ডিএফএগুলি সম্পর্কে কি কোনও উন্মুক্ত সমস্যা আছে?

59

আন্ডারগ্রাডে ডিটারমিনিস্টিক সসীম স্টেট অটোমাতা (ডিএফএ) অধ্যয়ন করার পরে, আমি অনুভব করেছি যে তারা অত্যন্ত ভাল বোঝা গেছে। আমার প্রশ্নটি এমন কিছু আছে যা আমরা এখনও সেগুলি সম্পর্কে বুঝতে পারি না। আমি ডিএফএগুলির সাধারণীকরণ বলতে চাইছি না তবে আমরা আন্ডারগ্রাডে অধ্যয়নরত আসল অপরিবর্তিত ডিএফএগুলি বোঝাই।

এটি একটি অস্পষ্ট প্রশ্ন তবে আমি আশা করি আপনি ধারণাটি পেয়ে গেছেন। আমি বুঝতে চাই যে এটা ঠিক যে আমরা ডিএফএগুলি পুরোপুরি বুঝতে পারি। সুতরাং আমি সত্যিই এমন প্রশ্নগুলি বোঝাতে চাই যা ডিএফএগুলি সম্পর্কে অন্তর্নিহিত হয়, ডিএফএগুলি সম্পর্কে কোনও সমস্যার মতো দেখতে কৃত্রিমভাবে তৈরি সমস্যা নয়। এই ধরণের সমস্যার উদাহরণ দিই। পি = এনপি হলে এলকে খালি ভাষা হতে দিন এবং পি যদি এনপি না হয় তবে কিছু স্থির অ-নিয়মিত ভাষা হন। এল একটি ডিএফএ দ্বারা গ্রহণ করা যাবে? এই প্রশ্নটি ডিএফএগুলি সম্পর্কে, তবে এটি তাদের সম্পর্কে স্পিরিটে নয়। আমি আশা করি আমার বক্তব্য পরিষ্কার হয়ে গেছে এবং আমি লোকেদের কাছ থেকে পেডেন্টিক অ-উত্তর পাব না।

সংক্ষেপে এটি বলা উপযুক্ত

আমরা মূলত ডিএফএগুলি সম্পূর্ণরূপে বুঝতে পারি।

আমি দুঃখিত যদি এটির সন্ধান হয় যে এটি গবেষণার একটি বিশাল ক্ষেত্র যা সম্পর্কে আমি অবগত ছিলাম না এবং আমি কেবলমাত্র একটি সম্পূর্ণ সম্প্রদায়ের লোককে অপমান করেছি।

soft-question open-problem dfa

— কানাডিয়ান হংস
সূত্র

16

আমার মনে প্রথম প্রথম সমস্যাটি হ'ল আর্নের অনুমানটি সত্য কিনা। en.wikipedia.org/wiki/Synchronizing_word এবং liafa.jussieu.fr/~jep/Problemes/Cerny.html নিম্নলিখিত ব্লগ পোস্ট আপনার জন্য আকর্ষণীয় হিসাবে ভাল হতে পারে: rjlipton.wordpress.com/2009/08/17/...

— আবুজার ইয়াকারিয়ালমাজ 11'14

1

এনএফএ এবং নিয়মিত এক্সপ্রেশন গণনা সম্পর্কে খোলার সমস্যা আছে?

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之之

1

@ হিসিয়েন-চিহ: আসুন প্রশ্নের ব্যাখ্যায় যতটা সম্ভব সীমাবদ্ধ থাকি। আমি ধরে নিয়েছিলাম যে কোনও মুক্ত সমস্যা বাকি নেই, তবে উত্তরগুলি দেখায় এটি সত্য নয়।

— কানাডিয়ান হংস

1

ডিএফএ এবং নিয়মিত এক্সপ্রেশন সমতুল্য। এনএফএ এবং ডিএফএগুলি ভাবগত শক্তির সমতুল্য, যদিও এনএফএ এর সাথে সম্পর্কিত ডিএফএর তুলনায় অনেক কম রাজ্য থাকতে পারে।

