বিবেচনা করুন , যেখানে lambda_i> 0 এবং Y_i একটি প্রমিত স্বাভাবিক হিসাবে বিতরণ করা হয়। (স্থির) সহগম্ভীর লাম্বদা_আইয়ের ক্রিয়া হিসাবে এক্সে কী ধরনের ঘনত্বের সীমা প্রমাণ করতে পারে?
যদি সমস্ত ল্যাম্বদা_আই সমান হয় তবে এটি চেরনফের আবদ্ধ। আমি যে অন্য একমাত্র ফলাফল সম্পর্কে অবগত তা হ'ল অরোরা এবং কান্নানের একটি কাগজ ("স্বেচ্ছাসেবী গৌসিয়ানদের মিশ্রণ শেখার", এসটিওসি'০১, লেমা ১৩) থেকে প্রাপ্ত লিমা, যা ফর্মের ঘনত্বকে প্রমাণ করে) এক্স ] - টি ) < ই x পি ( - টি 2 / ( 4 ∑ আই λ 2 আই ) , অর্থাৎ সীমাটি সহগের স্কোয়ারগুলির যোগফলের উপর নির্ভর করে।
তাদের লেমার প্রমাণটি চেরনফের বাউন্ডের যথাযথ প্রমাণের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। অন্যান্য "আধ্যাত্মিক" যেমন সীমা আছে, বা ল্যাম্বদা_ এর কোন ফাংশনগুলির একটি সাধারণ তত্ত্ব এমন যে তাদের বিশালতা ভাল ঘন ঘনত্বকে নিশ্চিত করে (এখানে, ফাংশনটি কেবল স্কোয়ারের যোগফল ছিল)? এন্ট্রপি কিছু সাধারণ পরিমাপ হতে পারে?
অরোরা-কান্নান লেমার জন্য আরও মানক রেফারেন্সও যদি দুর্দান্ত থাকে তবে তা দুর্দান্ত।