আমি ডেটা স্ট্রাকচারের উপর একটি কোর্স শিখিয়ে দিচ্ছি এবং পরের সপ্তাহের প্রথম দিকে স্প্লে গাছগুলি আবরণ করব। আমি স্প্লে গাছগুলিতে কাগজটি অনেকবার পড়েছি এবং ডেটা কাঠামোর পিছনে বিশ্লেষণ এবং স্বজ্ঞাততার সাথে পরিচিত। তবে স্লেটার এবং টার্জন তাদের বিশ্লেষণে যে সম্ভাব্য ফাংশন ব্যবহার করে থাকে তার জন্য আমি কোনও দৃ int় স্বীকৃতি খুঁজে পাই না।

বিশ্লেষণ একটি অবাধ ওজন গাছ প্রতিটি উপাদান বরাদ্দ করে কাজ করে , তারপর সেটিং আকার একটি নোডের সাবট্রি এ রুট বিভিন্ন নোডের মধ্যে ওজন এর সমষ্টি হতে । তারা নোডের র‌্যাঙ্ক পেতে এই মানটির লগটি গ্রহণ করে , তাই । অবশেষে, গাছের সম্ভাব্য কার্যকারিতাটি সমস্ত নোডের সংখ্যার যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। $w_i$ $s(x)$ $x$ $r(x)$ $r(x) = \log s(x)$

আমি বুঝতে পারি যে এই সম্ভাব্য ফাংশনটি সঠিকভাবে কাজ করে এবং আমি বিশ্লেষণগুলি অনুসরণ করতে পারি, তবে তারা কেন এই সম্ভাবনাটি বেছে নেবে তা আমি দেখতে পাই না। প্রতিটি নোডকে একটি আকার নির্ধারণ করার ধারণাটি আমার কাছে বোধগম্য হয়, যেহেতু আপনি যদি আকারগুলি যোগ করেন তবে আপনি গাছের ওজনযুক্ত দৈর্ঘ্য পাবেন। তবে, কেন তারা ওজনের লগগুলি নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছে এবং তার পরিবর্তে সেগুলি যোগ করতে হবে তা আমি বুঝতে পারি না - আমি গাছটির কোনও প্রাকৃতিক সম্পত্তি দেখি না।

স্প্লে গাছের সম্ভাব্য কার্যকারিতা গাছের কিছু প্রাকৃতিক সম্পত্তির সাথে মিলে যায়? "এটি কাজ করে" ছাড়াও কি কোনও বিশেষ কারণ আছে যে তারা এই সম্ভাবনাটি বেছে নেবে? (আমি বিশেষভাবে আগ্রহী কারণ এই পাঠ্যক্রমের নোটগুলিতে উল্লেখ করা হয়েছে যে "বিশ্লেষণটি কৃষ্ণ যাদু। [এন] ও ধারণা কীভাবে আবিষ্কার হয়েছে")

ধন্যবাদ!

ds.data-structures intuition amortized-analysis

— templatetypedef
সূত্র

আমি এই "এটি ব্ল্যাক ম্যাজিক" ব্যাখ্যাটিও শুনেছি heard আপনি কী স্লিটার এবং টারজনকে ইমেল করার চেষ্টা করেছিলেন?

— jbapple

@jbapple আমি এখনও তাদের ইমেল করি নি, যেহেতু আমি আশা করছি যে "বৃহত্তর জনগোষ্ঠী" সহায়তা করতে সক্ষম হবে। আমি আরও বুঝতে পেরেছিলাম যে ৩০ বছর আগে কারও কাজ সম্পর্কে পিং করা সম্ভবত কোনও প্রতিক্রিয়া প্রকাশ করবে না। :-)

— টেম্পলেট

আমি এটা দিয়ে খুব পরিচিত নই, কিন্তু আমি শুধু তাকান কাগজ খুব মোটামুটিভাবে, আমি মনে করি শুধুমাত্র কারণ নেই যে, তারা চ্যাটালো অপারেশন, যেমন পর সম্ভাব্য ফাংশন দ্বারা একটি ছোট পরিবর্তন আছে, যদি আমরা প্রতিস্থাপন চান

