো এফ গঞ্জালেজ: সর্বাধিক আন্তঃস্ক্লাস্টার দূরত্ব হ্রাস করতে ক্লাস্টারিং। Theor। Comput। সী। 38: 293-306 (1985)।

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র