— চিপনার

6

@ চেপনার যদিও ডিএফএ, এনএফএ এবং রেজেক্সেনটি ভাববাদী শক্তির সমতুল্য, এটি কোনওভাবেই বোঝায় না যে একটি সম্পর্কে সমস্ত কিছু জানা অন্যটির সম্পর্কে সমস্ত কিছু বোঝার বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, কীভাবে একটি ডিএফএ হ্রাস করতে হবে তা জেনে রাখা সরাসরি এনএফএ কীভাবে কমিয়ে আনা যায় তা আপনাকে জানায় না - যা আসলে বেশ কঠিন সমস্যা !

— ড্যানিয়েল ওয়াগনার

55

শালিতের "আনুষ্ঠানিক ভাষায় একটি দ্বিতীয় কোর্স এবং অটোমেটা তত্ত্ব" বইয়ে বর্ণিত একটি সমস্যা এখানে রয়েছে।

যাক এবং সঙ্গে দুটি স্বতন্ত্র শব্দ হতে । ক্ষুদ্রতম DFA তে যে গ্রহণ করে এর আকার কি কিন্তু প্রত্যাখ্যান , বা তদ্বিপরীত? $u$ $v$ $|u|=|v|=n$ $u$ $v$

রবসন, 1989 সালে তার " ছোট অটোমেটার সাথে স্ট্রিংগুলি পৃথককরণ " পত্রিকায় একটি উপরের বাউন্ড প্রমাণিত হয়েছিল । এ সর্বাধিক পরিচিত নিম্ন । $O(n^{2/5}(\log n)^{3/5})$ $\Omega(\log n)$

একটি সমীক্ষার জন্য এটি দেখুন ।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 張顯之
সূত্র

12

লফবারো ইউনিভার্সিটিতে বিসিটিসিএস ২০১৪-এ আমার সাম্প্রতিক আলাপে, আমি এই সমস্যাটিতে যে কোনও অনাকাঙ্ক্ষিত অগ্রগতির জন্য 100 জিবিপি অফার করছি। ওহ, এবং সেখানে আরও তালিকাভুক্ত সমস্যা রয়েছে! Cs.uwaterloo.ca/~shallit/Talks/bc4.pdf দেখুন ।

— জেফ্রি শালিত

1

আমি এটি গ্রহণ করবো যেহেতু এটি প্রথম ছিল তবে তারা সকলেই দুর্দান্ত উত্তর। সবাইকে ধন্যবাদ এবং আসুন!

— কানাডিয়ান হংস

এখন উইকিপিডিয়ায় en.wikedia.org/wiki/Separating_words_problem

— ডেভিড এপস্টিন

40

ডিএফএ'র বিষয়ে একটি খুব সাধারণ সিদ্ধান্ত সমস্যা। একটি ডিএফএ এম দেওয়া, এম কি কমপক্ষে একটি মৌলিক সংখ্যার বেস -২ উপস্থাপনা গ্রহণ করবেন?

বর্তমানে, আমরা এমনকি জানি না যে এই সমস্যাটি পুনরাবৃত্তিযোগ্যভাবে সমাধানযোগ্য।

যদি এটি পুনরাবৃত্তভাবে সমাধানযোগ্য হয় এবং এটির জন্য আমাদের একটি অ্যালগরিদম ছিল, তবে আমরা সবচেয়ে পরিচিত খোলার চেয়ে বড় ফারাম্ট প্রাইমস (ফর্মের প্রাইম ) আছে কিনা তা নিয়ে দীর্ঘকালীন উন্মুক্ত সমস্যাটি সমাধান করতে পারলাম , 65537. (কারণ ফর্মের বেস -2 উপস্থাপনা সহ যে কোনও প্রাইম অবশ্যই ফার্মেট প্রাইম হতে হবে)) $2^{2^n} + 1$ $1 0^+ 1$

— জেফ্রি শালিট
সূত্র

পিরিয়ডের সাথে সম্পর্কিত সংখ্যার তত্ত্বের বিভিন্ন অন্যান্য অনুমান আছে যেমন এরদোসের স্বতন্ত্রতা সমস্যা এবং ডিএফএ ফর্মুলেশনের সাথে কিছু বাঁধাই অন্য ক্ষেত্রেও সম্ভব বলে মনে হয়, কারও পক্ষে একটি সম্ভাব্য গবেষণা প্রোগ্রাম ...

