নিম্নলিখিত সমস্যার জটিলতা অধ্যয়ন করা হয়েছে?
ইনপুট : একটি ঘনক (বা নিয়মিত) গ্রাফ , একটি প্রাকৃতিক উপরের আবদ্ধজি = ( ভি , ই ) টি
প্রশ্ন : সেখানে একটি পার্টিশন মধ্যে আকার অংশগুলি ধরনের (nonnecessarily সংযুক্ত) সংশ্লিষ্ট subgraphs নির্দেশে এর সমষ্টি সর্বাধিক যে ?| E | / 3 3 টি
সম্পর্কিত কাজ আমি সাহিত্যে বেশ কয়েকটি কাগজপত্র পেয়েছি যা তিনটি প্রান্তযুক্ত কয়েকটি গ্রাফগুলিতে একটি পার্টিশনের অস্তিত্বের জন্য প্রয়োজনীয় এবং / অথবা পর্যাপ্ত শর্তাদি প্রমাণ করে যা কিছুটা সম্পর্কিত, এবং কিছু অন্যান্য সমস্যাগুলির গণ্য জটিলতার বিষয়গুলির সাথে যেগুলি ছেদ করে উপরের (যেমন পার্টিশনটি অবশ্যই বা উত্পন্ন করতে পারে এবং প্রদত্ত পার্টিশনের সাথে কোনও ওজন যুক্ত নয়) তবে তাদের উপরের সমস্যার সাথে হুবহু আচরণ করে না। পি 4
এখানে সমস্ত কাগজপত্র তালিকাভুক্ত করা কিছুটা ক্লান্তিকর হবে তবে তাদের বেশিরভাগই উদ্ধৃত করেছেন বা ডোর এবং তারসি উদ্ধৃত করেছেন ।
20101024: আমি এই কাগজটি সোনার শ্ম্মিট এট আল দ্বারা পেয়েছি । , যারা প্রমান করেছেন যে এটি সর্বাধিক প্রান্তযুক্ত অংশগুলিতে একটি গ্রাফ বিভাজন করার সমস্যাটি এমনভাবে প্রেরিত সাবগ্রাফের ক্রমের যোগফল সর্বাধিক , এনপি-সম্পূর্ণ, এমনকি থাকলেও । এটি সুস্পষ্ট যে সমস্যা কিউবিক গ্রাফ উপর দ্বারা NP-সম্পূর্ণ অবশেষ, যখন আমরা কঠোর সমতা wrt প্রয়োজন ?t k = 3 কে
অতিরিক্ত তথ্য
আমি কিছু কৌশল চেষ্টা করেছি যা ব্যর্থ হয়েছিল। আরও স্পষ্টভাবে, আমি এমন কয়েকটি পাল্টা উদাহরণ পেয়েছি যা প্রমাণ করে যে:
ত্রিভুজগুলির সংখ্যা সর্বাধিক করা সর্বোত্তম সমাধানের দিকে নিয়ে যায় না; যা আমি কোনওরকম পাল্টা স্বজ্ঞাত বলে মনে করি, যেহেতু ত্রিভুজগুলি সেই তিনটি অনুচ্ছেদ যা তিনটি প্রান্তের সমস্ত সম্ভাব্য গ্রাফের মধ্যে সর্বনিম্ন ক্রমযুক্ত রয়েছে;
সংযুক্ত উপাদানগুলিতে গ্রাফটি বিভক্ত করা অপরিহার্যভাবে কোনও অনুকূল সমাধানের দিকে নিয়ে যায় না। কেন এটি আশাব্যঞ্জক বলে মনে হয়েছিল তার কারণটি কম স্পষ্ট হতে পারে তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই কেউ দেখতে পাচ্ছেন যে স্যুপের প্রান্তগুলি যাতে কোনও প্রদত্ত অনুচ্ছেদে সংযোগ স্থাপন করতে পারে তার সাথে ছোট ওজনের সমাধান সমাধান হতে পারে (উদাহরণস্বরূপ: প্রতিটিটির সাথে যুক্ত একটি অতিরিক্ত প্রান্তযুক্ত ত্রিভুজটিতে চেষ্টা করুন) শীর্ষবিন্দু; ত্রিভুজটি একটি অংশ, বাকীটি একটি দ্বিতীয়, মোট ওজন 3 + 6 = 9। তারপরে দুটি প্রান্তের বিনিময় একটি পথ এবং একটি তারা দেয়, মোট ওজন 4 + 4 = 8।)