সঙ্গে

বা

এখনও সবকিছু ঠিক আছে বলে মনে হয় (আমি এটি প্রমাণ করি নি তবে মনে হয় কেবল একটি সাধারণ গণিত প্রয়োজন)। কিন্তু আমরা যদি এটা যেমন ছেড়ে

, তাহলে সেই পরিচালকসংঘের হাতে দেত্তয়া যখন বিশ্লেষণ সঠিক, কিন্তু এটি একটি ভাল upperbound (ভালো কিছু নয়

)। এটি গাছের কোনও সম্পত্তির সাথে মোটেই সম্পর্কিত নয়।

\log

$\log$

\log \log

$\log\log$

l o g^{*}

$log^*$

s

$s$

(m + n)^{2}

$(m+n)^2$

— সা Saeedদ

আমি সর্বদা x এর মর্যাদাকে "x এর বংশধর সমন্বিত আদর্শ বাইনারি অনুসন্ধান গাছের গভীরতা" হিসাবে ব্ল্যাকবক্স করেছি, তবে এটি দরকারী স্বজ্ঞাততার চেয়ে স্মৃতিচারণমূলক।

— জেফি

লগগুলির সম্ভাব্যতার যোগফল কীভাবে আসে

আসুন বিএসটি অ্যালগরিদম বিবেচনা যে জন্য উপাদান প্রতিটি অ্যাক্সেসের জন্য , এটা সন্ধানের পাথ একমাত্র উপাদান rearranges এর পর-ট্রি নামক সামনে-পাথ নামে কিছু গাছ মধ্যে। কোনো উপাদান জন্য যাক এবং এ রুট সাবট্রি আকার হওয়া আগে এবং যথাক্রমে পুনর্বিন্যাস করেন। তাই এবং iff ভিন্ন হতে পারে । $A$ $x$ $P$ $x$ $a$ $s(a)$ $s'(a)$ $a$ $s(a)$ $s'(a)$ $a \in P$

তদ্ব্যতীত, কেবল যে কোনও মুহুর্তে অনুসন্ধানের পথে নিয়মিতভাবে অনেকগুলি উপাদান পুনরায় সাজায়। আসুন এই ধরণের অ্যালগরিদমকে "স্থানীয়" অ্যালগরিদম বলি। উদাহরণস্বরূপ, স্প্লে গাছ স্থানীয়। এটি একবারে জিগ, জিগজিগ এবং জিগজ্যাগ দ্বারা সর্বাধিক 3 টি উপাদানের পুনর্বিন্যাস করে। $A$

এখন, কোনও স্থানীয় অ্যালগরিদম যা স্প্লে গাছের মতো গাছের পরে গাছের মধ্যে "অনেকগুলি" পাতা তৈরি করে, তার নীচের সুন্দর সম্পত্তি রয়েছে।

আমরা একটি ম্যাপিং তৈরি করতে পারেন যেমন যে $f: P \rightarrow P$

সেখানে সুসংগত অনেক , যেখানে । $a \in P$ $s'(f(a)) \le s(a)/2$

সেখানে প্রতিনিয়ত অনেক , যেখানে বৃহৎ কিন্তু জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ সর্বাধিক হতে পারে । $a \in P$ $s'(f(a))$ $n$

অন্যান্য উপাদান , । $a \in P$ $s'(f(a)) \le s(a)$

অনুসন্ধানের পথের পরিবর্তনটি উন্মুক্ত করে আমরা এটি দেখতে পারি। ম্যাপিংটি আসলে বেশ স্বাভাবিক। এই কাগজটি, স্প্লাইংয়ের একটি গ্লোবাল জ্যামিতিক ভিউ, উপরের পর্যবেক্ষণটি কীভাবে দেখতে হবে তা বিশদভাবে দেখায়।

এই বাস্তবতাটি জানার পরে, লগের সম্ভাবনার যোগফলটি বেছে নেওয়া খুব স্বাভাবিক। কারণ আমরা পুরো পুনর্বিন্যাসের জন্য অর্থ প্রদানের জন্য টাইপ -1 উপাদানগুলির সম্ভাব্য পরিবর্তনটি ব্যবহার করতে পারি। তদুপরি, অন্যান্য ধরণের উপাদানগুলির জন্য, আমাদের বেশিরভাগ লগারিদমিক দ্বারা সম্ভাব্য পরিবর্তনের জন্য অর্থ প্রদান করতে হবে। অতএব, আমরা লোগারিদম অ্যামোরিটাইজড ব্যয় অর্জন করতে পারি।