— vzn

আমি কি এটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি যে আমাদের যদি এই সমস্যার জন্য একটি অ্যালগরিদম থাকে তবে এটি সিয়েরপিনস্কির সমস্যা এবং রিসেল সমস্যাও সমাধান করবে? ( En.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_number , en.wikipedia.org/wiki/Riesel_number )

— sdcvvc

হ্যাঁ, এসডিসিভিভিসি, এটিই কেস।

— জেফ্রি শালিট

38

Ýerný অনুমানটি এখনও উন্মুক্ত এবং গুরুত্বপূর্ণ। এটি ডিএফএগুলির সম্পর্কে যা একটি সিঙ্ক্রোনাইজিং শব্দ রয়েছে (যে শব্দটির সাথে একটি শব্দ যা অটোমেটনের দুটি কপি বিভিন্ন রাজ্যে শুরু হয়েছিল সবসময় শব্দ প্রসেসিংয়ের পরে একে অপরের মতো একই অবস্থায় থাকে) এবং জিজ্ঞাসা করে ( স্টেটের জন্য) অটোমেটা) সংক্ষিপ্ততর শব্দের দৈর্ঘ্য সর্বদা সর্বাধিক । সেরা প্রমাণিত সীমাগুলি ফর্মের । $n$ $(n-1)^2$ $O(n^3)$

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

দুঃখিত, আবুজার ইয়াকারিয়ালমাজ, উত্তর হিসাবে পোস্ট করার আগে আপনার মন্তব্যটি লক্ষ্য করেননি। তবে আমি বিশ্বাস করি যে এটি কেবলমাত্র একটি মন্তব্যে নয় বরং উত্তর হওয়ার দাবিদার ...

— ডেভিড এপস্টিন

2

কোনও সমস্যা নেই :) আমি মনে করি যে দ্বিতীয় উন্মুক্ত সমস্যাটি আমি যুক্ত করেছি সেটিও বেশ আকর্ষণীয় দেখায়।

— আবুযের ইয়াকারিয়ালমাজ

7

আমি জানি এটি একটি বিখ্যাত প্রশ্ন, তবে এটির একটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যাখ্যা কেন এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ? বাঁধাই যদি সত্যিই পরিবর্তে তবে আমরা কী শিখব ?

(n - 1)^{2}

$(n-1)^2$

n^{3} / 6

$n^3/6$

— সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলভ সর্বনিম্ন সংখ্যক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে কোনও সিস্টেমকে (যেমন একটি উপগ্রহ) পর্যবেক্ষণ না করেই কোনও পরিচিত রাষ্ট্রকে পুনরায় সেট করতে সক্ষম হওয়া ব্যবহারিক আগ্রহের বিষয় হতে পারে।

— ডেনিস

হ্যাঁ, আমি প্রথম এই সমস্যাটি ন্যাশনার রচনার মাধ্যমে সংসদীয় লাইনের উপাদানগুলি ডিজাইনিংয়ের মাধ্যমে শিখেছি যা যান্ত্রিকভাবে তাদের অংশগুলি নির্দিষ্ট জ্যামিতিক প্রবণতায় থাকতে বাধ্য করে। সংক্ষিপ্ত পুনরায় সেট ক্রম (সম্ভাব্য পুনঃস্থাপনের পদক্ষেপের প্রতিনিধিত্বকারী একটি অটোমেটনে) = সংক্ষিপ্ত সমাবেশ লাইন।

