পি বনাম বনাম এনপিকে স্যাট হ্রাস করা হচ্ছে

Question

নিম্নলিখিত প্রশ্নটি জটিলতা তত্ত্বের প্রয়োগ ক্রিপ্টোগ্রাফি থেকে ধারণাগুলি ব্যবহার করে। এটি বলেছিল, এটি একটি সম্পূর্ণ জটিলতা-তাত্ত্বিক প্রশ্ন এবং এর উত্তর দেওয়ার জন্য কোনও ক্রিপ্টো জ্ঞান নেই।

আমি ইচ্ছাকৃতভাবে এই প্রশ্নটি খুব অনানুষ্ঠানিকভাবে লিখি। বিশদের অভাবে, এটি সম্ভবত কিছুটা ভুলভাবে বলা হয়েছে। আপনার উত্তরের সংশোধন নির্দ্বিধায় নির্দ্বিধায় দয়া করে।

---

নিম্নলিখিত কাগজপত্রে:
ননমেলেবল ক্রিপ্টোগ্রাফি, ড্যানি ডোলেভ, সিন্থিয়া ডক্কর এবং মনি নাওর, সিয়াম রেভ 45, 727 (2003), ডিওআই: 10.1137 / এস 0036144503429856 ,
লেখকরা লিখেছেন:

ধরুন, গবেষক এ একটি প্রমাণ পেয়েছেন যে পি ≠ এনপি এবং এই সত্যটি অধ্যাপক বি-এর কাছে জানাতে চান, মনে করুন, নিজেকে রক্ষা করার জন্য, এ বি -এর কাছে শূন্য-জ্ঞানের ফ্যাশনে তার দাবি প্রমাণ করেছে ...

সন্তুষ্টিযোগ্যতা (স্যাট), গ্রাফ-হ্যামিলটোনসিটি এবং গ্রাফ -3-কলরেবিলিটি (জি 3 সি) এর মতো বেশ কয়েকটি মানক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে যার জন্য শূন্য-জ্ঞানের প্রমাণ রয়েছে। কোনও এনপি-উপপাদ্য প্রমাণ করার স্ট্যান্ডার্ড উপায় হ'ল প্রথমে এটি উল্লিখিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার একটি উদাহরণে হ্রাস করা এবং তারপরে শূন্য-জ্ঞান প্রমাণ পরিচালনা করা।

এই প্রশ্নটি এ জাতীয় হ্রাস সম্পর্কিত। ধরে নিন যে পি বনাম এনপি নীচের যে কোনও উপায়ে নিষ্পত্তি হয়েছে:

• পি = এনপি
• পি ≠ এনপি
• পি বনাম এনপি স্ট্যান্ডার্ড অ্যাকিয়োমেটিক সেট তত্ত্বের থেকে পৃথক।

আসুন প্রমাণ দিন। তারপরে, পি বনাম এনপি একটি এনপি ভাষায় রয়েছে (যেহেতু এটির জন্য একটি ছোট প্রমাণ উপস্থিত রয়েছে)। উপপাদ্য থেকে হ্রাস (বলুন, পি ≠ এনপি) এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার (স্যাট বলুন) to এর থেকে পৃথক σ এটাই:

There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP.

এটা আমার কল্পনার বাইরেও! দেখে মনে হচ্ছে, এমনকি যদি আমাদের প্রমাণ দেওয়া হয় σ, তবে আমরা এই জাতীয় সূত্রটি তৈরি করতে পারি না ϕ

কেউ কি এই বিষয়ে কিছু আলোকপাত করতে পারে?

এছাড়াও, এলকে একটি এনপি ভাষা হতে দিন যাতে পি বনাম এনপি মিথ্যা বলে। ভাষাটি অনিয়মিত আকারের পি বনাম এনপি এর মতো অনেক উপপাদ্য নিয়ে গঠিত ।

এল এর প্রার্থী কী?
এল কি এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে?

