3-SUM এর গুণিত সংস্করণ


22

নিম্নলিখিত সমস্যার সময় জটিলতা সম্পর্কে কী জানা যায়, যাকে আমরা 3-MUL বলি?

একটি সেট দেওয়া এর পূর্ণসংখ্যার, সেখানে উপাদান যেমন যে ?Sna,b,cSab=c

এই সমস্যাটি 3-এসইউমের সমস্যার মতো, যা এস-এ তিনটি উপাদান রয়েছে কিনা এমন জিজ্ঞাসা করে যে (বা সমতুল্য )। 3-এসইউমে মধ্যে প্রায় চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন অনুমান করা হয় । 3-MUL এর জন্য কি একই অনুমান আছে? বিশেষত 3-এমইউএল 3-সুম শক্ত হিসাবে পরিচিত?a,b,cSa+b+c=0a+b=cn

দ্রষ্টব্য, সময়ের জটিলতা গণনার একটি "যুক্তিসঙ্গত" মডেলটিতে প্রয়োগ করা উচিত। উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, আমরা 3-সমষ্টি থেকে একটি সেটে কমাতে পারে 3-MUL উপর সেট , যেখানে । তারপরে 3-MUL, একটি সমাধান উপস্থিত থাকে এবং কেবল যদি । যাইহোক, সংখ্যাগুলির এই সূচকীয় উত্সাহটি বিভিন্ন মডেলের সাথে উদাহরণস্বরূপ র‌্যাম মডেলের মতো খুব খারাপভাবে স্কেল করে।SSS={2xxS}2a2b=2ca+b=c


আপনার হ্রাসটি দেখায় যে 3-MULT 3-SUM কঠোর হয় যদি ইনপুট সংখ্যাগুলি সূচকযুক্ত (ওরফে বৈজ্ঞানিক) স্বরলিপি ব্যবহার করে প্রকাশ করা যায়।
ওয়ারেন স্কুডি

4
3-সুমের জন্য যে কোনও অ্যালগরিদম যা সম্পূর্ণরূপে নির্ভর করে যে সংযোজন একটি গ্রুপ, 3-MULT এর জন্য একটি অ্যালগরিদমে অনুবাদ করা যেতে পারে এবং এর বিপরীতে। উভয়কে পৃথক করার যে কোনও অ্যালগরিদম সুতরাং সংখ্যার সাথে অস্বাভাবিক কিছু করার প্রয়োজন।
ওয়ারেন স্কুডি

1
মারাত্মক পেডেন্টিক হওয়ার জন্য, আমাদের কেবলমাত্র একটি আধাগোষ্ঠীর প্রয়োজন হতে পারে।
সুরেশ ভেঙ্কট

উত্তর:


11

আপনার এসইএম থেকে এমএলএল হ্রাস একটি ছোট স্ট্যান্ডার্ড পরিবর্তনের সাথে কাজ করে। ধরুন আপনার মূল পূর্ণসংখ্যার {ছিল }। রূপান্তরের পরে নতুন পূর্ণসংখ্যাগুলি { in এ থাকে } আমরা পরিসীমা হ্রাস করব।3 1 , , এম এক্স 2 এক্স 2 , , 2 এম331,,Mx2x2,,2M

নতুন সেট যেকোন ট্রিপল বিবেচনা করুন । কোনো অশূন্য প্রধান ভাজক সংখ্যা হল । এই জাতীয় ট্রিপলের সংখ্যা । অত: পর মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা যার অন্তত একটি এ ভাগ অশূন্য সংখ্যার সর্বাধিক হয় ।S a b - c < 2 M n 3 q a b - c 2 M n 3a,b,cSabc<2Mn3qabc2Mn3

যাক প্রথম সেট হতে মৌলিক। এ জাতীয় বৃহত্তম আকারের আকারটি বেশিরভাগ । একটি এলোমেলো প্রাইম চয়ন করুন । উচ্চ সম্ভাব্যতার সাথে কোনও ননজারো কোনও ভাগ করবে না , সুতরাং আমরা প্রত্যেকের এর এর অবশিষ্টাংশ, মোড দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করতে পারি এবং এমএল যদি কিছু খুঁজে পায় তবে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে এটি হবে মূল এসইএম দৃষ্টান্তের জন্য সঠিক হতে হবে । আমরা সংখ্যার পরিসর হ্রাস করে { } এ }2 এম এন 4 হে ( এম এন 4 লগ এম এন ) পি পি পি একটি - একটি এস ' পি 3 একটি = এস ' 3 0 , ... , হে ( এম এন 4 লগ এম এনP2Mn4O(Mn4logMn)pPpabcaSp3ab=cS30,,O(Mn4logMn)

(এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড আকার হ্রাস। সর্বদা এর দুটি শক্তির পার্থক্যের বিষয়টি বিবেচনা করে আপনি আরও ভাল করতে সক্ষম হতে পারেন ))2abc2


1
আপনি 3MUL পরিবর্তে 3MUL মোডে প্রাইম হ্রাস করেননি? এটি যে হতে পারে তবে । সিab=c(mod()p)abc
ওয়ারেন স্কুডি

1
হ্যাঁ, যেমনটি হ'ল এটি 3MUL মোড পি তে হ্রাস। ভাল যুক্তি.
কুমারী

এটি একটি খুব আকর্ষণীয় পদ্ধতির। তবে আমরা বিশেষত 3-এসইউএম থেকে 3-এমএলএর প্রতিরোধমূলক হ্রাসে আগ্রহী। আকার কমানোর কৌশলটি সম্ভবত ডিজ্যান্ডামাইজ করা সম্ভব হবে?
মার্কাস জলসেনিয়াস

3

আপনি কি যেখানে কমানোর চেষ্টা করেছেন ? ফলাফলগুলি আসল সংখ্যা তাই আপনাকে কয়েকটি সংখ্যায় গোল করতে হবে। রাউন্ডিং সত্ত্বেও সংখ্যাগুলি সঠিকভাবে যুক্ত হয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য আপনাকে কিছুটা এলোমেলো গোলমাল যোগ করতে হতে পারে।M = সর্বোচ্চ এস - মিনিট এসS={2x/M|xS}M=maxSminS


উফফ, এলোমেলো গোলমাল গোলাকার ত্রুটিটি ঠিক করার জন্য যথেষ্ট মনে হয় না। তবে এই ধারণাগুলি 3-MULT দেখানোর অন্য উপায় হ্রাস করার প্রতিশ্রুতিবদ্ধ বলে মনে হয় না, যেহেতু উদাহরণস্বরূপ ce লিসিল । (x+1)+y=x+y+1
ওয়ারেন শুডি

1
সমীকরণটি সঠিক বলে মনে হচ্ছে না (চেষ্টা করুন x এবং y = 2.1)। আপনি কী বলতে চেয়েছিলেন তা কি আপনি স্পষ্ট করে বলতে পারেন?
রাফেল
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.