— ডেভিড এপস্টিন ১

20

আমি আরেকটি গবেষণা সমস্যা চিহ্নিত করতে চাই, যা ডিএফএগুলি সম্পর্কে খুব বেসিক ধারণার ইন্টারপ্লে নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে।

এটি সুপরিচিত যে কোনও এন-স্টেট এনএফএ সর্বাধিক রাজ্যের সমতুল্য ডিএফএতে রূপান্তরিত হতে পারে । এই অর্থে, সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে সেরা সম্ভব nondeterministic রাষ্ট্র জটিলতা n এর নিয়মিত ভাষায় আছে (অর্থাত, একটি ন্যূনতম NFA মধ্যে রাজ্যের সংখ্যা), কিন্তু নির্ণায়ক রাষ্ট্র জটিলতা । ভাষা পরিবারগুলিরও উদাহরণ রয়েছে, যেখানে ননডেটেরিনিজম একটি চতুষ্কোণ ফ্যাক্টরকে বাঁচাতে পারে, এবং এমন ক্ষেত্রে যেখানে ননডেটরিনিজম কোনও রাজ্যকে আদৌ সংরক্ষণ করতে সহায়তা করে না। এইভাবে একটি প্রাকৃতিক প্রশ্ন নিম্নলিখিত: $2^n$ $2^n$

ম্যাজিক নম্বর সমস্যা

এবং between মধ্যে প্রতিটি জন্য , নিয়মিত ভাষা এমন যে ননডেটেরিনিস্টিক রাষ্ট্রের জটিলতা এবং নির্বিচারবাদী রাষ্ট্রের জটিলতার মধ্যে ব্যবধানটি ঠিক ? $\alpha$ $n$ $2^n$ $L_n$ $\alpha$

যদি আমরা গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে পাওয়ারসেট নির্মাণ এবং মাইহিল-নেরোড সম্পর্ককে সম্পূর্ণভাবে বুঝতে পারি, তবে আমি প্রত্যাশা করব যে একজন প্রতিটি জন্য এই জাতীয় ভাষা তৈরি করতে সক্ষম হবেন , বা বিকল্পভাবে মান নির্দিষ্ট করতে পারবেন যার জন্য এটি অসম্ভব is (যদি এই জাতীয় মান বিদ্যমান থাকে তবে এগুলিকে "ম্যাজিক সংখ্যা" হিসাবে উল্লেখ করা হয়)। $\alpha$ $\alpha$

বর্ণমালার আকার এবং ইনপুট বর্ণের জন্য জাদু সংখ্যা রয়েছে বলে জানা গেছে , এবং ২০০৯ সাল থেকে বর্ণমালার আকার কমপক্ষে হলে কোনও যাদু সংখ্যা নেই । তবে যদি আমার ভুল না হয় তবে বাইনারি বর্ণমালার ক্ষেত্রে এখনও খোলা আছে। $1$ $3$

গালিনা জিরস্কোভ ম্যাজিক নম্বর এবং ত্রৈমাসিক বর্ণমালা। ইন: ভাষা তত্ত্বের উন্নয়ন সম্পর্কিত 13 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলন (ডিএলটি 2009), কম্পিউটার সায়েন্সে লেকচার নোটের খণ্ড 5583, পৃষ্ঠা 300–311।

— হারমান গ্রুবার
সূত্র

7

এটি একটি দুর্দান্ত সমস্যা! তবে যে "ম্যাজিক নম্বর" শব্দটি আবিষ্কার করেছে তাকে গুলি করা উচিত।

— জেফ্রি শালিট

19

শিরোনাম: দুটি ডিএফএ'র জন্য ছেদ করা শূন্যতা নয়

বিবরণ: দুটি ডিএফএ এর এবং , এর মতো কোনও স্ট্রিং উপস্থিত আছে যে এবং উভয়ই গ্রহণ করে ? $D_1$ $D_2$ $x$ $D_1$ $D_2$ $x$

