গাছের প্রস্থ এবং চক্র সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক

কোন চমৎকার গ্রাফ শ্রেণীর, যার জন্য গাছ-চওড়া হয় উপদল সংখ্যা একটি ফাংশন দ্বারা উপরের বেষ্টিত , অর্থাত্ ? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি ক্লাসিক আসলে কোনো স্বরসমন্বয়ঘটিত গ্রাফের জন্য যে , আমরা । সুতরাং, কর্ডাল গ্রাফ সম্পর্কিত ক্লাসগুলি ভাল প্রার্থী হতে পারে। $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— ফ্লোরেন্ট ফোকাউড
সূত্র

কর্ডাল গ্রাফের জন্য

।

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— যিকসিন কাও

যেহেতু treewidth, subgraphs গ্রহণ অধীনে বন্ধ করা হয় একটি গ্রাফ

হয়েছে

subgraph যেমন তারপর জি এর treewidth এর treewidth অন্তত হতে হবে

, যা

।

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিয়র

@ ম্যাথিউস আমি মনে করি প্রশ্নটি অন্যদিকে। তিনি একটি উপরের বাউন্ডের জন্য জিজ্ঞাসা করছেন এবং আপনার উদাহরণটি একটি নিম্ন সীমা দেয়।

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

@ বার্ট জ্যানসেন: বিভক্ত গ্রাফগুলি কর্ডাল।

— ফ্লোরেন্ট ফৌকাড

@ ফ্লোরেন্টফৌকড, আপনার সম্পাদনাটিকে উত্তরে রূপান্তর করা উচিত।

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

উত্তর:

উপর এই পৃষ্ঠার একটি উপপাদ্য উল্লেখ করেন যে, এই ধরনের ক্লাস উপলব্ধ করা হয়:

$G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

$H$ $H$

[১] পি। শেফলার, কোন গ্রাফগুলি গাছের প্রস্থে সীমাবদ্ধ? রোস্টকার ম্যাথ Kolloq। 41 (1990) 31-38।

— ফ্লোরেন্ট ফোকাউড
সূত্র

"inaccessable"? আপনার মানে কাগজ অনলাইন নয়?

— vzn

আসলে প্রথমে আমি ভেবেছিলাম এটি একটি সম্মেলনের আলাপ তবে স্পষ্টতই এর কয়েকটি পৃষ্ঠা নম্বর রয়েছে। জার্নালের জন্য একটি ওয়েবসাইট রয়েছে ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako ), আমি জিজ্ঞাসা করেছি একটি অনুলিপি পাওয়া সম্ভব কিনা।

— ফ্লোরেন্ট ফোকাড

আমি মনে করি এটি নিজেকে প্রমাণ করাও কঠিন নয়। সম্ভবত এটা কাগজ :) একটি কপি প্রাপ্তির তুলনায় আরো দ্রুত

— সাঈদ

@ সায়েদ সম্ভাব্য, তবে আমি বিশেষত সেই কাগজে বিষয়টি নিয়ে কিছু আলোচনা করার আশা করছি!

— ফ্লোরেন্ট ফাউডাউড

$G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

$G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] কে। ক্যামেরন, এস চ্যাপলিক, সিটি হোয়াং। (প্যান, এমনকি গর্ত) -ফ্রি গ্রাফ, 2015 এর কাঠামোর উপর। Https://arxiv.org/abs/1508.03062

[২] কে। ক্যামেরন, এমভিজি দা সিলভা, এস হুয়াং, কে। ভুভকোভিয়াস ć (ক্যাপ, এমনকি ছিদ্র) -ফ্রি গ্রাফ, ২০১ St এর জন্য কাঠামো এবং অ্যালগরিদম। Https://arxiv.org/abs/1611.08066

— ফ্লোরেন্ট ফোকাউড
সূত্র