আমি মনে করি যে কারণে লোকেরা এটি "কালো যাদু" বলে মনে করে তার কারণ হ'ল পূর্ববর্তী বিশ্লেষণ অনুসন্ধানের সামগ্রিক পরিবর্তনকে "উদ্ঘাটন" করে না এবং এক ধাপে কী ঘটেছিল তা দেখুন। পরিবর্তে, তারা প্রতিটি "স্থানীয় রূপান্তর" এর সম্ভাবনার পরিবর্তন দেখায় এবং তারপরে দেখায় যে এই সম্ভাব্য পরিবর্তনগুলি যাদুকরভাবে দূরবীণ হতে পারে।

পিএস কাগজ এমনকি লগগুলির সম্ভাবনার কিছু সীমাবদ্ধতা দেখায়। এটি, কেবলমাত্র স্থানীয় অ্যালগরিদমকে যোগ-লগের সম্ভাবনার মাধ্যমে কোনও অ্যাক্সেস লেম্মার সন্তুষ্টিযোগ্যতা প্রমাণ করতে পারে ।

যোগফলের সম্ভাব্যতার ব্যাখ্যা

জর্জিকোপল্লোস এবং ম্যাকক্লারকিনের কাগজে বিএসটির সম্ভাব্যতা সংজ্ঞায়নের আরেকটি উপায় রয়েছে যা স্লিয়েটার টারজানের কাগজে মূলত যোগ-অফ-লগসের সমান। তবে এটি আমার ভাল জ্ঞান সরবরাহ করে।

এখন আমি কাগজের স্বরলিপিতে স্যুইচ করি। আমরা একটি ওজন নির্ধারণ প্রত্যেক নোডের । যাক ওজন এর সমষ্টি হতে 'র সাবট্রি। (এই মাত্র আকার 'র সাবট্রি যখন প্রত্যেক নোডের ওজন অন্যতম।) $w(u)$ $u$ $W(u)$ $u$ $u$

এখন, পরিবর্তে নোড উপর র্যাঙ্ক সংজ্ঞা, আমরা র্যাঙ্ক প্রান্ত যা তারা নামে সংজ্ঞায়িত উন্নতি ফ্যাক্টর ।

p f (e) = \log (W (u) / W (v)) .

$pf(e)=\log(W(u)/W(v)).$

আর গাছের সম্ভাব্য হল $S$

Φ (S) = \sum_{e \in S} p f (e) .

$\Phi(S) = \sum_{e\in S} pf(e).$

এই সম্ভাব্য একটি প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা আছে: যদি কোন অনুসন্ধানের সময় আমরা একটি প্রান্ত তর্ক আমরা উত্তরপুরুষ থেকে সার্চ স্পেস কমানো বংশধরদের , একটি frantional হ্রাস । আমাদের অগ্রগতি ফ্যাক্টর হ'ল এই 'অগ্রগতি'র একটি লোগারিথমিক মাপ, সুতরাং এর নাম। [বিভাগ ২.৪ থেকে] $(u,v)$ $u$ $v$ $W(u)/W(v)$

লক্ষ্য করুন যে এটি প্রায় সমান স্লিটার টার্জন এর সম্ভাব্য, এবং এটি পথে সংযোজনযোগ্য।

সম্পাদনা: দেখা যাচ্ছে যে এই বিকল্প সংজ্ঞা এবং এর পিছনে অন্তর্নিহিততা বর্ণনা করা হয়েছিল অনেক আগে কার্ট মেহলহর্ন। তার বই "ডেটা স্ট্রাকচারস এবং অ্যালগরিদম" খণ্ড প্রথম, বিভাগ III দেখুন। 6.1.2 স্প্লে গাছ, পৃষ্ঠা 263 - 274।

— Thatchaphol
সূত্র

স্প্লে ট্রি সম্ভাব্য কার্যকারিতা: মাপের লগগুলির যোগফল কেন?

লগগুলির সম্ভাব্যতার যোগফল কীভাবে আসে

যোগফলের সম্ভাব্যতার ব্যাখ্যা