$o(n^2)$

$O(n^{\delta})$ $\delta$

ব্যাখ্যা: subquadratic সময়ে নিয়মিত ভাষা ছেদ শূন্যতা সিদ্ধান্ত

আপনি এটি সহায়ক খুঁজে পেতে পারেন: http://rjlipton.wordpress.com/2009/08/17/on-tters-intersection-of-finite-automata/

দিন শুভ হোক! :)

— মাইকেল ওয়েহার
সূত্র

হাই মেগাওয়াট খুশি আপনি এই প্রশ্নটি লক্ষ্য করেছেন। সম্প্রতি পি / এলকে আলাদা করে রেখে এই অন্য প্রশ্নের উপর আপনাকে উদ্ধৃত করে । যেমনটি আপনি সম্প্রতি প্রমাণ করেছেন, উপরের প্রশ্নটি (একাধিক ডিএফএ-র শূন্যতা ছাড়ানোর জটিলতার উপরের সীমা) পি / এনএলকে আলাদা করার (এর প্রধান উন্মুক্ত সমস্যা) নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত।

— vzn

আপনাকে অনেক ধন্যবাদ! কে তুমি ভিজেএন? আমি আপনার ব্লগে গিয়ে চারপাশে তাকালাম, তবে এটি বের করতে পারলাম না।

— মাইকেল ওয়েহার

1

দ্রষ্টব্য: সবচেয়ে ছোট ক্ষেত্রে এবং দ্বারা গৃহীত সবচেয়ে ছোট স্ট্রিংটির দৈর্ঘ্য রয়েছে।

D_{1}

$D_1$

D_{2}

$D_2$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— মাইকেল ওয়েহার

12

ডিএফএ এবং মেশিন লার্নিং তত্ত্ব সম্পর্কিত এখানে একটি মুক্ত সমস্যা রয়েছে: পিএসি মডেলে ডিএফএ শেখার মতো অভিন্নভাবে এলোমেলোভাবে (এলোমেলো ট্রানজিশনগুলি এবং আচরণকে স্বীকার / প্রত্যাখ্যান) করা যায়?

দ্রষ্টব্য: আমরা মনে করি যে স্বেচ্ছাসেবী ডিএফএ হ'ল ক্রিপ্টোগ্রাফিক কঠোরতার ফলাফলগুলির বি / সি না হয় । এলোমেলো ডিএফএর জন্য, আমাদের কেবল এসকিউ নিম্ন সীমানা রয়েছে , যা ততটা শক্তিশালী নয়।

— লেভ Reyzin
সূত্র

12

ন্যূনতম কভার অটোমেটা সম্পর্কিত একটি জিনিস। একটি নির্দিষ্ট ভাষা দেওয়া , তখন আমরা একটি ন্যূনতম DFA তে পেতে পারেন । তবে আমরা যদি ডিএফএর প্রয়োজনীয়তাগুলি শিথিল করি তবে আমরা আরও ছোটগুলি খুঁজে পেতে পারি। আমরা জানি যে একটি নির্দিষ্ট ভাষায় দীর্ঘতম শব্দ দৈর্ঘ্য । DFCA একটি DFA তে যা শুধুমাত্র শব্দের গ্রহণ যেমন নির্ধারণ শব্দ থেকেও লম্বা বা সম্ভবত । তারপর এই DFCA করতে DFA তে চেয়ে ছোট আকার । অনুশীলনে একটি শব্দের দৈর্ঘ্য পরীক্ষা করা কোনও বিষয় নয়। আমাদের যদি একটি ছোট ডিএফসিএ থাকে যা মূলগুলি গ্রহণ করে তবে আমরা কেবলমাত্র চেয়ে বেশি দৈর্ঘ্যের শব্দগুলিকে প্রত্যাখ্যান করতে পারি । এই শ্রেণীর বিষয়ে কিছু গবেষণা হয়েছে (2001 সালে প্রবর্তিত), এবং উদাহরণস্বরূপ একটি আছে $L$ $L$ $L$ $l$ $L$ $l$ $L$ $l$ $O(n^2)$ সর্বনিম্ন ডিএফসিএ সন্ধানের জন্য অ্যালগরিদম একটি অনুকূল চলমান সময় অ্যালগরিদম এখনও জানা যায় নি। এছাড়াও ডিএফএর অন্যান্য দিক রয়েছে যা আমরা তাদের ডিএফসিএ সম্পর্কে বিবেচনা করতে পারি।