Comments

আমি এই অংশটি পাই না: "আসুন the প্রমাণটি বোঝান Then তারপরে, পি বনাম এনপি এনপি-তে রয়েছে (যেহেতু এটির জন্য একটি ছোট প্রমাণ উপস্থিত রয়েছে) the - অসম্পূর্ণ সমস্যা (এসএটি বলুন) of এর থেকে পৃথক σ এটি একটি ফর্মুলা রয়েছে satis যা কেবলমাত্র পি ≠ এনপি থাকলেই সন্তুষ্ট। আপনি দয়া করে এটি আরও কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন? "পি বনাম এনপি এনপি-তে রয়েছে" এটি আমার কাছে কোনও অর্থবোধ নয়, এমনকি যদি আপনি "এটিকে পরিবর্তন করেন তবে পি \ নেক এনপি-র জন্য তত্ত্বের টি-তে সর্বাধিক n দৈর্ঘ্যের প্রমাণ রয়েছে"। হয় ক্ষুদ্রতম এন যেমন প্রশ্নের জন্য সেই আকারের একটি প্রমাণ আছে বা এরকম কোনও প্রমাণ নেই।

— কাভেহ

$\varphi$$n$$\varphi$$T$$\varphi$

$\varphi$$P \neq NP$$T$

@ কাভেঃ স্পষ্টতা যুক্ত হয়েছে।

— এমএস দৌস্তি

কিছু আকর্ষণীয় ধারণা কিন্তু এটি "প্রমাণটি এনপিতে রয়েছে" বা "একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ রয়েছে" বলার কোনও মানে নেই। অর্থ্যাৎ এই সমান্তরালগুলি তৈরির কিছু পদ্ধতি থাকতে পারে তবে এটি আরও আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করতে হবে। এই ধারণাগুলির নিকটতম, এটি মনে হয়, রাজবরোভ / রুডিক প্রাকৃতিক প্রমাণ কাঠামো হবে।

— vzn

Answer 1

ফর্মের প্রশ্ন হিসাবে গণিতের বিবৃতি (উদাহরণস্বরূপ, পি বনাম এনপি এর একটি রেজোলিউশন) পরীক্ষার দেখার পদ্ধতিটি "সূত্রটি .. সন্তুষ্টযোগ্য" নিম্নলিখিতটি নিম্নলিখিত:

কিছু অ্যাকিয়োম সিস্টেম ঠিক করুন। দৈর্ঘ্য n এর একটি স্ট্রিং দেওয়া হয়েছে, স্ট্রিংটি অক্ষরেখার সিস্টেমে গণিতের বিবৃতিটির প্রমাণ কিনা, এমন কোনও বিষয় যা কেউ সোজা পদ্ধতিতে সংজ্ঞায়িত করতে পারে: স্ট্রিংটিতে প্রস্তাবগুলি থাকা উচিত। প্রতিটি প্রস্তাবের হয় হয় একটি অট্টালিকা, বা অনুমানের নিয়মের একটি দ্বারা পূর্ববর্তী প্রস্তাবগুলি অনুসরণ করা উচিত।

এই সমস্ত যাচাই করে এমন বুলিয়ান সূত্রটি সংজ্ঞায়িত করা কোনও সমস্যা নয়। আপনার যা জানা উচিত তা প্রমাণের দৈর্ঘ্য এন!

Answer 2

পি বনাম এনপি এনপিতে রয়েছে (যেহেতু এটির জন্য একটি ছোট প্রমাণ উপস্থিত রয়েছে)

এটি আমার কাছে খুব একটা বোঝায় না। সিদ্ধান্ত গ্রহণের সমস্যাগুলির জন্য এনপি একটি জটিল শ্রেণি যা ইচ্ছামত বড় আকারের উদাহরণ রয়েছে এবং পি বনাম এনপি সেগুলি নেই। আপনি পরে যা বলছেন তা থেকে:

