এলোমেলো টার্ন অর্ডার সহ হেক্সের জটিলতা।

আমি হেক্সের বৈকল্পিকের কথা ভাবছিলাম , যেখানে দুই খেলোয়াড় একসাথে চালনা করার পরিবর্তে এলোমেলোভাবে বাছাই করা খেলোয়াড়ের প্রতিটি পদক্ষেপ একটি পদক্ষেপ নিয়ে আসে। প্রতিটি খেলোয়াড়ের জয়ের সম্ভাবনা নির্ধারণ করা কতটা কঠিন? এই সমস্যাটি স্পষ্টতই PSPACE এ রয়েছে তবে এটি এনপি-হার্ড হতে পারে না, PSPACE- সম্পূর্ণ কম। অসুবিধাগুলি কীভাবে এলোমেলো হয়ে যায় যে কোনও খেলোয়াড়কে বিকল্পগুলির মধ্যে একটি পছন্দ করতে বাধ্য করা বাধ্য করা হয়; যদি সেই খেলোয়াড় ভাগ্যবান হয় তবে সে দুটি পদক্ষেপ নিতে পর্যাপ্ত দুটি পদক্ষেপ গ্রহণ করে এবং প্লেয়ারটি দুর্ভাগ্যজনক হলে প্রতিদ্বন্দ্বী উভয় বিকল্প অবরুদ্ধ করার জন্য যথেষ্ট পদক্ষেপ গ্রহণ করে। অন্যদিকে, আমি এর জন্য কোনও বহু-কালীন অ্যালগরিদমের কথা ভাবতে পারি না।

cc.complexity-theory board-games

— ইতাই বার-নাটান
সূত্র

এসটিকে এন-বিট বাইনারি স্ট্রিং হতে দিন যা কোন প্লেয়ারটি মোড় নিচ্ছে তা উপস্থাপন করে। সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, আপনি স্ট্যান্ডার্ড হেক্স গেমটি পুনরুদ্ধার করেন যদি এলোমেলো ক্রম 010101 ... বা 101010 হয় ... সুতরাং, আপনার সমস্যাটি কমপক্ষে স্ট্যান্ডার্ড হেক্সের মতো শক্ত।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

এই গেমটির দুটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা রয়েছে। (1) প্রতিবার ঘুরার ঠিক আগে, খেলোয়াড়েরা কে পরে যায় তা নির্ধারণ করার জন্য একটি মুদ্রা উল্টিয়ে দেয়। (২) গেমের শুরুতে, খেলোয়াড়রা একটি মুদ্রা

বার ফ্লাইপ করে (একটি আকার

বোর্ডে), এবং তাদের ক্রমের জন্য এই ক্রমটি ব্যবহার করে। তুর্কিস্তানিকে মডেল (2) ধরে নিচ্ছে বলে মনে হচ্ছে; মূল প্রশ্নটি অস্পষ্ট, তবে তার অনুমানের কিছু শব্দ থেকে আমি অনুমান করি যে এটিই (1) সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছে, এটি স্ট্যান্ডার্ড হেক্সের চেয়ে সহজ হতে পারে।

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— পিটার শোর

আসলে, আমি প্রথম ব্যাখ্যার অর্থ, মুদ্রাটি সরানোর ঠিক আগে উল্টানো হয়েছিল। অতিরিক্তভাবে, আমি আমার প্রশ্নে আরও একটি অস্পষ্টতা লক্ষ্য করেছি: যথার্থতা যেখানে আমি সম্ভাবনাটি জানতে চাই। সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করার সময় আমি যে প্রভাব ফেলেছিলাম তা হ'ল আমি সম্পূর্ণ নির্ভুলতার সাথে সম্ভাবনাটি জানতে চাই, তবে আমি কেবল লোগারিথমিক নির্ভুলতার সম্ভাবনাটি জানতে চাই। পিপি এবং বিপিপির মধ্যে পার্থক্যের মতো, পরে আরও কার্যকর এবং প্রাকৃতিক বলে মনে হয়।