— সাঈদ
সূত্র

5

কতগুলি নিয়মিত ভাষা রয়েছে যার ন্যূনতম ডিএফএ ঠিক হ'ল স্টেটস? $n$

আমার কাছে মনে হয় একটি বদ্ধ-ফর্মুলা থাকা উচিত, তবে কিছুই জানা যায়নি। কিছু অ্যাসিম্পটোটিক সীমা জানা যায়:

রাষ্ট্রগুলির সাথে সীমাবদ্ধ স্বয়ংক্রিয়তা দ্বারা স্বীকৃত স্বতন্ত্র ভাষার সংখ্যার উপর $n$ । এম ডোমারাতজকি, ডি কিসম্যান, জে শালিত।

— mikero
সূত্র

এটা সত্যিই দুর্দান্ত। আমি অন্যদিন কেবল এটি সম্পর্কে ভাবছিলাম এবং আমি জানি না যে অন্যরাও এতে কাজ করেছে on ভাগ করে নেওয়ার জন্য ধন্যবাদ. :)

— মাইকেল ওয়েহর

4

আপনি কেন বিশ্বাস করেন যে একটি বদ্ধ সূত্র আছে? আমি মনে করি এটি খুব সম্ভব নয়।

— ডোমোটরপ

এই সমস্যাটি সম্পর্কে যা জানা আছে তার জন্য এই প্রশ্নটিও দেখুন: মাপের একটি ডিএফএ দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলির সংখ্যা কী

— হারমান গ্রুবার

2

এখানে একটি ডিএফএ-সম্পর্কিত প্রশ্ন এখানে আগে উপস্থিত ছিলাম এবং আমার জানা হিসাবে এটি এখনও উন্মুক্ত:

একটি পূর্ণসংখ্যা ত্রুটিমুক্ত এবং বর্ণমালা । নির্ধারণ করুন সকল সসীম-স্টেট অটোমাটা সংগ্রহ করা রাষ্ট্র 1.আমরা বিবেচনা করা হয় শুরু সঙ্গে রাজ্যের সব DFAs (ঠিক সংযুক্ত না, ন্যূনতম, বা অ- অধ: পতিত বেশী); এভাবে, । $n$ $\Sigma=\{0,1\}$ $DFA(n)$ $n$ $|DFA(n)| = n^{2n}2^n$

এখন two দুটি স্ট্রিং বিবেচনা করুন এবং কে এর উপাদানগুলির সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করুন যা এবং উভয়ই গ্রহণ করে । $x,y\in\Sigma^*$ $K_n(x,y)$ $DFA(n)$ $x$ $y$

প্রশ্ন: জটিলতা কী ? বিশেষত, কে সময় গণনা করা যেতে পারে ? $K_n(x,y)$ $K_n(x,y)$ $poly(n,|x|,|y|)$

এই প্রশ্নের জন্য বিষয় রয়েছে মেশিন লার্নিং ।

— Aryeh
সূত্র

সমস্যার জটিলতার বর্তমান অবস্থা কী?