এল কে একটি এনপি ভাষা হতে দিন যেখানে পি বনাম এনপি মিথ্যা রয়েছে।

এর পরিবর্তে আপনি বলতে পারেন যে পি বনাম এনপি কোনও এনপি সমস্যার একটি উদাহরণ; তবে অবশ্যই! এটি অসীম সংখ্যা পি, ডিটিটাইম (এন) ইত্যাদি সমস্যার উদাহরণ of বিশেষত, এখানে দুটি টিটিআইএম (1) প্রার্থী রয়েছেন, অবিকল এর মধ্যে একটি সঠিক: সর্বদা ফিরে আসুন true; বা সর্বদা ফিরে আসুন false।

Comments

আবার প্রশ্নের শুরুতে পাশের নোটটি পড়ুন। আমি এটি অনানুষ্ঠানিকভাবে রেখেছিলাম এবং এটি আপনার বিভ্রান্তির দিকে নিয়ে যায়। আনুষ্ঠানিক করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই "পি বনাম এনপি" উপপাদ্যের একটি সাধারণীকরণ বিবেচনা করতে হবে। অসীম অনেক n এর জন্য, সাধারণীকরণ n দৈর্ঘ্যের একটি উপপাদ্য ধরে নেয়। উপপাদাগুলি একটি ভাষা এলকে উত্থিত করে, যা সম্ভবত ডিটাইমে (1) এ সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় না।

— এমএস দৌস্তি

তারপরে "পি বনাম এনপি" এর একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ / অস্বীকৃতি হ'ল "জেনারেলাইজড পি বনাম এনপি" (সম্ভবত একটি সহজ?) এর একটি মাত্র উদাহরণ, এবং এটি জিপিভিএনপি এনপি-তে রয়েছে তা অনুসরণ করে না।

— আলেক্সি রোমানভ

ডাউনভোটেড: এনপি সদস্যরা সেট এবং "পি বনাম এনপি" কোনও সেট নয় বলে প্রথম উদ্ধৃত বিবৃতিটি যেভাবে বলা হয়েছে তাতে আমি আপত্তি বুঝতে পারি understand যাইহোক, দ্বিতীয় আপত্তিতে, কোনও "এনপি সমস্যা" হ'ল একটি সিদ্ধান্ত সমস্যা যা সর্বদা বৈধভাবে স্ট্রিং কোনও ভাষায় আছে কিনা তা সিদ্ধান্ত হিসাবে বৈধভাবে তৈরি করা যেতে পারে; আমি তাঁর এল এর সংজ্ঞায় কোনও ভুল দেখতে পাচ্ছি না তদ্ব্যতীত, তুচ্ছ, সর্বদা সত্য বা সর্বদা মিথ্যা ডিটিটাইম (1) ভাষার প্রতি আবেদনটি উপেক্ষা করে: আমরা যদি ইতিমধ্যে সমস্ত সত্য বিবৃতি জানি তবে সম্ভবত আমরা একটি চেহারা তৈরি করি- টুরিং মেশিনের ধ্রুবক সময় অ্যাক্সেসের জন্য টেবিল আপ করুন।

— ড্যানিয়েল আপন

[চালিয়ে যাওয়া] তবে এল ধরে নেওয়া একটি যথাযথ ভাষা (অর্থাত্ একটি অসীম সেট), তারপরে আপনি অ্যাক্সেসের জন্য "সত্য বিবৃতি "গুলির একটি অসীম বৃহত টেবিল ধরে নিচ্ছেন যা সমস্ত ধরণের নিয়ম ভঙ্গ করে বলে মনে হচ্ছে। বা আরও বেশি বক্তব্য: ডিটিটাইম (1) এর জন্য আপনার যুক্তি যে কোনও ভাষাতে সাধারণীকরণ করে না, আমরা এখন যে অদ্ভুত বিষয় বিবেচনা করছি তা কেন নয়?

— ড্যানিয়েল আপন

$L \in DTIME(1)$