— ইতাই বার-নাটান

@ ইটাই: আরেকটি প্রশ্ন। আপনি কেন দাবি করেন যে এটি স্পষ্টতই পিএসপেসিতে রয়েছে? আমার কাছে মনে হচ্ছে এটি একটি রেফার্ড গেম, যার অর্থ প্রাকৃতিক জটিলতা-তাত্ত্বিক boundর্ধ্বসীমাটি এক্সপটাইম। ফিজে এবং কিলিয়ান দেখুন, "গেমগুলি সংক্ষিপ্ত করে তোলা" "

— পিটার শর

টুইটার

— জেফি

ইউভাল পেরেস, ওদেড শ্র্রাম, স্কট শেফিল্ড এবং ডেভিড উইলসনের "র‌্যান্ডম-টার্ন হেক্স এবং অন্যান্য নির্বাচন গেমস" পত্রিকাটি আপনি দেখতে চাইতে পারেন। ভূমিকা থেকে:

"র্যান্ডম-টার্ন হেক্স হ'ল সাধারণ হেক্সের সমান, বিকল্প পরিবর্তনের পরিবর্তে খেলোয়াড়রা পরের পাথরটি কারা রাখবেন তার সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য প্রতিটি টার্নের আগে একটি কয়েন টস করেন। যদিও সাধারণ হেক্স বিশ্লেষণ করা বিখ্যাত, র্যান্ডমের পক্ষে সর্বোচ্চ কৌশল - টার্ন হেক্স খুব সাধারণ হিসাবে দেখা গেছে।

সুতরাং প্রকৃতপক্ষে, আপনার স্বজ্ঞাততা সঠিক ছিল: এটি বিপিপিতে (বা সম্ভবত পি) হবে।

— পিটার শোর
সূত্র

আমি কেবল বিস্মিত হয়েছি যে লোকেরা আসলে এতে কাজ করেছে :) চমৎকার রেফারেন্স!

— সুরেশ ভেঙ্কট

এটিও খুব সুন্দর প্রমাণ। আমার মনে হয় আমি স্কট শেফিল্ডকে তার একটি আলোচনায় এটি উল্লেখ করতে শুনেছি (তবে গুগলে আপ না হওয়া পর্যন্ত আমি এটি সম্পর্কে পুরোপুরি ভুলে গিয়েছিলাম)।

— পিটার Shor

এছাড়াও, ডেভিড উইলসনের ওয়েবসাইটে আসলে একটি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যা আপনাকে এলোমেলো-টার্ন হেক্স খেলতে দেয় (তাদের প্রকাশিত কৌশলটির বিরুদ্ধে, আমি বিশ্বাস করি): dbwilson.com/#software

— অ্যান্ডি

পিএসএসডাব্লু'র পেপার থেকে অনুপ্রাণিত হয়ে ইস্রায়েলের তার শেষ সফরে ওদেড শ্র্রাম এবং আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে এটি কোনও আকর্ষণীয় খেলা নয় to

— গিল কালাই

দেখা যাচ্ছে যে র্যান্ডম-টার্ন গেমস এবং বিডিং গেমগুলির মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য সংযোগ রয়েছে (ডেভিড রিচম্যানের কারণে) , যেখানে খেলোয়াড়রা পরবর্তী পদক্ষেপের জন্য বিড করে; দেখুন arxiv.org/pdf/0812.3677.pdf এবং users.math.yale.edu/~sp547/pdf/Discrete-biding-games.pdf এই সংযোগটি পেরেস এট আল এর কাজটি ব্যবহার করে মূলত বিডিং হেক্সের সর্বোত্তম খেলার অনুমতি দেয়। আমি এটি পছন্দ করি কারণ বিডিং গেমগুলি কমপক্ষে স্পষ্টতই ভাগ্যমুক্ত, এবং আমি মনে করি বিডিং হেক্স র্যান্ডম-টার্ন হেক্সের চেয়ে খেলতে আরও সন্তুষ্ট হবে। (তবে প্রতিটি বারের জন্য বিডিং করা একটি উন্মাদকর দাবিতে কাজ হতে পারে))

— অ্যান্ডি ড্রাগার