— রায়ান

1

জেরেমিয়া ব্লকির কিছু আংশিক ফলাফল ছিল; আমি যতদূর জানি জ্ঞানের এই অবস্থা: cs.cmu.edu/~j blocki

— আরেহ

-3

("বাক্সের বাইরে ভাবনা" ...) এটি ডিএফএগুলির সাথে জড়িত কিছুটা সঙ্কুচিত সমস্যা (এটি অন্য কোথাও অধ্যয়নকালে দেখেনি) তবে টিসিএসে এমন একটি থিম প্রকাশ করেছে যে এমনকি অনেকগুলি আপাতদৃষ্টিতে "সাধারণ" গণনামূলক অবজেক্টগুলির (ডিএফএগুলির মতো) জটিল বৈশিষ্ট্য থাকতে পারে এছাড়াও রাইস উপপাদ্যে অন্তর্ভুক্ত একটি দিক / থিম। (কিছু উপায়ে চূড়ান্ত "জটিলতা" হ'ল "অনিশ্চয়তা" ওরফে টুরিং সম্পূর্ণতা))

ডিএফএগুলির একটি পরিবার এবং একটি "ক্ষতিকারক" অপারেটর "↑" বিবেচনা করুন। এই অপারেটর একটি নিয়মিত এক্সপ্রেশন (আরই) "x ↑ n" নেয় এবং এটি বার পুনরাবৃত্তি করে । উদাহরণস্বরূপ যে কোনও আরআর এবং সসীম , হল একটি আরই (এবং সেইজন্য একটি ডিএফএ)। এই অপারেটরটি বিভিন্ন প্রসঙ্গে এবং কিছু গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয় যেমন প্রথম সমস্যাগুলির মধ্যে একটি এক্সপাসে-সম্পূর্ণ প্রমাণিত [[1] [2] $n$ $x$ $n$ $x↑n$

এখন এর একটি পরিবার বিবেচনা করুন যা একক আরএল এক্সপ্রেশন থেকে তৈরি করা হয়েছে (সঠিকভাবে / কঠোরভাবে কোনও ডিএফএ নয়) "↑ n" আকারে ক্ষতিকারক অপারেটরের এম্বেড উদাহরণ সহ যেখানে এখানে "↑ n" একটি প্রতীক (তবে অন্যথায় একটি আরএল / ডিএফএ)। তারপর প্রতি সসীম জন্য , , প্রতিস্থাপন / দৃষ্টান্ত দ্বারা substituting নির্মাণ "X ↑ এন" মধ্যে দ্বারা n বারংবার দৃষ্টান্ত এক্স , এছাড়াও একটি আরএল (এবং DFA তে) হয়। $DFA_n$ $DFA'$ $DFA'$ $n$ $DFA_n$ $DFA'$

(এখন যথারীতি let ভাষা প্রতীক সেট / বর্ণমালা হোক be) দাবি: $\Sigma$

সমস্যা " " এরকম একটি কি আছে ? $n$ $DFA_n ≠ \Sigma*$

দাবীটি [1] এর নির্মাণকাজগুলি থেকে অনুসরণ করে যেখানে মূলত এক্সপেনসেন্টেশন ব্যবহার করে একটি নিয়মিত অভিব্যক্তি তৈরি করা হয় যা নির্দিষ্ট ইনপুটটিতে টিএম গণনার সিমুলেট করে যদি এটি "পূর্ণ ভাষা" " সমান না হয় । এক্সপেনসেন্টেশনটি টিএম গণনার ঝকঝকে ভাষাতে শব্দটি গ্রহণ করে সর্বাধিক টেপ প্রস্থ প্রতিবিম্বিত করতে ব্যবহৃত হয়। এই নির্মাণটি [3] এও পাওয়া যাবে। iff একটা সসীম একটি বিরাম গণনার খুঁজে পাওয়া যেতে পারে যে গণনীয় মূকনাট্য শব্দ গ্রহণ করার জন্য টেপ প্রস্থ। $\Sigma*$ $n$

এখন এটিকে আরও প্রশ্নের সাথে যুক্ত করতে, যদিও এটি ব্যাপকভাবে লক্ষ্য করা যায় না (কারও দ্বারা এটি তুচ্ছ বিবেচনা করা হয়), টিসিএস / গণিতে অনেকগুলি মুক্ত সমস্যা অনিশ্চয়তার সাথে দৃly়ভাবে সংযুক্ত রয়েছে, যা থামিয়ে দেওয়া সমস্যার জন্য একটি বাণী দেওয়া হয়েছে, তারা হতে পারে " মীমাংসিত "।

অতএব, এক অর্থে, ডিএফএগুলি সম্পর্কে এই প্রাথমিক সমস্যাটি যা অনিবার্য, তা ব্যবহার করে এগুলি একত্রে বেঁধে রাখা, ডিএফএগুলি সম্পর্কে সর্বদা উন্মুক্ত সমস্যা থাকবে কারণ ডিএফএগুলি সম্পর্কে সর্বদা "উন্মুক্ত" সমস্যা থাকবে (যেমন এইটি) অনিবার্য সমস্যার সমতুল্য । বাস্তবে রাইস উপপাদ্যকে বিপরীতভাবে ব্যবহার করা যেমন এই নির্মাণটি কিছু উপায়ে করে, মূলত টিসিএসে কোনও অপেক্ষাকৃত "সাধারণ" তবুও অনানুষ্ঠানিক গণনার সম্পত্তি অনির্দিষ্ট সমস্যা তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

[1] শব্দগত সমস্যাগুলির জন্য তাত্পর্যপূর্ণ সময় / স্টকমেয়ার এবং মায়ার প্রয়োজন

[২] মায়ার, এআর এবং এল স্টকমেয়ার। স্কোয়ারিং সহ নিয়মিত প্রকাশের জন্য সমতা সমস্যাটির জন্য তাত্পর্যপূর্ণ স্থান প্রয়োজন। 13 তম আইইইই সিম্পোজিয়াম উপর স্যুইচিং এবং অটোমেটা থিওরী, অক্টোবর 1972, পিপি।

[3] ভাষা, অটোমেটা এবং গণনা / হপকক্রফ্ট / ওলম্যানের পরিচিতি ।

— vzn
সূত্র

2

আমি মনে করি আপনি "অনিবার্য" এবং "উন্মুক্ত" ধারণাগুলি গুলিয়ে ফেলছেন।

— লেভ রেইজিন

স্বীকৃতি অনুসারে এটিকে অস্বাভাবিক এবং / অথবা অপ্রচলিত দৃষ্টিভঙ্গি বলা উচিত তবে এটাকে কেবল স্পষ্ট করে বলছেন না। উদাহরণস্বরূপ দেখুন এই কাগজে মিশেলের এই উক্তি ব্যস্ত বিভার প্রতিযোগিতা থেকে সংখ্যা তত্ত্বের ক্ষেত্রে সমস্যা । অনুরূপ অনুভূতিগুলি প্রকাশিত খোলামেলা সংখ্যা তত্ত্ব অনুমানকে প্রশ্নে প্রকাশ করেছে এমন একটি সাধারণ সমস্যা, যার অনিবার্যতা অজানা ।

— অবিশ্বাস্যতার

আপনার "অনিবার্য" সমস্যাটির কোনও ইনপুট নেই, সুতরাং এটি অনস্বীকার্য হতে পারে না। একটি মেশিন রয়েছে যা খালি স্ট্রিংটি গ্রহণ করে যদি সমস্ত জন্য খালি স্ট্রিংটিকে প্রত্যাখ্যান করে। আসলে, এটি দুটি নির্দিষ্ট টিএম এর মধ্যে একটি যা আমি সহজেই লিখতে পারি; কিনা আমরা জানি (অথবা এমনকি করতে পারেন জানেন) এই দুটি স্মৃতি কোনটি সঠিক এক অশরীরী হয়। সম্ভবত আপনার অর্থ "ভাষা ।"

D F A_{n} \neq Σ^{*}

$DFA_n \ne \Sigma^*$

n

$n$

{1^{n} ∣ D F A_{n} \neq Σ^{*}}

$\{1^n \mid DFA_n \ne \Sigma^*\}$

— জেফি

@ জে any ই কোনও বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত; ইনপুটটি

D F A^{'}

$DFA'$

— vzn